正弦定理余弦定理复习学案

1第三章第6讲《正弦定理和余弦定理》学案班别：姓名:座位号：考纲要求：1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．要点梳理：1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________.变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sinA＝________，sinB＝________，sinC＝________；cosA＝________________；cosB＝________________；cosC＝_______________.解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形面积公式：S△ABC＝12ah＝12absinC＝12acsinB＝_________________；思考：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.判断一下结论是否正确，说明理由(1)CBAcbasin:sin:sin::(2)a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝2R(R为三角形的外接圆半径)(3)ab⇔sinAsinB⇔AB；(4)sinA=sinB⇔A=B⇔三角形为等腰三角形(5)sin2A＝sin2B⇔A＝B⇔三角形为等腰三角形；2题组一：直接用正、余弦定理解三角形及求面积1.（知两角和一边）在△ABC中，A=30°，B=45°，2a求b2.（知两边和一边对角）在△ABC中，求BoCcb60,65,10)1(oAba60,20,10)2(oAba30,6,32)3(3.（知三边）在△ABC中，33,3,3cba，求C4.（知两边和夹角）在△ABC中，oAcb30,3,3，求a5.（求面积）在△ABC中，oCba120,7,5，求ABCS6.（综合应用）(2011天津高考题改编)在△ABC中，D为边AC上的一点，满足BD=1,AB=AD=23,BC=2.求sinC3题组二：边角互化解三角形，判断三角形形状1.（2013湖南）锐角△ABC中，bBa3sin2，求A2.（2014广东）△ABC中，,2coscosbBcCb求ba3.△ABC中，AbaBaccos)2(cos则△ABC为（）三角形A.等腰B.直角C.等腰直角D.等腰或直角题组三：用正余弦定理解决最值问题1.钝角△ABC中，2,1ba则最大边c的取值范围（）322.35.32.31.cDcCcBcA2.（2013课标2改编）△ABC中，2,3bB，求ABCS的最大值3.△ABC中Acasin，求cba的最大值4课后作业（一）必做题1.△ABC中，oAba60,10,15，求cosB2.△ABC中,,1,53sin,135cosaBA求cosC3.△ABC中,BACsincos2sin，判断三角形形状4.△ABC中，,coscosBbAa,判断三角形形状5.锐角△ABC中，A=2B，求ba的取值范围6.（2015湖南）△ABC中，Abatan，且B为钝角（1）证明：2AB（2）求sinA+sinC的取值范围7.（2014北京）△ABC中，,8,3ABB点D在BC边上，且CD=2,71cosADC(1)求BADsin(2)求BD,AC的长（二）选做题（近5年全国课标1高考真题）1.(2011·全国课标卷)在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________．2.(2011·全国大纲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A－C＝90°，a＋c＝2b，求C.3.（2014课标1）在△ABC中，CbcBAbasin)()sin)(sin2(,2,ABCS的最大值为4.（2015课标1）在平面四边形ABCD中，075CBA,BC=2,则AB的取值范围为5.（2012课标）在△ABC中，0sin3coscbCaCa（1）求A（2）若2a3ABCS，求cb,6.（2013课标1）在△ABC中，PBCABABC.1,3,900为△ABC内一点，且090BPC(1)若BP=21,求PA（2）若0150APB,求PBAtan