3.1.3-事件的关系与运算

3.1.3概率的基本性质在掷骰子的试验中，我们可以定义许多事件，如：C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大于1}；D2={出现的点数大于3}；D3={出现的点数小于5}；E={出现的点数小于7};F={出现的点数大于6};G={出现的点数为偶数};H={出现的点数为奇数};……思考：1.上述事件中有必然事件或不可能事件吗？有的话，哪些是？6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个会发生？5.若只掷一次骰子，则事件C1和事件C2有可能同时发生么？4.上述事件中，哪些事件发生会使得I={出现1点且5点}也发生？3.上述事件中，哪些事件发生会使得I={出现1点或5点}也发生？2.若事件C1发生，则还有哪些事件也一定会发生？反过来可以么？如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A记作。)BAAB（或BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件H={出现的点数为奇数}也一定会发生，所以.1HC注：不可能事件记作，任何事件都包括不可能事件。（1）包含关系一、事件的关系和运算：（2）相等关系若，那么称事件A与事件B相等，记作A=B。BAAB且BA如图：例.事件C1={出现1点}发生，则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生，反过来也一样，所以C1=D1。一、事件的关系和运算：（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作。ABAB（）或BA如图：AB例.若事件J={出现1点或5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}中至少有一个会发生，则.15JCC一、事件的关系和运算：（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作。ABAB或（）BA如图：BA例.若事件M={出现1点且5点}发生，则事件C1={出现1点}与事件C5={出现5点}同时发生，则.15MCC一、事件的关系和运算：（5）互斥事件若为不可能事件（），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。ABABAB如图：例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。一、事件的关系和运算：（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。ABABAB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。一、事件的关系和运算：（2）相等关系:（3）并事件（和事件）:（4）交事件（积事件）:（5）互斥事件:（6）互为对立事件:（1）包含关系:)BAAB（或ABAB（）或ABAB（）或AB且是必然事件ABABA=B()BAAB且一、事件的关系和运算：练习：1.在某次考试成绩中，下列事件的关系是什么？①A1={70分～80分}，A2={70分以上}；②B1={不及格}，B2={60分以下}；③C1={90分以上}，C2={95分以上}，C3={90分～95分}；④D1={60分～80分}，D2={70分～90分}，D3={70分～80分}；2.判断下面给出的每对事件是互斥事件还是对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10各10张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”练习：3.从一堆产品（其中正品和次品都多于2件）中任取2件，观察正品件数和次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件，若是，再判断它们是不是对立事件：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品；（2）至少有1件次品和全是次品；（3）至少有1件正品和至少有1件次品；（4）至少有1件次品和全是正品。4、投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。A={正面朝上}，B={反面朝上}A，B是对立事件A，B是互斥（事件）5、某人对靶射击一次，观察命中环数A=“命中偶数环”B=“命中奇数环”A，B是互斥事件A，B是对立事件练习：6、一名学生独立解答两道物理习题，考察这两道习题的解答情况。记A=“该学生会解答第一题，不会解答第二题”B=“该学生会解答第一题，还会解答第二题”试回答：1.事件A与事件B互斥吗？为什么？2.事件A与事件B互为对立事件吗？为什么？练习：7、某检查员从一批产品中抽取8件进行检查，观察其中的次品数记：A=“次品数少于5件”;B=“次品数恰有2件”C=“次品数多于3件”;D=“次品数至少有1件”试写出下列事件的基本事件组成：A∪B，A∩C,B∩C;A∪B=A(A,B中至少有一个发生）A∩C=“有4件次品”B∩C=一次抽取8件共有9种抽取结果；第一种：有0件次品（全是合格品）,第二种：有1件次品（7件合格品），第三种：有2件次品（6件合格品），第四种：有3件次品（5件合格品），第五种：有4件次品（4件合格品），第六种：有5件次品（3件合格品），第七种：有6件次品（2件合格品），第八种：有7件次品（1件合格品），第九种：有8件次品（0件合格品）。3.1.3概率的基本性质思考：什么情况下两个事件A与B的并事件发生的概率，会等于事件A与事件B各自发生的概率之和？)()()(BPAPBAP如果事件A与事件B互斥，则概率的加法公式：特别地，如果事件A与事件B是互为对立事件，则()1()PAPB二、概率的几个基本性质例1.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B）的概率是1/4。问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？解：（1）因为，且A与B不会同时发生，所以A与B是互斥事件，根据概率的加法公式，得1()()()2PCPAPBCAB（2）因为C与D是互斥事件，又由于为必然事件，所以C与D互为对立事件，所以CD1()1()2PDPC练习：1.如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。2.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3。求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以甲获胜的概率为：1-（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A={甲不输}，B={和棋}，C={甲获胜}则A=B∪C,因为B,C是互斥事件，所以P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.73.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04求至多2个人排队的概率。解：设事件Ak={恰好有k人排队}，事件A={至多2个人排队}，因为A=A0∪A1∪A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以，P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。练习：例2、抛掷骰子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P（A∪B）解法一：因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2所以P（A∪B）=P（A）+P（B）=1解法二：A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5所以P（A∪B）=4/6=2/3请判断那种正确！