建筑技术论文：建筑结构弹塑性地震响应计算的等价线性化法研究

建筑技术论文：建筑结构弹塑性地震响应计算的等价线性化法研究摘要:等价线性化法是一种可借助振型分解反应谱法计算结构非线性地震峰值响应的实用方法，并且能够在设计中预设结构的损伤位置和损伤程度，是一种值得推广的、并可用于复杂结构性能化抗震设计的工程实用分析方法。在前人研究的基础上，通过迭代计算确定结构的损伤模式，并采用更合理的等价线性化模型，完善了等价线性化法的实施流程，并采用该方法分析了一个平面规则结构与一个空间不规则结构的非线性地震峰值响应。与动力弹塑性分析结果的比较表明，所建议的等价线性化法在预测结构整体和局部构件的非线性地震峰值响应方面均具有较好的精度，且具有计算效率高，适用性强等特点。关键词:建筑结构;多自由度体系;等价线性化;非线性地震响应0引言基于经济与损失的均衡，根据现行的建筑结构抗震设防目标，在强烈地震作用下建筑结构的损伤是不可避免的，而建筑结构的诸多抗震性能，如中震下的可维修性和大震下的安全性等，都与其损伤模式与损伤程度直接相关。为此，性能化抗震设计应首先对建筑结构在设计强震作用下的预期损伤位置和损伤程度进行设计，并通过可靠的计算分析予以保证。在这样的设计理念指导下，线弹性结构分析手段已无法胜任，为此，动力弹塑性分析或静力弹塑性分析等更加复杂的结构非线性分析方法日益受到重视。等价线性化法是一种适用于性能化抗震设计、计算结构非线性地震峰值响应的工程实用化方法。该方法通过预设结构损伤模式和预期损伤程度，建立结构的等价线性化模型，如图1所示。图中ζ0为结构的初始阻尼比，为ζe结构的等价阻尼比，K0为构件的初始刚度，Ke为结构的等价刚度。预期损伤的部位或构件在地震作用下可能发生屈服，刚度降低，且在地震反复作用下具有一定弹塑性滞回耗能能力。在等价线性化结构模型中，这些具有非线性力学特性的构件用具有等价刚度的线弹性构件替代，并通过赋予整体结构一个附加等价阻尼比来考虑各损伤部位或构件的滞回耗能对结构整体地震响应的影响。对于等价线性化结构，可以采用振型分解反应谱法来计算结构的非线性峰值地震响应，包括结构整体地震峰值响应，如结构侧移和层间侧移，也包括结构构件的地震峰值响应，如损伤构件或损伤部位的延性系数等。为使假设的损伤模式与损伤程度与计算得到的结构响应相一致，有必要进行少量的迭代。与动力弹塑性分析方法相比，该方法直接利用反应谱进行计算，计算效率高，也可避免因地震动不同所引起的动力弹塑性分析结果差异较大的问题。与静力弹塑性分析相比，该方法具有振型分解反应谱法的优点，可以方便地应用于空间结构，且通过考虑更多振型的参与，也可用于不规则结构，具有更强的适用性，避免了静力弹塑性分析方法的一些局限性，如结构地震响应需以第一振型为主(即使采用MPA方法，一般情况下所用振型数也很少)、不同侧力模式的影响、难以用于高阶振型参与程度较大或振型耦合较大的空间不规则结构等[1-2]。图1等价线性化法的基本原理Shibata和Sozen(1976)[3]首先提出了以多自由度的等价线性化为基础的等代结构法，用于估计地震作用下钢筋混凝土框架结构中非预期损伤构件的承载力需求和预期损伤构件的变形能力需求，但因没有采用迭代计算，假设的损伤模式与实际结果存在差异，这使得早期的等代结构法的完整性存在不足，计算误差较大。尽管如此，他们的工作奠定了等价线性化法的基本构架。在此之后的几十年间，关于多自由度体系的等价线性化法的研究非常少见。直到1994年，Bonacci(1994)[4]重新审视了等价线性化法在基于位移建筑结构抗震设计中的优势，并通过试验研究验证了Shibata和Sozen(1976)所提出的单自由度系统等价阻尼比的计算方法的可靠性。在ATC-40[5]的第8章中，允许使用基于多自由度体系的等价线性化法作为静力弹塑性方法的补充;日本建筑学会建议的延性保证型设计允许在“屈服机制设计”阶段使用等价线性化方法[6]。但ATC-40未给出相关的具体实施方法，而日本建筑学会建议的等价线性化方法近似程度较大。