机械原理小结与例题(非常有价值的总结)

主要内容：用速度瞬心法求解机构的速度，用相对运动图解法求解机构的速度和加速度。基本概念定理：速度瞬心、绝对瞬心、相对瞬心、三心定理、绝对速度、相对速度、牵连速度、速度影像原理、加速度影像原理以及哥氏加速度产生的条件等。解题的一般方法和步骤：瞬心法：瞬心法是利用速度瞬心(同速点)的概念进行运动分析的，其仅能对机构进行速度分析。分析时首先要确定速度瞬心的位置，其次是利用同速点的关系建立速度方程，最后求出未知点速度。确定速度瞬心位置的方法：①若两构件直接组成运动副时，可用观察法确定，即两构件组成转动副时，速度瞬心位于转动中心；组成移动副时，速度瞬心位于垂直于移动方位的无穷远处；组成平面滚滑副时，速度瞬心位于过接触点的公法线上。②若两构件不直接组成运动副时，可借助于三心定理来确定速度瞬心的位置。三心定理：互作平面平行运动的三个构件，共有三个瞬心，且位于同一直线上。即三个构件的三个速度瞬心中，若已知两个瞬心的位置，则第三个瞬心一定位于该两瞬心的连线上。③绝对瞬心与相对瞬心的判定：凡与机架组成的瞬心为绝对瞬心，否则为相对瞬心。④也可由速度瞬心的定义来确定速度瞬心的位置。利用瞬心法求速度的步骤：①确定已知运动构件与待求运动构件之间以及两者与中介构件(一般取机架为中介构件)之间的三个速度瞬心。②根据瞬心点速度相等原则，列出已知运动构件与待求运动构件之间的速度方程。③求解速度方程。相对运动图解法：应用刚体平面运动合成原理和点的复合运动原理，建立构件上两点之间或构件间两瞬时重合点之间的运动速度和加速度矢量方程，然后用作图的方法求解未知参数。解题步骤：根据点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成，逐个建立运动矢量方程，然后作速度多边形法和加速度多边形求解。由于一个矢量方程可解两个未知数，故所建立的向量方程中最多可出现两个未知参数。具体步骤：从已知运动的构件开始，按运动传递路线，先分析同一构件上两点之间的运动关系，再分析不同构件上瞬时重合点之间的运动关系，然后建立运动矢量方程式。在求解机构运动时，分析“点”尽可能取在转动副中心，以便于建立运动矢量方程。注意：在使用速度、加速度影像原理时，应注意影像原理仅用于同一构件上，即当某一构件上两点的速度或加速度已知时，可通过影像原理求解该构件上另一点的速度或加速度。特别注意：哥氏加速度仅产生于两构件间瞬时重合点之间的加速度分析中。在分析两构件间两瞬时重合点之间的加速度关系时，要明确哪个构件为动坐标构件，哪个构件上的点为动点，即明确动点和动系。哥氏加速度的大小为动坐标构件的角速度与动点相对动系的相对速度的乘积的2倍，其方向为动点相对动系的相对速度方向顺动坐标构件的角速度方向转过90º的方向。注意：当取作动坐标构件的角速度为零或动点相对动系的相对速度为零时，哥氏加速度也为零，即不存在哥氏加速度。P13P24vP24P12P23P34P14解：瞬心数K4(43)26(2)用三心定理确定其余2个瞬心P12、P14、P24P23、P34、P24P24P12、P23、P13P14、P34、P13P13(3)瞬心P24的速度机构瞬时传动比2412241442PPPP234124(1)直接观察求出4个瞬心例：图示铰链四杆机构，原动件2以2沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件4的角速度4的大小和方向。424142241224P)PP()PP(llv2414241224PPPP∴P12P23P34P14∞P24P13P14∞例：曲柄滑块机构，已知各构件长度、原动件2的角速度2。求：图示位置时全部瞬心的位置；滑块4的位移速度vC。解：瞬心P12、P23、P34、P14已知，用三心定理确定瞬心P13、P24。l24122PCPP24vv∴滑块4的位移速度vC：314A2BC22231解：瞬心数K3(3-2)23(2)根据三心定理和公法线nn求瞬心P23的位置(3)瞬心P23的速度长度P12P23直接从图上量取。P13v2P23P12nn(1)直接观察求出P13、P122231223P3)PP(lvv例：已知凸轮转速2，求从动件速度v3。例：已知摇块机构各构件尺寸，lAB=100mm，lAC=200mm，lBS2=86mm，原动件匀角速度1=40rad/s，j12=90º。试求图示位置时的a3。解：1)作机构运动简图扩大构件3，取B为重合点：B2、B3B3B2B2B3vvv方向：⊥BC⊥AB∥BC大小：?√?取v，作速度图：pb2b3∴2BCB333vB300lvpbv32vB3B2bbv2)速度分析取l，作机构运动简图，确定位置。ABC1j1223S2(B2,B3)ABC1j1223S2(B2,B3)p'b2'n'∴3)加速度分析取a，作加速度图：rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：BC⊥BABA0∥BC大小：0?√0?b3'k'可知a3(=a2)为逆时针。160m/s23atB3B3bpaas927.53rad/2BCtB33laaa3pb2(b1)vB3B2方向线ABCD13241在图示机构中,设已知各构件的尺寸，原动件角速度1为常数。试求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度。解：1)速度分析(b3)因vB3=0，故3=vB3/lBD=0则vC3=3lCD=02=3=0B3B2B2B3vvv方向：⊥BD⊥AB∥CD大小：?