高中数学必修4公开课课件1.2.1++任意角的三角函数(二)-(1)

1.2.1任意角的三角函数（二）1.进一步巩固任意角的三角函数的定义；2.掌握三角函数在不同象限内的符号及诱导公式一；(重点)3.了解三角函数线的含义；(难点)设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），α的终边P(x，y)Oxysinycosxytan(x0)x三角函数的定义·思考：设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？cosα，tanα的取值符号分别如何？探究点1三角函数值的符号三角函数第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan++++----+-+-例1.求证：当下列不等式组成立时，角θ为第三象限角.反之也对.①②证明：我们证明如果①②式都成立，那么θ为第三象限角.因为①式sinθ0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的非正半轴重合；又因为②式tanθ0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限.sin0tan0因为①②式都成立，所以θ角只能位于第三象限.于是θ为第三象限角.反过来请同学们自己证明.思考：如果角α与β的终边相同，那么sinα与sinβ有什么关系？cosα与cosβ有什么关系？tanα与tanβ有什么关系？终边相同的角的同一三角函数的值相等.探究点2终边相同的角的三角函数值可以把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0到2π（或0°～360°）范围内的三角函数值的问题.公式一：sin(k2)sin,cos(k2)cos,tan(k2)tan,kZ.例2.确定下列三角函数值的符号.（1）cos250°；（2）sin()；（3）tan(-672°)；（4）tan3π.解：（1）因为250°是第三象限角，所以cos250°0；（2）因为是第四象限角，所以sin()0;444(3)因为tan(672)tan(482360)tan48,而48是第一象限角,所以tan(672)0;(4)因为tan3π=tan(π+2π)=tanπ,而的终边在x轴上,所以tanπ=0.终边相同的角的同名三角函数值相等例3.求下列三角函数值解：(1)sin148010；(1)sin148010=sin(40104360)sin40100.645；根据终边相同的角的同名三角函数值相等，转化为特殊角求值.9cos4（2）；113tan().692coscos(2)=cos=4442(2)；113tan()tan(2)=(3tan=3).666探究点3三角函数线2．有向线段：带有方向（规定了起点和终点）的线段叫做有向线段．1．单位圆：以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆.规定:方向与x轴或y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．请说出有向线段OM，MO，AT，TA，MP，AO的符号．A(1,0)OxyMPTMO,AT为正；OM,TA,MP,AO为负.MyxP(x,y)OMyP(x,y)xOsin=y=MP，所以MP叫做角的正弦线.⑴图中的圆均为单位圆，作出表示sin的有向线段．MyxP(x,y)OMyP(x,y)xO因为cos=x=OM，所以OM叫做角的余弦线.⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的有向线段．过点A(1,0)的切线上的点.yxP(x,y)OA(1,0)T由于tan=，能否找到使x=1的点？xy能否找到有向线段使其大小恰为？xyAT=y,x即tan==AT，AT是角的正切线．xy的终边⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan的有向线段．yxP(x,y)OyxP(x,y)OAATT因为tan==AT，所以AT是的正切线．yx把有向线段MP、OM、AT，分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.三角函数线⑶过点A(1,0)作x轴的垂线与终边(或反向延长线)交于点T．步骤：⑴找出角的终边与单位圆的交点P．⑵从P点向x轴作垂线,垂足为M．例4.作出角的正弦线、余弦线、正切线.23yP(x,y)OTAxM1.10tan(-)=.3（）33A.B.C.3D.3332.sinθcosθ0,θ.若则是（）A.B.C.D.第一、二象限角第一、三象限角第一、四象限角第二、四象限角CB1.cosθθ[,]θ2且，范围是（）.3若,则的A.-B.-C.-D.-33666336，，，，A5A.0,B.66625C.D.636，，，B4.在[0,2π]上满足sinx的x的取值范围是（）121.三角函数的符号“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.2.诱导公式一3.三角函数线把别人的幸福当做自己的幸福，把鲜花奉献给他人，把棘刺留给自己！——巴尔德斯