电网络分析1

2019/11/28电网络分析第一章《电网络分析1》研究生课程主讲人：杨向宇[e-mail]2019/11/28电网络分析第一章第一章网络元件和网络的基本性质一、电网络的基本变量i、u、q、φ(ψ)1、电流的连续性2、在位场情况下电位的单值性3、电荷的守恒性4、磁通的连续性5、电路与电磁场之间表征量之间的联系dliHldSqDSdluEldSBS2019/11/28电网络分析第一章第一章网络元件和网络的基本性质二、基本复合变量p、W能量具有守恒性三、集总公设：假设任一网络变量信号仅是独立变量时间t的函数，而与测点的空间坐标无关。即认为电磁波的传播是瞬时完成的。换句话讲，对于以光速传播的电磁波而言，线路的长短和电气装置的大小可以忽略不计。titup2112,dttWttutitt2019/11/28电网络分析第一章一、容许信号偶1、动态相关的网络变量偶在任一端子（或端口）k上，各网络基本变量之间存在着如下两个不依赖于元件性质的关系：§1－1.容许信号偶和基本元件组1nn12kNN1ukunu1i1ikikinini2019/11/28电网络分析第一章或表示为：和两对变量称为动态相关的网络变量偶d()dd()dkkkkuttqitt00()()d()()dttkkkkttutu00()()d()()dttkkkktqtiqti(,)kku§1－1.容许信号偶和基本元件组kkqi,2019/11/28电网络分析第一章2.动态无关的网络变量偶四对变量之间不存在预先规定的不依赖于元件N的关系。3.动态无关变量向量偶由一对动态无关的网络变量向量构成的向量偶，记为§1－1.容许信号偶和基本元件组kkqu,kkiu,kki,kkq,qiquiu,,,,,2019/11/28电网络分析第一章4.容许信号偶在整个时间区间里，对n端口（或n+1端）元件N观测到的一对动态无关变量向量称为N的容许信号偶（admissiblesignalpair）5.成分关系（constitutiverelation）相对于同一起始时间t0测出的N的所有容许信号偶的全体叫N的成分关系。①如果元件N的成分关系可以用只包含和的代数方程表示，而不包含它们的导数和积分，则称为代数成分关系②如果元件N的成分关系不能用和的代数方程表示，则称为动态成分关系0(,)t((),())tt((),())()t()t()t()t§1－1.容许信号偶和基本元件组2019/11/28电网络分析第一章二.基本元件组1.电阻类元件的伏－安关系每一对动态无关的网络变量向量对应于一种代数成分关系，进而唯一地定义一类网络元件2.电容类元件的伏－库关系3.电感类元件的安－韦关系4.忆阻类元件的韦－库关系(,,)0siniRfuituRiuet1(,,)0cfuqtqcuuidtc(,,)0LfitLi(,,)0Mfqt§1－1.容许信号偶和基本元件组2019/11/28电网络分析第一章基本元件组完备图§1－1.容许信号偶和基本元件组uiqn端端端端端端n端端端端端端n端端端端端端n端端端端端端RfCfLfMf2019/11/28电网络分析第一章§1－2.电阻元件一.电阻性n端口元件如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电流向量i之间的代数成分关系：则称该元件为电阻性n端口元件，或n端口电阻元件。二、一端口（二端）电阻元件1、特性方程：可用i－u平面上的一条曲线表示((),(),)0Rfutitt((),(),)0RfutittN1ukunu1i1ikikininiutit2019/11/28电网络分析第一章2、流控电阻若电阻电压可用电阻电流的单值函数表示，即则称该电阻为流控电阻。3、压控电阻若电阻电流可用电阻电压的单值函数表示，即则称该电阻为压控电阻()((),)utfittui()((),)itguttui§1－2.电阻元件2019/11/28电网络分析第一章4、单调电阻若电阻的i-u曲线为严格单调增（或减）的，则称为单调电阻。这类电阻既可写成流控形式，又可写成压控形式。例如PN结二极管，其特性方程是或一般而言，单调电阻的元件特性可写成以下两种形式其中f(,t)和g(,t)均为单值函数且两者互为唯一的反函数()()(1)utite11()ln(()1)utit(,)(,)ufitigut和§1－2.电阻元件2019/11/28电网络分析第一章5、时不变电阻元件和时变电阻元件时不变时变6、线性电阻线性时变电阻线性时不变电阻R,G是不随时间t改变的常数()(())()(())()((),)()((),)utfititgututfittitgutt或或()()()()()()utRtititGtut或()()()()utRititGut或§1－2.电阻元件2019/11/28电网络分析第一章三、非线性电阻的小信号分析以流控时不变电阻为例分析设相应的电压可写成且有则上式右端用泰勒级数在附近展开，则()(())utfit()()()itItit()()utUtut()()()()UtutfItit()It§1－2.电阻元件tIftUtitIftitIftIftutU2!212019/11/28电网络分析第一章若函数f连续，且足够小，故可忽略的二次方项及各高次方项，于是有其中称为原非线性电阻元件的小信号等效电阻(又称为动态电阻)，其值等于非线性函数f在处的导数()it()it,()(())dRtfit()It(())fItiuI(t)§1－2.