人教版六年级数学“比”知识点总结及例题分析-2018版

第1页共7页2018-2019学年六年级（上）数学-教学资料比一、知识点总结（一）比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.例如15：10=15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3：2也可以写成3/2，仍读作“3:2”。7、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。第2页共7页（二）比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1）②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。如：15∶10=15÷10=3/2=3∶25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:ab，则设这两个量分别为axbx和。6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三）和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4长方形：（长+宽）的和=周长÷23、相遇问题速度和=路程÷相遇时间依据比的基本性质：第3页共7页二、例题精讲例题1：例题2：填空3︰（）=24；3︰（）=0.8；3︰7=()÷()=（）；5=0.8:()=43:()=1.2例题3：求出下面各比的比值（1）6:8（2）0.5:0.15（3）3:0.5（4）5.2:1.3（5）8分米：12厘米（6）41:32（7）0.3:72例题4：智荟教育六年级小班有男生6人,女生5人,男生人数和女生人数的比是(),女生人数和男生人数的比是（),男生人数和全小班人数的比是(),女生人数和全小班人数的比是()。第4页共7页例题5：你能算出下面三角形，长方形的周长比和面积比分别是多少吗？例题6：从甲地到乙地，快车7小时可以行完全程，慢车用10小时行完全程，写出快车和慢车所用的时间比的比值和速度比的比值。例题7：如果把4:3的前项加上8,要使比值不变,后项应该加上几?例题8:有130名学生,男生与女生人数的比是6:7,那么男生有多少人?女生有多少人?例题9:在一个三角形中,三个内角的度数比为2:3:4,这个三角形一定是()三角形，最大的角的度数是()。16米25米9米12米15米第5页共7页例题10：要按照原汁：水=1：6的比把高浓缩橙汁配置成普通橙汁（1）.30毫升的原汁要加入多少毫升水?(2).要配置3500毫升的普通橙汁,需要多少毫升的高浓缩原汁?三、课堂练习1、()4＝75%＝9()＝（）∶20＝（）。2、一种盐水，若含盐率为20%，则盐与水的比是（），盐与盐水的比是（）。3、求出下面各比的比值0.8∶0.12241∶6145分∶1.5时4、美术兴趣小组共有36名学生，男生人数与女生人数的比可能是（）。A、3∶2B、4∶5C、5∶65、一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶120。现有5千克农药，能配这种药水多少千克？6、某繁华街道上，停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？第6页共7页四、课后练习1、我们航海模型小组男生有14人，女生有8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。⑴航海模型小组男女生人数的比是（）：（），比值是（）⑵航空模型小组男女生人数的比是（）：（），比值是（）。女生人数与小组总人数的比是（）：（），比值是（）。⑶汽车模型小组做的模型总数与人数的比是（）：（），比值是（）。2、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50。上月新生男女婴儿各有多少人？3、学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？4、某仓库里储存了150吨大米，60吨面粉和15吨杂粮，求这个仓库里储存的大米、面粉和杂粮的比。并把它化成简单的整数比。提醒你：按比例应用题的解题规律：（1）求出总份数。第7页共7页（2）求出各部分数占总份数的几分之几。（3）按照求一个数的几分之几是多少用乘法来计算。