新人教版七年级下第六章实数导学案

6.1平方根（1）导学案一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取分米？（二）（自主完成下表）正方形的面积916361425边长二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_____，读作，a叫做。★规定：0的算术平方根是_____。正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.（2）结合算术平方根的定义填空：被开方数a的取值范围是；算术平方根x的取值范围是。总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a，要求，a≥0，即只有才有算术平方根，而且算术平方根是的。负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。温馨提示：关键词语“正数”，例如：239，实际上的平方也等于9，但是只有才叫做9的算术平方根。（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5，-3，3，2)3(（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____；②0的算术平方根表示为____；③a(a≥0)的算术平方根表示为______.三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根：(1)0.0001(2)4964；解∵_____2=0.0001∴0.0001的算术平方根是______即2、填空：①∵_____2=64，∴64的算术平方根是______，即64＝______；②∵_____2=1649，∴1649的算术平方根是______，即1649＝______.3、求下列各式的值：(1)81＝______；(2)0.81＝______；(3)1＝______；(4)925＝______；(5)0.01＝______；(6)23＝______.（7）0=总结：正数有个算术平方根，它为；0的算术平方根为；负数算术平方根四【课堂小结】本节课你学到了五【达标检测】一、填空1、11125=；281（）=；0064.0=2、81的算术平方根是.16的算术平方根是。3.a的取值范围是.a中a的取值范围是4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：121＝_______，144＝_______，169＝_______，196＝_______，225＝_______，256＝_______，289＝_______，324＝_______，361＝_______.拓展提高：已知211xxy，求yx的值。6.1平方根（2）导学案一【复习】1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作.2、①正数的平方等于9，我们把正数叫做的算术平方根.②正数的平方等于16，我们把正数叫做的算术平方根.二【探究新知】1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是和.2、填空：X2160.012540-4x总结：（1）平方根的概念：如果的平方等于a，那么这个数就叫做或．即：如果，那么x叫做a的．（2）求一个数的平方根的运算，叫做；平方与开平方互为跟踪练习:1、填空①∵(±4)2=16，∴16的平方根是②∵()2=0.01，∴0.01的平方根是③∵224525，∴．④∵02=0，∴0的平方根是.⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根．2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）（1）100（2）169解：∵∴三【探究性质，深化概念】1、一个正数有平方根，它们互为；2、0的平方根有什么特点？答：3、负数有平方根吗？答：总结：正数有个平方根，它们；0有个平方根，是它；负数平方根4、平方根的表示方法：表示正数a的平方根，读作，表示正数a的算术平方根，表示正数a的负的平方根。5、理解算术平方根与平方根的区别：表一8101214911a（a≥0）算术平方根平方根表二：平方根算术平方根区别定义个数符号算术平方根与平方根的联系：四【课堂小结】今天你学到了什么？五【达标测评】1．判断下列说法是否正确：（1）5是25的算术平方根（）（2）65是3625的一个平方根（）（3）（-4）2的平方根是-4（）（4）81的平方根是81=±9()（5）16的平方根是4．（）2.求下列各数的平方根：（1）256，（2）0.0016，（3）971（4）61013.求下列各式中x的值：(1)252x；（2）0812x；（3）36252x6.2立方根导学案一【复习】1、判断下列各式是否有意义①3②3③2)4(④232、49的算术平方根是；平方根是，他们互为；0的平方根是，算术平方根是；-4平方根和算术平方根。3、求下列各式的值①144②64.0③2)3(④169121二【探究新知】1、问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的或.这就是说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根.一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“”，其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与立方互为逆运算。跟踪练习：1、填空：①∵32=8，∴8的立方根是，即38=2②∵（）3=0，∴0的立方根是，即③∵（）3=-8，∴-8的立方根是，即④∵（）3=-278，∴-278的立方根是，即2、①3008.0=②3125=③334=总结：立方根的性质正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.三【课堂小结】今天你学到了四【达标测评】1、判断下列说法是否正确（1）-64没有立方根（）（2）0的平方根和立方根都是()(3)25的立方根是5()（4）（-4）3的立方根是-4（）2、求下列各数的立方根(1)27（2）-64解：2733∴27的立方根是即327=3（3）1000（4）-13、求x的值（1）13x（2）27)1(3x平方根与立方根的区别定义表示方法被开方数的取值范围根指数性质平方根若x2=a,则是的平方根正数有个平方根，它们；0的平方根是，负数平方根立方根若x3=a,则是的立方根正数有个的立方根，0的立方根是。负数有个的立方根6.3实数（1）导学案一【探究新知】1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？25，35，427，911，119，归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数（请用计算器把2和35写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？)通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数，3.14159265也是无理数结论：_______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？答：2、试一试把实数分类2，33，是____无理数，2，33，像有理数一样，无理数也有正负之分。例如是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：二【当堂检测】1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3,3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378，9有理数{}无理数{}总结：无理数的特征:1．圆周率及一些含有的数。如2．开不尽方的数。如3．无限不循环小数。如注意:带根号的数不一定是无理数实数有理数无理数实数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________②当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______（填“大”或“小”）三【课堂小结】这节课你学到了什么？答6.3实数（2）导学案一【复习】1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{}无理数集合{}整数集合{}分数集合{}实数集合{}2、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律3、用字母表示有理数的加法交换律；结合律4、有理数的混合运算顺序先再后，有括号的先二【探究新知】讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？结论：有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。总结：①数a的相反数是______，这里a表示任意____________。②一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______三【当堂检测】1、计算下列各式的值：⑴2223⑵3333(3)5252(4))233(33解：⑴2223=（）2=解⑵3333=33－（）=总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的2、填空1、—2的相反数是_________，绝对值是_________2、若2x，则x=；3、234_______四【课堂小结】今天你学到了什么？答五【达标测评】一、选择题1、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732B.1.414C.3D.3.142、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0B.正整数C.0和1D.1二、填空1、比较大小:32；1.7323.(填“”或“”)2、大于5且小于3的所有整数是_______________.3、下列各数：①3.141②107.0③75④π⑤252.⑥32⑦0⑧0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）,其中有理数是；无理数是.（填序号）三、计算1、（23＋32）+（32－23）2、（拓展提高）若|x－2|+3y＝0,求xy的值