电阻元件titRtitIftud2019/11/28电网络分析第一章一、电容性n端口元件如果一个n端口元件的端口电压向量u和端口电荷向量q之间为代数成分关系：则称该元件为电容性n端口元件，或n端口电容元件二、一端口（二端）电容元件1、特性方程（代数成分关系）((),(),)0cfutqttqu§1－3.电容元件utitqt2019/11/28电网络分析第一章2、荷控电容3、压控电容4、单调电容5、时不变电容和时变电容()((),)uthqtt＝()((),)qtfutt＝()(())()(())uthqtqtfut＝§1－3.电容元件2019/11/28电网络分析第一章6、线性电容线性时变电容线性时不变电容三、电容元件的电压与电流之间的关系考虑到1、压控型非线性时变电容1()()()()()()qtCtututqtCt1()()()()qtCututqtC()()dqtitdt()((),)(,)(,)()((),)qtfuttdfutdufutitfuttdtudtt§1－3.电容元件2019/11/28电网络分析第一章2、荷控型非线性时变电容3、线性时变电容4、线性时不变电容()((),)(,)(,)()uthqttduhqthqtitdtqt()()()()()()()()dutdCtitCtutqtCtutdtdt()()dutitCdt§1－3.电容元件2019/11/28电网络分析第一章四、非线性电容的小信号分析以压控电容为例分析设且则满足连续和足够小的条件，有其中是原非线性电容元件的小信号等等效电容，又称动态电容()(())()()()()()()()(())()()(()())qtfututUtutqtQtqtQtfUtQtqtfUtut()(())()()()dqtfUtutCtut()f()ut()(())dCtfUt§1－3.电容元件2019/11/28电网络分析第一章一、电感性n端口元件如果一个n端口元件的端口电流i和端口磁链向量ψ之间为代数成分关系：则称该元件为电感性n端口元件，或n端口电感元件。二、一端口（二端）电感元件1、特性方程（代数成分关系）2、磁控电感3、流控电感((),(),)0Lfittt((),(),)0Lfittt()((),)ithtt()((),)tfitt§1－4.电感元件utitt2019/11/28电网络分析第一章4、单调型电感h(.,t)与f(.,t)互为唯一反函数5、时不变电感和时变电感若特性方程可以表示为：和则元件称为时不变电感，反之称为时变电感6、线性电感①线性时变电感②线性时不变电感()((),)()((),)ithtttfitt()(())itht()(())thit()()()tLtit§1－4.电感元件tLit2019/11/28电网络分析第一章三、电感元件的电压－电流关系1、流控型非线性时变电感2、磁控型非线性时变电感()dutdt()((),)tfitt(,)(,)()((),)dfitdifitutfittdtidtt()((),)ithtt(,)(,)()dihthtutdtt§1－4.电感元件2019/11/28电网络分析第一章3、线性时变电感4、线性时不变电感四、非线性电感的小信号分析以流控电感为例若且则若f（·）连续且足够小，可得：是原非线性电感元件的小信号等小电感,又称为动态电感。()()()()ditdLtutLitdtdt()()ditutLdt()(())tfit()()()()()itIitttt()(())tfIt()()(()())ttfItit()it'()(())()()dtfItitLit'()(())dLtfIt§1－4.电感元件2019/11/28电网络分析第一章一、忆阻元件n端口元件如果一个n端口元件的端口磁链向量ψ和端口电荷向量q之间为代数成分关系：则称该元件为忆阻元件n端口元件，或n端口忆阻元件（memristor）二、一端口（二端）忆阻元件1、特性方程（代数成分关系）((),(),)0Mftqtt((),(),)0Mftqtt§1－5.忆阻元件utit2019/11/28电网络分析第一章2、荷控忆阻元件3、磁控忆阻元件4、单调型忆阻元件或与互为反函数5、时不变忆阻元件和时变忆阻元件时不变()((),)tqtt()((),)qtQtt()((),)tqtt()((),)qtQtt()(())()(())tqtqtQt§1－5.忆阻元件t,tQ,2019/11/28电网络分析第一章三、忆阻元件的电压－电流关系1、荷控时不变忆阻元件定义忆阻M(q)为ψ与q两者微增量之比的极限，即则荷控忆阻元件的u-i的关系为：()()()()ddqdqdqutitdtdqdtdq()()dqMqdq()()()utMqit§1－5.忆阻元件2019/11/28电网络分析第一章M（q）是忆阻元件电荷q的函数，其值等于ψ－q曲线上横坐标为q的点处的切线的斜率。与q有关根据电荷与电流的关系：可知忆阻元件在t时刻的电荷决定于从到t的所有时刻的电流之值，因而M（q）与元件电流的历史情况有关。故把M（q）视为一个有记忆作用的电阻参数，由此而命名为忆阻（memnstance）。2、磁控时不变忆阻元件()()tqtid()()()()dqdQddQitutdtddtd§1－5.忆阻元件2019/11/28电网络分析第