√?取v，作速度图：扩大构件3，取B为重合点：B2、B3vB3方向线2)加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：0⊥BDBA0∥CD大小：0?√0?取a，作加速度图：p'b2'b3'atB3arB3B2方向线∴可知a3(=a2)为逆时针。3aB3bpaBDtB33laaB3tB3aa则aC3=a3lCDpb2(b1)vB3B2方向线ABCD13241(b3)vB3方向线P12P23P34P24P13P14题2.1：求机构在图示位置时全部瞬心的位置。解：瞬心P12、P23、P34、P14已知，用三心定理确定瞬心P13、P24。314A2BCDP12、P23、P13P34、P14、P13P13P23、P34、P24P12、P14、P24P24P12P23∞P34P24∞P13P14求机构在图示位置时全部瞬心的位置。解：瞬心P12、P23、P34、P14已知，用三心定理确定瞬心P13、P24。P12、P23、P13P34、P14、P13P13P23、P34、P24P12、P14、P24P2441A2BC3P23∞P12P23P24∞P13P14求机构在图示位置时全部瞬心的位置。解：瞬心P12、P23、P34、P14已知，用三心定理确定瞬心P13、P24。P12、P23、P13P34、P14、P13P13P23、P34、P24P12、P14、P24P24314A2BCP34∞P34∞P13P12求机构在图示位置时全部瞬心的位置。解：瞬心P13、P23已知，用三心定理确定瞬心P12。P13、P23、P12位于同一直线；P12位于过B点的公法线上。BCO1A132P23∞P23∞题2.2已知机构中，lAB=180mm，lBC=180mm，lBD=180mm，lCD=180mm，lAE=150mm，构件AB上E点速度vE=150mm/s。试求图示位置时C、D点的速度及连杆2的角速度2。解：2)作速度瞬心3)求vD、vC1)取l，作位置图方向向左。P24为绝对瞬心，连杆2绕P24瞬时转动，4)求2原动件角速度：1=vE/lAE=1rad/s，逆时针。04PC24vvv∴rad/s1180/180DP/24D2vmm/s1801801AP131PD13vv题2.3：已知机构各构件尺寸，原动件角速度1=10rad/s。试求图示位置时构件3上D、E点的速度、加速度。解：2)速度分析取B为重合点：B2、B31)取l，作位置图B3B2B2B3vvv方向：⊥BC⊥AB∥BC大小：?√?取v，作速度图：vB2=1lAB=300mm/spb2b3∴3vE33vD3pevpdvvD=3lCD=145.7mm/svE=3lCE=166.2mm/s可知3(=2)为逆时针。mm/s4.17232vB3B2bbvc3d3e3由速度影像法得d3、e3点：∴rad/s995.1mm/s5.245BCB333vB3lvpbv或：3)加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：BC⊥BCBA⊥BC∥BC大小：√?√√?取a，作加速度图：aB2=12lAB=3000mm/s2p'b2'k'n3'b3'∴可知a3(=a2)为顺时针。33atB3bnaBCtB33laac'3aE33aD3epadpa由加速度影像法得d3'、e3'点：∴d3'e3'3)加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaap'b2'k'n3'b3'c'd3'e3'可知a3(=a2)为顺时针。233atB31043.3mm/sbna2BCtB33rad/s48.8laa23aD3mm/s4.684dpa∴23aE3mm/s2.780epa或：22CD32CD232tD32nD3D3mm/s4.684)()()()(llaaaa22CE32CE232tE32nE3E3mm/s2.780)()()()(llaaaa题2.4：已知机构各构件尺寸，原动件角速度1=10rad/s。试求图示位置时构件5的速度、加速度，及构件2的角速度和角加速度。解：2)速度分析1)取l，作位置图取B点为基点，C点的速度为：CB2B2Cvvv方向：∥AC⊥AB⊥BC大小：?√?CB2B2Cvvv方向：∥AC⊥AB⊥BC大小：?√?取v，作速度图：vB2=1lAB=500mm/spb2c∴rad/s18.2BC2vBCCB22lcblv可知2为逆时针。由速度影像法得d2点：d2pb2cd2取D为重合点：D2、D4D4D2D2D4vvv方向：∥DE∥pd2∥BC大小：?√?d4(d5)作图得d4点：∴mm/s6.2284vD4D5pdvvmm/s6.27342vD4D2ddv向下3)加速度分析tCB2nCB2B2Caaaa方向：∥AC⊥ABCB⊥BC大小：?√√?取a，作加速度图：aB2=w12lAB=5000mm/s2p'b2'n2c'2BC22nCB2s/mm5.950la作图得c'点：2BC2aBCtCB22s/rad015.12lcnlaa可知a2为顺时针。由加速度影像法得d2'点：d2'p'b2'n2c'd2'取D为重合点：D2、D4rD4D2kD4D2D24Daaaa方向：∥DE∥p'd2'⊥BC∥BC大小：?√√?作图得d4'点：k'2D4D22kD4D2s/mm12102vad4'd5'24aD4D5mm/s3310dpaa向上