近年来，随着我国复杂和超限结构的不断出现和性能化设计的推进，国内对超限高层建筑中的关键构件提出了“中震弹性”与“中震不屈服”的性能目标[7]。《建筑抗震设计规范》则将其进一步完善，提出了4个等级的性能目标。周颖、吕西林(2008)通过算例研究表明[7]，同时提高结构中所有构件的抗震性能目标，将大幅提高结构造价，因此建议区别对待结构中的不同构件，而仅对关键部位和关键构件采用更高的性能目标，这意味着同一水准地震作用下结构中的不同重要性构件可具有不同的损伤程度。直接按弹性分析得到的内力与变形结果，并采用不同的安全储备进行构件设计，虽然能够在一定程度上体现不同构件的不同性能目标，但忽视了构件损伤对结构的刚度等重要动力特性以及构件之间的内力重分布的影响，这可能使得所预期的结构性能与结构实际性能状态有较大误差。等价线性化法可根据不同的性能目标，为结构中不同的构件赋予不同损伤目标，并由此确定相应的等价刚度与等价阻尼，再通过结构整体分析比较准确地确定结构在地震作用下的位移与内力响应，从而为具有不同性能目标的构件的抗震设计提供更加合理的依据。本文在前人研究的基础上完善等价线性化法的基本流程，并以动力弹塑性分析为依据，采用典型算例验证等价线性化法在计算结构弹塑性地震峰值响应方面的有效性。在进行动力弹塑性分析时，文献［8］采用清华大学开发的基于有限元程序ABAQUS的纤维截面杆系模型对构件的往复加载试验以及钢框架结构、钢筋混凝土框架结构的振动台试验进行了模拟，取得了良好的模拟效果，验证了该模型的有效性。1等价线性化法的基本流程等价线性化法的主要步骤是:①建立等价线性化结构;②振型分解反应谱分析;③迭代计算确定结构的弹塑性响应，其基本流程如图2所示。尽管采用迭代计算，但由于每次计算分析均采用反应谱分析方法，等价线性化法的计算效率比动力弹塑性分析高很多。图2等价线性化法的基本流程结构损伤模式的确定是等价线性化法在性能化抗震设计中最有价值之处，也是等价线性化法的基础。根据等价线性化分析的目的不同，结构损伤模式的确定分为以下两种情况。(1)用于结构抗震性能的复核。此时结构中各个构件的承载力与变形能力均为已知。采用等价线性化法分析时，理论上结构损伤模式可以先任意设置，通过图2所示的迭代计算可使其逐步收敛到结构在设计强震作用下的稳定损伤状态。该迭代过程能够自动考虑结构中各个构件的内力重分布，判断结构的损伤部位并计算相应损伤程度。尽管初设的损伤模式对分析结果影响不大，但合理选择初始的结构损伤模式有助于计算尽快收敛。(2)用于结构抗震设计。根据结构中不同构件各自的性能目标，设置不同的初始损伤状态和损伤程度的限值。如对于以“完好”为性能目标的构件，则对应于无损状态，这些构件始终保持其初始刚度，并且不提供滞回耗能;对于允许出现一定程度损伤的构件，则赋予其等价刚度和等价阻尼比，同时可以通过设定延性限值，限定其允许发生的塑性变形的程度。在上述限制条件下，图2所示的等价线性化分析流程可能无法收敛，这意味着当前的结构布置无法实现预设的损伤模式，而需要对结构布置、构件刚度等进行调整，即在图2所示的基本流程的基础上增加调整结构布置的过程，直到等价线性化分析能够收敛到预设的损伤模式。分析一旦能够收敛，则可以得到不同性能目标构件的承载力需求或变形能力需求，如对于要求保持“完好”的构件，可以得到其承载力需求，对于预期损伤构件，可以得到其承载力与变形能力需求。本文暂时仅讨论上述第(1)种情况的等价线性化法及其应用，第(2)种情况将另文研究。2等价线性化法需解决的关键问题在图2所示的等价线性化法基本流程中，结构构件损伤状态的表达、等价刚度与等价阻尼比的确定，以及不同阻尼比的反应谱等，都是该方法需解决的关键问题，详述如下。2.1结构构件的损伤对于以最大位移为计算目标的等价线性化方法，采用最大塑性变形来定义损伤程度更为合适，如可简单地用构件变形比μ来定义其损伤程度。