高中数学必修2综合测试题--人教A版

第1页共10页高中数学必修2综合测试题试卷满分：150分考试时间：120分钟卷I（选择题共60分）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）2、直线:330lxy的倾斜角为（）A、30；B、60；C、120；D、150。3、边长为a正四面体的表面积是（）A、334a；B、3312a；C、234a；D、23a。4、对于直线:360lxy的截距，下列说法正确的是（）A、在y轴上的截距是6；B、在x轴上的截距是6；C、在x轴上的截距是3；D、在y轴上的截距是3。5、已知,ab//，则直线a与直线b的位置关系是（）A、平行；B、相交或异面；C、异面；D、平行或异面。6、已知两条直线12:210,:40lxaylxy，且12ll//，则满足条件a的值为（）A、12；B、12；C、2；D、2。7、在空间四边形ABCD中，,,,EFGH分别是,,,ABBCCDDA的中点。若ACBDa，且AC与BD所成的角为60，则四边形EFGH的面积为（）图（1）ABCD第2页共10页A、238a；B、234a；C、232a；D、23a。8、已知圆22:260Cxyxy，则圆心P及半径r分别为（）A、圆心1,3P，半径10r；B、圆心1,3P，半径10r；C、圆心1,3P，半径10r；D、圆心1,3P，半径10r。9、下列叙述中错误的是（）A、若P且l，则Pl；B、三点,,ABC确定一个平面；C、若直线abA，则直线a与b能够确定一个平面；D、若,AlBl且,AB，则l。10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A、两条平行直线；B、一点和一条直线；C、两条相交直线；D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、25；B、50；C、125；D、都不对。12、四面体PABC中，若PAPBPC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC的（）A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心。高中数学必修2综合测试题第3页共10页卷II（非选择题共90分）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,aa的矩形，则圆柱的体积为；14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示为；15、点2,1M直线:3230lxy的距离是；16、已知,ab为直线，,,为平面，有下列三个命题：（1）ab////，则ab//；（2）,ab，则ab//；（3）,abb//，则a//；（4）,aba，则b//；其中正确命题是。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,MN分别是,ABPC的中点，2m2m图（2）第4页共10页求证：MNPAD//平面。19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCDABCD中，（1）画出二面角11ABCC的平面角；（2）求证：面11BBDD面1ABC20、（本小题满分12分）光线自点2,3M射到点1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是4,0,6,7,0,8ABC（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，,OE分别是,BDBC的中点，BCADMNP图(3)图（4）1A1B1D1CCABD第5页共10页2CACBCDBD,2ABAD。（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。EABC图（5）DO第6页共10页2m2m图（2）高中数学必修2综合测试题(答案卷)一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案BCDADCADBDBA二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、3a或32a；14、,aPb，且Pb，则a与b互为异面直线；15、12；16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为316m，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m2/元，池壁的造价为80m2/元，求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为,,ambmhm；水池的总造价为y元16,2,2Vabhhb，4am—————————————3分则有2428Sm底————————6分2224224Sm壁—————9分12080120880242880ySS底壁（元）————————————12分18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，,MN分别是,ABPC的中点，求证：MNPAD//平面。证明：如图，取PD中点为E，连接,AEEN———1分,EN分别是,PDPC的中点BCADMNP图(3)E第7页共10页12ENDC//———————————————4分M是AB的中点12AMDC//——————7分ENAM//四边形AMNE为平行四边形—9分AEMN//———————————————11分又AEAPD面MNAPD面MNPAD//平面。————————12分19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCDABCD中，（1）画出二面角11ABCC的平面角；（2）求证：面11BBDD面1ABC解：（1）如图，取1BC的中点E,连接1,AEEC。11,,ACABBC分别为正方形的对角线11ACABBCE是1BC的中点1AEBC——————————————2分又在正方形11BBCC中11ECBC——————————————3分1AEC为二面角11ABCC的平面角。—————————————————4分（2）证明：1DDABCD面，ACABCD面1DDAC—————6分又在正方形ABCD中ACBD—————————————————8分1DDBDD11ACDDBB面———————————————10分又1ACABC面面11BBDD面1ABC——————————————12分20、（本小题满分12分）光线自点2,3M射到点1,0N后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）图（4）1A1B1D1CCABDE第8页共10页4,0A06,7B0,8CD00,Exyxy解：如图，设入射光线与反射光线分别为1l与2l，11,MlNl由直线的两点式方程可知：1030:121ylx——3分化简得：1:330lxy——————4分其中13k，由光的反射原理可知：12213kk，又2Nl—————8分由直线的点斜式方程可知：2:031lyx—————————————————————————10分化简得：2:330lxy——————————————————————12分21、（本小题满分12分）已知三角形ABC的三个顶点是4,0,6,7,0,8ABC（1）求BC边上的高所在直线的方程；（2）求BC边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图，作直线ADBC，垂足为点D。781606BCk—————2分BCAD16ADBCkk4分由直线的点斜式方程可知直线AD的方程为：064yx化简得：624yx——6分（2）如图，取BC的中点00,Exy，连接AE。yx1,0N2,3M1l2l120第9页共10页由中点坐标公式得000632871522xy，即点153,2E———————————9分由直线的两点式方程可知直线AE的方程为：15002430yx——————————11分化简得：5102yx——————————————————————————12分22、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，,OE分别是,BDBC的中点，2CACBCDBD,2ABAD。（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。（1）证明：连接OC,BODOABADAOBD———————————1分,BODOBCCDCOBD—————————————2分在AOC中，由已知可得：1,3AOCO，而2222,ACAOCOAC90AOC，即AOOC———————4分BDOCOAOBCD平面——————————————————5分（2）解：取AC的中点M，连接,,OMMEOE由E为BC的中点知,MEABOEDC////直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。——————6分在OME中,1222EMAB，EABC图（5）DOEABC图（5）DOM第10页共10页112OEDCOM是RtAOC斜边AC上的中线112OMAC——————————————————————————8分2cos4OEM———————————————————————————10分（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。EACDACDEVV———————————————————————————12分1133ACDCDEhSAOS在ACD中，2,2CACDAD2212722222ACDS而21331,2242CDEAOS217CDEACDAOShS点E到平面的距离为217————————————————————————14分