平行四边形讲义

平行四边形考点1.....性质与判定1,以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是()．2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC,AD=BCＢ.AB=DC,AD=BCＣ．AB∥DC,AD=BCＤ．OA=OC,OD=OB平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？)能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为()．(A)1∶2∶3∶4(B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1(D)1∶2∶1∶2如图，在平行四边形ABCD中，ACBD，相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④180BADABC．Ａ．1个Ｂ．2个．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果12AC，10BD，ABm，那么m的取值范围是___________。□ABCD中，∠A:∠B＝1:2，则∠C的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）已知下列四个命题：①一组对边平行另一组对边相等的四边形；②两组对角分别互补的四边形；③对角线相等的四边形；④对角线互相平分的四边形。其中能判定平行四边形的命题的个数为（）已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么平行四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是()．不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.AB∥CD，AB=CDC.AB=CD，AD∥BCD.AB∥CD，AD∥BCABCDO第3题图OEDCBA在ABC中，已知AB=6,AC=4，则中线AD的取值范围是考点2,周长平行四边形ABCD的周长为30cm,AB：BC=2：3，则AB=.ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，周长为80，AOB的周长比COB的周长大12，求平行四边形个边长。如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为___________．如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长。，□ABCD的对角线相交于点O，AB＝6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为（），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD△的周长为16cm，则DOE△的周长是cm若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为_________。考点3.面积.已知平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°,求平行四边形ABCD的面积。ABCD中，AEBC于点E，AFDC于点F，AE=6，AF=8，ABCD的周长为98，求ABCD的面积。如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是AB边的中点，图中与△ADEABCDO第7题图面积相等的三角形(不包括．．．△．ADE．．．)共有()个．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是___________．，已知ABC的面积为36，将ABC沿BC平移到CBA中,使B和C重合，连接CA交AC于D，则DCC的面积为（）A、6B、9C、12D、18平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为()．A．3;B．6;C．12;D．24如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．，在□ABCD中，E为BC的中点，F为DC的中点，则△CEF与□ABCD的面积之比为（）□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°，AD＝7，BD＝10，则□ABCD的面积为___________．考点4.平行线与角平分线．在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，若∠A、∠D的平分线分别交BC于E、F点，则EF＝_______．已知平行四边形ABCD中，DC=2AD，M为DC的中点，试说明AM⊥BM．如图4.1-5,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与ABCDEF第7题图FENMDCBA∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?FEDCBA□ABCD中，AF平分BAD交直线BC于F，DE平分ADC交直线CB于E，试说明BE=CF。如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF⊥AE交CD于F．(1)求证：BE＝BA；(2)当∠B＝70°时，求∠CFE的度数；(3)当AB、BC满足什么条件时，点F能与点O重合？(直接写出答案)如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由。如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()．ABCD中，∠A的平分线AE交DC于E，如果∠DEA=25°，那么∠B=_______°．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F。若BC=2CD，求证：∠F=∠BCF。考点5.证明在ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且∠ADE+∠CDF=60°，求∠EDF的度数．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．EDAFBCBD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是.（填一个即可）求证：DEBC，且12DEBC.BD是RtABC的斜边AC上的中线.求证：12BDAC.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是（）1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DEAC∥交BC的延长线于点E，EFAB交AB的延长线于点F．求证：（1）四边形ACED是平行四边形；（2）ADCF．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F。（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。，已知：□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，线段EF过点O且分别交AD、BC于E、F点。求证：四边形AFCE是平行四边形。DCFEABABCDEF已知：如图，□ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，BE=DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，过A作AG⊥BC于点G，若AB=2，AD=5，求□ABCD的面积．：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC.求证：BE=CF已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB于点F，求证：AD=CF.ABCD中，E为BA延长线上一点，EA=ED，F为DE延长线上一点，EF=DC．求证：(1)∠BEF=∠FDC，BE=FD；(2)△BEF≌△FDC．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．ABDFCEBCADEFEFDCBA如图，O为□ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为()．如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动，设点P所走过的路程为x，点P所经过的线段与线段AD、AP所围成图形的面积为y，y随x的变化而变化．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是()考点6.中位线，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是_________．，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB＝5，AC＝7，求ED．，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．