对于以弯曲屈服控制的压弯构件对于以轴向屈服控制的构件其中，和为构件截面的最大曲率和屈服曲率;Δ和Δy为构件的最大轴向变形和屈服轴向变形。受弯屈服压弯杆件的受力行为可以用弯矩-曲率关系和屈服弯矩-轴力相关关系来表达。对于材料行为比较简单的钢构件，可以将上述关系简化为图3所示的线性关系。其中，My0为截面在纯弯时的屈服弯矩;Nmax为截面可承受的最大轴力。对于钢筋混凝土构件，则可以采用如图4所示的简化模型。其中，截面的开裂弯矩Mc、屈服弯矩My、最大轴力Nmax以及界限破坏对应的弯矩Mb与轴力Nb等都可以通过截面分析得到。同样，对于防屈曲支撑等以轴向屈服控制的构件，其受力行为可以简化为轴力-轴向变形曲线。图3钢构件压弯行为的简化模型图4钢筋混凝土构件压弯行为的简化模型2.2等价刚度与等价阻尼比为构件预设某一变形比μ，或由等价线性化分析得到构件最大截面曲率或最大轴向变形Δ并根据构件受力特征由式(1)和图3或图4计算得到某一构件的变形比μ后，则可以按照多种方法计算该构件的等价刚度与等价阻尼比。各国学者提出了许多不同的单自由度等价线性模型，其中比较有代表性的如Gulkan模型[9]，Gates模型[10]，Iwan模型[11]，Kowalsky模型[12]等，也有不少学者通过大量的分析对这些方法的精度进行了评价[13-15]。总的来说，根据确定等价刚度的方法不同，这些等价线性化方法可以分为两类，即:(1)采用最大位移对应的割线刚度为等价刚度，同时采用较大的等价阻尼比;(2)采用最大位移对应的割线刚度与初始刚度之间的某个刚度为等价刚度，等价阻尼比小于第(1)类方法。Iwan等(1979)[13]指出，上述两类方法在精度方面表现相当。Miranda等(2002)[15]的研究表明，第(2)类模型中比较有代表性的Iwan模型[11]略好于第(1)类模型中有代表性的Kowalsky模型[12]。然而，与单自由度系统等价线性化有所区别的是，结构的等价线性化法分析除了要计算结构的位移响应外，计算结构中各个构件的力的响应也同样重要。第(2)类方法在准确估计位移响应时将高估力的响应，使其在结构等价线性化法应用中会引起较大误差。因此，本文建议采用第(1)类方法。其中，Kowalsky模型[12]比较有代表性，该方法给出的等价阻尼比计算公式如下:其中，ζe和ζ0分别为结构的等价阻尼比和初始阻尼比，α为屈服后刚度与初始刚度的比值。等价刚度即为最大位移对应的割线刚度，因此刚度折减系数R定义为该割线刚度与初始刚度之比，对于双线型模型可由式(3)计算。式(2)和式(3)是根据单自由度等价线性化模型得到的等价阻尼比和等价刚度折减系数，当应用于多自由度结构时，本文将结构模型中各个单元的每个高斯点视为一个单自由度系统，应用式(2)和式(3)，得到相应的等价刚度和等价阻尼比，再由各高斯点的等价刚度集成得到整个结构的等价刚度矩阵。同样，将高斯点的“等价阻尼比”通过式(4)的能量加权平均的方法转化为整体结构的等价阻尼比:其中，i和m分别是单元号和结构的模态号;ζm为结构第m阶振型的等价阻尼比;Es0m，i为结构发生第m阶振型的变形时，第i个单元的弹性应变能。2.3反应谱等价线性化法的特点之一是能够直接应用反应谱计算结构的地震响应，从而便于与现行抗震规范相衔接。目前各国抗震规范，如我国现行抗震规范[16]，日本的建筑基准法[17]，以及美国的ASCE7[18]等，均以反应谱的形式给出结构抗震设计所采用的设计地震动，并都引入了一些阻尼修正系数，以在5%阻尼比反应谱的基础上得到不同阻尼比的反应谱。此外，各国学者也提出过多种阻尼比修正系数，比较有代表性的如Shibata和Sozen(1976)[3]，Newmark和Hall(1982)[19]，Lin和Chang(2003)[20]等提出的阻尼比修正系数。但可能因为这类不同阻尼比的反应谱主要应用于消能减震结构的设计，普遍偏于保守，当用于等价线性化方法以确定结构非线性地震峰值响应时，可能引入较大的误差，且随着阻尼比的增大，误差也会增大。这种误差并不是等价线性化法本