纳什均衡简单例子

什么是纳什均衡？首先纳什均衡是假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。生活中的纳什均衡一情侣博弈荣荣和纤纤是一对情侣，他们准备在周末进行体育活动，有两个选择，分别是打羽毛球、跳芭蕾。其博弈矩阵如下：若在荣荣选羽毛球的情况下，纤纤的相对优势策略也是选择羽毛球；若荣荣选芭蕾，那么纤纤的相对优势策略也是选芭蕾。同理，若纤纤在选择羽毛球的情况下，荣荣的相对优势策略也是选择羽毛球；若纤纤选择芭蕾，荣荣的相对优势策略也会是芭蕾。即有（羽毛球，羽毛球），（芭蕾，芭蕾）都分别为一个纳什均衡。这种博弈与欧亨利的小说《麦琪的礼物》的结果类似。二银行挤兑现象假定有一个银行，银行的全部资金就是甲、乙这两个储户的存款。每个储户存了100万元的定期存款，银行拿总数为200万元的这笔钱去做投资，项目完成投资收回，银行可以拿出240万元偿还给储户，每个储户都可得到120万元。若银行没有到期抽回资金，收回的资金只有140万元，提前取款的储户可以得到100万元，而到期取款的储户只能得到剩下的40万元。以下是储户间的博弈矩阵：若储户甲选择提前取款，此时储户乙的相对优势策略也会选择提前取款；若储户甲选择到期取款，储户乙的相对优势策略同样会选择到期取款。同理，若储户乙选择提前取款，此时甲的相对优势策略是选择提前取款；若储户乙选择到期取款，此时储户甲的相对优势策略也是选择到期取款。当一个储户有提前取款的动向，另一个为了自己的利益不受损失，一定马上跟进，这就导致了银行挤兑现象的发生。三婆媳关系婆媳关系一直是家庭中普遍存在的问题，婆媳关系看似是两个女人之间的游戏，却是现实生活中最常见的一种人际关系博弈。而婆媳博弈，就是基于直接相互作用的环境条件，参与者（婆婆和媳妇）依靠他们所掌握的信息，选择各自的策略（行动），以实现利益最大化和风险成本最小化的过程。见如下模型：若婆婆选择斗争，根据博弈矩阵，媳妇此时的相对优势策略也会是斗争，因为婆婆选择斗争之后，媳妇对应的斗争支付是-3，忍让支付是-4；若婆婆选择的是忍让，根据相对优势策略媳妇的同样会选择忍让。同理，若媳妇选择的是斗争，由于婆婆此时的斗争支付是-3，忍让支付-4，婆婆的相对优势策略为斗争；若媳妇选择忍让，博弈中婆婆的斗争支付为-2，忍让支付为-1，此时婆婆的相对优势策略也是选择忍让。媳妇刚娶进门的时候，婆媳两人间的关系确立，婆媳两人由于在婆媳关系确立之前都是独立的个体，双方也没有进行沟通和了解，由于生活习惯和家庭文化背景的差异，婆媳的生活观念和处理问题的方式方法都截然不同，婆媳之间就会开始出现博弈，在忍让和斗争中逐渐找到平衡。猜谜游戏等博弈扑克对色游戏两人博弈，每人从自己的扑克牌（已抽出大鬼、小鬼）中抽一张出来，一起翻开。如果颜色一样，甲输给乙一根火柴；如果颜色不一样，甲赢得乙一根火柴。博弈矩阵如下：上述的四个格子看似没有纳什均衡，其实这个一个混合策略纳什均衡，混合策略是针对纯策略而言的。混合策略就是指，不是纯粹这样做或者纯粹那样做，而是百分之多少选择这样做，百分之多少选择那样做，这两个被分数加起来应该是1，即100%。混合策略的特征：1.参与人的混合策略有无穷多个（随机的百分比都有）2.混合策略包括纯策略（百分比可以为零，只需满足加起来是100%）当所有人的混合策略是针对其他人的最佳反应时，这些混合策略组合即为混合策略纳什均衡。