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第四课时几何图形初步LYX1、几何图形①几何图形:我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。②平面图形:几何图形(如线段、角、三角形、长方形等)的各部分都在同一平面内。常见平面图形:③立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平内,这样的几何图形叫做立体图形。⑴常见立体图形:⑵常见立体图形的归类:★画立体图形时,看得见的棱线画成实线,看不见的棱线画成虚线。④展开图:有些立体图形是由平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。例1、圆锥由_______面组成,其中一个是_______面,另一个是_______面.例2、如图所示,一个三边相等的三角形,三边的中点用虚线连接,如果将三角形沿虚线向上折叠,得到的立体图形是().(A)三棱柱(B)三棱锥(C)正方体(D)圆锥例3、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体,得到如图所示的平面图形,那么这个几何体是()例4、下列各图形,都是柱体的是()例5、下列四个图形中,经过折叠能围成如图所示的几何图形的是()2、点、线、面、体①点动成线,分为直线和曲线;②线动成面线运动生成的有平面、曲面;③面运动成体;(直角三角板绕它的一边旋转,形成了什么图形?长方形绕着它的一边旋转,形成了什么图形?)总结:⑴几何图形是由点、线、面、体组成。点是构成图形的基本元素。⑵点无大小,线有直线和曲线,面有平的面和曲的面。⑶点动成线,线动成面,面动成体。⑷体由面围成,面与面相交成线,线与线相交成点。3、直线、射线、线段①两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。⑴因为两点确定一条直线,所以除了用一个小写字母表示直线(直线)外,还经常用一条直线上的两点来表示这个直线;⑵一个点在直线上,也可以说这条直线经过这个点;一个点在直线外,也可以说直线不经过这个点;⑶当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。②线段的表示方法③射线的表示方法★用数学符号表示直线、线段、射线?注意:(1)线段、直线表示与字母顺序无关(2)射线表示有方向性,端点在前,射线上任意一点在后★总结:⑴把线段向一个方向无限延伸可得到射线;⑵把线段向两个方向延伸可得到直线;⑶线段和射线都是直线的一部分。★直线、射线、线段的联系与区别注意:(1)表示线段、射线、直线的时候,都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”。(2)用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母可以交换位置,表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面。例1、下列说法正确的是().(A)射线可以延长(B)射线的长度可以是5米(C)射线可以反向延长(D)射线不可以反向延长例2、把一条弯曲的河道改成直道,可以缩短航程,其中的道理可以解释为().(A)线段有两个端点(B)过两点可以确定一条直线(C)两点之间,线段最短(D)线段可以比较大小例3、正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系,若用F、E、V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数,则有F+V-E=2,现有一个正多面体共有12条棱,6个顶点,则它的面数F等于().(A)6(B)8(C)12(D)20例4、如图,已知B是AC的中点,C是BD的中点,若BC=1.5cm,则AD=________.例5、已知B、C、D是线段AE上的点,如果AB=BC=CE,D是CE的中点,BD=6,求AE的长.4、角①角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的.②锐角、钝角和直角:小于直角的角叫锐角;大于直角但小于平角的角叫钝角;直角可用符号:Rt∠如直角∠B可记为Rt∠B②平角及周角的定义:一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边成一条直线时,所成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫周角。注意:不能说“一条直线是一个平角”一个周角=2平角=360°③我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一分就叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一分叫做1秒的角,记作″。角的度、分、秒是60进制的,这和计量时间的时、分、秒是一样的。以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。★角的测量单位的换算:1度=分,1分=秒1秒=分,1分=度练习:•300=分=秒•0.50=分=秒•120分=度=秒•3600秒=分=度•48度56分37秒记为:★角的加减:角的加减要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作为60.④角的表示方法:角用“∠”表示,读做“角”。(1)角可以用三个大写字母表示但表示顶点的字母一定写在中间;(2)用一个字母表示角,但必须是以这个字母为顶点的角只有一个;(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字;(4)也可用一个希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母。★⑤借助手中的一副三角板,可以画出15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°,150°,165°,180°的角(规律:这些度数都是15的倍数)⑥从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。类似的,还有角的三等分线等。⑥余角和补角⑴如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,也就是其中每一个角是另一个角的余角。⑵类似的,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角。性质:同角(等角)的补角相等;同角(等角)的余角相等。例1、如下左图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式中正确的是().(A)∠COD=∠AOB(B)∠AOD=∠AOB(C)∠BOD=∠AOD(D)∠BOC=∠AOD例2、如上右图所示,从O点出发的五条射线,可以组成小于平角的角的个数是().(A)10个(B)9个(C)8个(D)4个★一般地,以同一顶点画n()条射线,共组成个角。例3、下列说法一定正确的是().(A)一个锐角的余角比这个角大(B)一个锐角的余角比这个角小(C)一个锐角的补角比这个角大(D)一个钝角的补角比这个角大例4、钟面上9点30分时,分针与时针所成的角的度数是___________.例5、北偏西35°与南偏东65°的两条射线组成的角为_________度.★例6、计算:⑴32°45′38″+10°25′40″⑵180°—98°24′30″⑶40°26′+30°30′30″÷6;⑷13°53′×3-32°5′31″.★例7、把下列角化成以度表示的角⑴15°24′36″⑵36°59′96″⑶50°65′60″例8、由下午1:15到1:54,时钟的时针和分针转过的角度分别是多少?★时针每小时转动的角度是,时针每分钟转动的角度是分针每小时转动的角度是,分针每分钟转动的角度是例9、如图9,点O是直线AB上的一点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,若∠AOD=14°,求∠DOE、∠BOE的度数.
本文标题:初中数学平面几何图形
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