三角函数基础练习题

第1页共5页《三角函数》专题复习理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．掌握终边相同角的表示方法．掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．掌握三角函数的符号法则．知识典例：1．角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边()A．在x轴上B．在y轴上C．在直线y=x上D．在直线y=－x上．3．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα}，tanα=．4．tan(－3)cot5cos8的符号为．5．若cosθtanθ＞0，则θ是()A．第一象限角B．第二象限角C．第一、二象限角D．第二、三象限角【讲练平台】例1已知角的终边上一点P（－3，m），且sinθ=24m，求cosθ与tanθ的值．例2已知集合E=｛θ｜cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π}，F=｛θ｜tanθ＜sinθ}，求集合E∩F．例3设θ是第二象限角，且满足｜sinθ2|=－sinθ2，θ2是哪个象限的角?【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式．【训练反馈】1．已知α是钝角，那么α2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一与第二象限角D．不小于直角的正角2．角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是（）A．35B．45C．－35D．－453．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是()A．(π2，3π4)∪(π，5π4)B．(π4，π2)∪(π，5π4)C．(π2，3π4)∪(5π4，3π2)D．(π4，π2)∪(3π4，π)4．若sinx=－35，cosx=45，则角2x的终边位置在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若4π＜α＜6π，且α与－2π3终边相同，则α=．第2页共5页6．角α终边在第三象限，则角2α终边在象限．7．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为．8．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？9．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．第2课同角三角函数的关系及诱导公式【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，tanαcotα=1，掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题．【知识在线】1．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()A．14B．34C．114D．942．已知sin(π+α)=－35，则()A．cosα=45B．tanα=34C．cosα=－45D．sin(π－α)=353．已tanα=3，4sinα－2cosα5cosα＋3sinα的值为．4．化简1+2sin(π-2)cos(π+2)=．5．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=59，那么sin2θ等于()A．223B．－223C．23D．－23【讲练平台】例1化简sin(2π-α)tan(π+α)cot(-α-π)cos(π-α)tan(3π-α)．例2若sinθcosθ=18，θ∈(π4，π2)，求cosθ－sinθ的值．变式1条件同例，求cosθ+sinθ的值．变式2已知cosθ－sinθ=－32，求sinθcosθ，sinθ+cosθ的值．例3已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．1．在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数．2．注意1的作用：如1=sin2θ+cos2θ．第3页共5页3．要注意观察式子特征，关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子．4．运用诱导公式，可将任意角的问题转化成锐角的问题．【训练反馈】1．sin600°的值是（）A．12B．－12C．32D．－322．sin(π4+α)sin（π4－α）的化简结果为（）A．cos2αB．12cos2αC．sin2αD．12sin2α3．已知sinx+cosx=15，x∈［0，π］，则tanx的值是（）A．－34B．－43C．±43D．－34或－434．已知tanα=－13，则12sinαcosα+cos2α=．5．1－2sin10°cos10°cos10°－1－cos2170°的值为．6．证明1+2sinαcosαcos2α－sin2α=1+tanα1－tanα．7．已知2sinθ+cosθsinθ－3cosθ=－5，求3cos2θ+4sin2θ的值．8．已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ，cosα－cosγ=cosβ，求α－β的值．【知识在线】1．cos105°的值为（）A．6＋24B．6－24C．2－64D．－6－242．对于任何α、β∈（0，π2），sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是（）A．sin(α+β)＞sinα+sinβB．sin(α+β)＜sinα+sinβC．sin(α+β)=sinα+sinβD．要以α、β的具体值而定3．已知π＜θ＜3π2，sin2θ=a，则sinθ+cosθ等于（）A．a+1B．－a+1C．a2+1D．±a2+14．已知tanα=13，tanβ=13，则cot(α+2β)=．第4页共5页5．已知tanx=12，则cos2x=．【讲练平台】例1已知sinα－sinβ=－13，cosα－cosβ=12，求cos(α－β)的值．例2求2cos10°-sin20°cos20°的值．分析式中含有两个角，故需先化简．注意到10°=30°－20°，由于30°的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角．例3已知：sin(α+β)=－2sinβ．求证：tanα=3tan(α+β)．【知能集成】审题中，要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的关系；整体思想是三角变换中常用的思想．【训练反馈】1．已知0＜α＜π2＜β＜π，sinα=35，cos(α+β)=－45，则sinβ等于（）A．0B．0或2425C．2425D．0或－24252．sin7°+cos15°sin8°cos7°－sin15°sin8°的值等于（）A．2+3B．2+32C．2－3D．2－323．△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为（）A．π6B．5π6C．π6或5π6D．π3或2π34．若α是锐角，且sin(α－π6)=13，则cosα的值是．5．cosπ7cos2π7cos3π7=．6．已知tanθ=12，tanφ=13，且θ、φ都是锐角．求证：θ+φ=45°．7．已知cos(α－β)=－45，cos(α+β)=45，且（α－β）∈（π2，π），α+β∈（3π2，2π），求cos2α、cos2β的值．8．已知sin(α+β)=12，且sin(π+α－β)=13，求tanαtanβ．第5页共5页【知识在线】求下列各式的值1．cos200°cos80°+cos110°cos10°=．2．12（cos15°+3sin15°）=．3．化简1+2cos2θ－cos2θ=．4．cos(20°+x)cos(25°－x)－cos(70°－x)sin(25°－x)=．5．11－tanθ－11＋tanθ=．【讲练平台】例1求下列各式的值（1）tan10°＋tan50°+3tan10°tan50°；(2)（3tan12°-3）csc12°4cos212°-2．例2已知cos(π4+x)=35，17π12＜x＜7π4，求sin2x＋sin2xtanx1-tanx的值．1．cos75°+cos15°的值等于（）A．62B－62C．－22D．222．a=22（sin17°+cos17°），b=2cos213°－1，c=22，则（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c3．化简1+sin2θ-cos2θ1+sin2θ+cos2θ=．4．化简sin(2α+β)－2sinαcos(α+β)=．5．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，则tanA2+tanC2+3tanA2tanC2的值为．6．化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B)．7化简sin50°(1+3tan10°)．8已知sin(α+β)=1，求证：sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0．