100教育：初中数学完全平方公式知识点归纳

初中数学完全平方公式知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a^2+2ab+b^2，（a-b）2=a^2-2ab+b^2。（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可以是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)^2（2）(-a-b)^2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x^2-24xy+9y^2(2)a^2+2ab+b^2（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)^2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a^2+12ab+6ac+4b^2+4bc+c^2（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)^2（2）(a+b)(-a-b)=-(a+b)^2（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）^2完全平方公式练习题一：填空题1、因式分解：9x2－1=_________________,4x2－4x＋1=_________________.a4－b4=_________________,an＋2－an=____________________2、多项式x^2＋mx＋36是一个完全平方式，则m=_____________.3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______,b=______.4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋m的值为0，则m=_________,多项式因式分解的结果为_______________________.二：选择题1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）（A）（a＋3）（a－3）=a^2－9（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）^2＋2（C）x2－1=（x＋1）（x－1）（D）－2m（m^2－3m＋1）=－2m^3＋6m^2－2m2、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（）①－a^2－b^2＋2ab②a^2－ab＋b^2③a^2－a＋14④4a^2＋4a－1（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、用因式分解多项式3xy＋6y2－x－2y时，分解正确的个数（）①3xy＋6y^2－x－2y=（3xy－x）＋（6y2－2y）②3xy＋6y^2－x－2y=（3xy＋6y^2）－（x＋2y）③3xy＋6y^2－x－2y=（3xy－2y）＋（6y2－x）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4.下列多项式中何者含有2x＋3的因式（）(A)2x^3＋3(B)4x^2－9(C)6x^2－11x＋3(D)2x^2＋x＋35.下列何者是2x^2－11x－21的因式？（）(A)(x－6)(B)(x＋7)(C)(2x－3)(D)(2x＋3)6.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式（）(A)甲＋乙×丙(B)甲＋乙(C)甲＋丙(D)丙＋乙。7.下列各式中，何者不是x2－4的因式？（）(A)x＋2(B)x－2(C)x2－4(D)x^2。8.a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）(A)a2＋b2(B)a＋b(C)a－b(D)a2－b2。9.下列何者错误？（）(A)(-a＋b)^2＝a2－2ab＋b2(B)(a－b)(a＋b)＝a^2－b^2(C)(a－b)^2＝a2－2ab－b2(D)(4＋3)^2＝42＋8×3＋32。10.下列各式中，何者是2x^2－11x－21的因式？（）(A)2x－3(B)x＋7(C)x－7(D)2x＋7。11.下列何者为2x2＋3x＋1与4x^2－4x－3的公因式？（）(A)x＋1(B)x＋2(C)2x－3(D)2x＋1。12.因式分解（a＋2)^2－3(a＋2)＝（）(A)(a＋2)(a－3)(B)(a＋2)(a＋3)(C)(a＋2)(a＋1)(D)(a＋2)(a－1)。13.下列何者正确？（）(A)a2－b2＝(a－b)^2(B)a^2－2ab＋b^2＝(a＋b)(a－b)(C)a^2＋2ab＋b^2＝(a＋b)^2(D)a^2＋b^2＝(a＋b)(a－b)。14.因式分解9x^2－1＝（）(A)(9x＋1)(9x－1)(B)(3x－1)^2(C)(3x＋1)(3x－1)(D)(9x－1)^215.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b)，则下列正确的是(A)a＝-3(B)b＝-2(C)ab＝6(D)a＋b＝5。（）16.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b)，若m＜0，n＞0，则（）(A)a＞0，b＞0(B)a＜0，b＜0(C)a＞0，b＜0(D)a＜0，b＞0。17.找出下列何者是15x2＋x－2的因式？（）(A)5x－2(B)15x＋2(C)3x－1(D)3x＋1。18.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式？（）(A)x－2(B)x＋11(C)x－11(D)x＋3。