湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试-数学理

·1·长沙市2018届高三期末统一模拟考试理科数学长沙市教科院组织名优教师联合命制本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知复数iz12，则下列结论正确的是A.z的虚部为iB.|z|=2C.2z为纯虚数D.z的共轭复数iz12.己知命题p:0x0，010ax,若p为假命题，则a的取值范围是A.(-，1)B.(-，1]C.(1，+）D.[1，+）3.己知3218yx，则yx11A.1B.2C.-1D．-24.在△AOB中，OA=OB=1，OA丄OB，点C在AB边上，且AB=4AC，则ABC0=A.21B.21C.23D.235.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形和斜边上的中线组成，则该几何体的外接球的体积为A.34B.312C.4D.126.己知53)sin(，且2sin20，则)4tan(的值为A.7B.-7C.71D.717.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例如10=2(mod4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的·2·“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于A.3B.9C.27D.818.设函数)20,0)(sin()(xxf，己知)(xf的最小正周期为4，且当3x时，)(xf取得最大值。将函数)(xf的图象向左平移3个单位得函数)(xg的图象，则下列结论正确的是A．)(xg是奇函数，且在[0,2]内单调递增B．)(xg是奇函数，且在[0,2]内单调递减C．)(xg是偶函数，且在[0,2]内单调递增D．)(xg是偶函数，且在[0,2]内单调递减9.如图，有一直角墙角BA和BC，两边的长度足够长。拟在点P处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分别为a(0a12)和4(单位：m)，同时用16米长的篱笆，利用墙角围成一个矩形护栏ABCD，使得P处的桂花树围在护栏内（包括边界)。设矩形ABCD的面积为S(m2)，S的最大值为)(af，则函数)(afy的大致图象是10.已知双曲线C:0)b0,(12222abyax，点A，B在双曲线C的左支上，0为坐标原点，直线B0与双曲线C的右支交于点M。若直线AB的斜率为3,直线AM的斜率为1，则双曲线C的离心率为A.3B.2C.3D.411.已知直线l经过不等式组0205202yyxyx表示的平面区域，且与圆O:2522yx相交于A，B·3·两点，则当|AB|最短时，直线l的方程是A.0102yxB.062yxC.082yxD.082yx12.将正整数n表示为0011221122....222aaaaankkkkkk，其中11a，当10ki时，1a为0或1。记k(n)为上述表示式中1a为0的个数（例如1)5(,22....21202150011012kaa），则)32()23(1810kk=A.9B.10C.11D.12二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。13.在)12(xx的展开式中3x的系数是.14.某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：经计算得回归直线的斜率为-3.2。若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为%。15.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB=6,AD=5,CD=1，B=30°，∠ADB为锐角，则AC边的长为.16.过抛物线yx82的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，与抛物线相交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OM的斜率的取值范围是.三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共60分。17.(本小题满分12分）设数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,已知a1=1，4Sn=a2n+1-4n-1(n∈N)。存放温度x(℃)104-2-8存活率y(%)20445680·4·（I）求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)设nnnab2与，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn602177n成立的正整数n的最小值.18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA丄底面ABCD,AB=3,AD=32，AP=2，∠ABC=60°.（I）证明：平面PCA丄平面PCD;（Ⅱ）设E为侧棱PD上一点，若直线CE分别与平面ABCD、平面PBC所成的角相等，求PDPE的值.19.(本小题满分12分）某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？身体状况好身体状况一般总计爱好体育锻炼不爱好体育锻炼总计30（Ⅱ）现将30位科研员的健康指数分为如下5组：[50,60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，其频率分布直方图如图所示。计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为x，由频率分布直方图得到的估计值记为xˆ(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，求xˆ与x的误差值；（Ⅲ）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望。·5·20.(本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为F1(32,0)，F2(32，0)，点E在椭圆C上，且∠F1EF2=60°，421EFEF.（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过x轴正半轴上一点M作直线l，交椭圆C于AB两点。问：是否存在定点M，使当直线l绕点M任意转动时，22||||1BMAM为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由。21.(本小题满分12分）已知函数xaxxxfln16)(2，其中“a0为常数。（I）若)(xf在区间(0,3]内单调递减，求a的取值范围；(Ⅱ)若)(xf在(0，+)内有且只有一个零点0x，记[0x]表示不超过0x的最大整数，求[0x]的值。(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为sincos33yx(为参数)。（Ⅰ）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设A、B为曲线C上两动点，且OA丄OB，求|AB|的取值范围。·6·23.(本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设函数|2||3|)(xxxf的最小值为m.（Ⅰ）求不等式xx|12|m的解集；（Ⅱ）已知|a|10m，|b|10m，证明：|4ab-1|2|a-b|.·7··8··9··10··11··12··13··14·欢迎访问“高中试卷网”——