幂函数导学案(江自龙)

学校乐从中学年级高一学科数学导学案主备江自龙审核张国富授课人授课时间班级姓名小组2.3幂函数【学习目标】1．理解幂函数的概念，会画函数xy，2xy，3xy，1xy，21xy的图象.2.了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用．3．渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。【学习过程】探究一、【创设情景】（1）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是S=，S是a的函数。（2）如果正方体的边长为a，那么正方体的体积是V=，V是a的函数。（3）如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=，a是S的函数。（4）如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s，v是t的函数。思考：是否为指数函数上述函数解析式有什么共同特征二、新课导学探究二、探索新知（1）一般地,叫做幂函数,其中是自变量,是常数.例1、判断下列函数哪些是幂函数:1.y=0.2x,2.3.4.5.6.（2）幂函数与指数函数有什么区别（3）请在同一坐标系内作出幂函数xy，2xy，3xy，21xy，1xy的图象x…-3-2-1-120123…（教师“复备”栏或学生笔记栏）：2yx31yx1.2yx51xy741yx…………………………4）函数xy；2xy；3xy；21xy；1xy的性质定义域值域奇偶性单调性定点【合作探究】归纳幂函数的性质：(1)幂函数yx图象过定点。(2)幂函数yx,在第象限都有图象。我们就先来研究幂函数在第象限上的性质，函数的奇偶性能够帮助我们完成其他象限的图象。当0时，图象过定点,图象在这个象限单调。当0时，图象过定点,图象在这个象限单调,向上与轴无限接近,向右与轴无限接近.（3）当α为奇数时,幂函数奇偶性为函数,当α为偶数时,幂函数为函数。课堂练习1．下列函数中，哪几个函数是幂函数①y=x7②y=2x2③y=2x④y=x2+2⑤y=—x32．在下列函数中,定义域为R的是()3．如图所示，曲线C1、C2、C3、C4为幂函数xy在第一象限内的图象，已知取431234，，，四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的解析式中的指数依次可取（）4.利用单调性判断下列各值的大小（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)22552.52.7与5.1()(9,),(25)3yfxf若幂函数的图象经过点求的值.6．已知幂函数f(x)=2223(1)()mmmmxmz，在区间（0，+∞）上是单调减函数，求m的值.（A）7．根据上表的内容并结合图象，指出下列图表中分别对应哪个函数①xy②2xy③3xy④1xy⑤12yx⑥2yx⑦21xy⑧13yx。小结：（1）数学知识方面：（2）数学思想及方法：作业布置：P79习题2.31，2C1C2C3C4