控制系统的频域分析实验报告

1课程名称：控制理论乙指导老师：成绩：__________________实验名称：控制系统的频域分析实验类型：________________同组学生姓名：__________一、实验目的和要求用计算机辅助分析的方法，掌握频率分析法的三种方法，即Bode图、Nyquist曲线、Nichols图。二、实验内容和原理（一）实验原理1．Bode(波特)图设已知系统的传递函数模型：11211121)(nnnmmmasasabsbsbsH则系统的频率响应可直接求出：11211121)()()()()(nnnmmmajajabjbjbjHMATLAB中，可利用bode和dbode绘制连续和离散系统的Bode图。2．Nyquist(奈奎斯特)曲线Nyquist曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制幅相轨迹，根据开环的Nyquist线，可判断闭环系统的稳定性。反馈控制系统稳定的充要条件是，Nyquist曲线按逆时针包围临界点(-1，j0)p圈，为开环传递函数位于右半s一平面的极点数。在MATLAB中，可利用函数nyquist和dnyquist绘出连续和离散系统的乃氏曲线。3．Nicho1s(尼柯尔斯)图根据闭环频率特性的幅值和相位可作出Nichols图，从而可直接得到闭环系统的频率特性。在MATLAB中，可利用函数nichols和dnichols绘出连续和离散系统的Nichols图。（二）实验内容1．一系统开环传递函数为)2)(5)(1(50)(ssssH绘制系统的bode图，判断闭环系统的稳定性，并画出闭环系统的单位冲击响应。2．一多环系统)10625.0)(125.0)(185.0(7.16)(sssssG其结构如图所示试绘制Nyquist频率曲线和Nichols图，并判断稳定性。R(s)C(s)10G(S)2（三）实验要求1．编制MATLAB程序，画出实验所要求的Bode图、Nyquist图、Nichols图。2．在Simulink仿真环境中，组成系统的仿真框图，观察单位阶跃响应曲线并记录之。三、主要仪器设备计算机一台以及matlab软件，simulink仿真环境四、操作方法与实验步骤1、程序解决方案：在MATLAB中建立文件pinyu.m，其程序如下：%频域响应函数a0=[00050];b1=[11];b2=[15];b3=[1-2];b0=conv(b1,conv(b2,b3));H1=tf(a0,b0);fprintf(‘第一题开环传递函数’);H1figure;bode(H1);title(‘第一题开环伯德图’);xlabel('w');gridon;%%%%闭环传递函数aa=a0;bb=b0+a0;H=tf(aa,bb);fprintf(‘第一题闭环传递函数’);Hfigure;impulse(H,20);title(‘第一题单位冲激响应’);xlabel('t/s');ylabel('c(t)');gridon;%%第二题c0=[0016.70];d0=conv(conv([0.85,1],[0.25,1]),[0.0625,1]);d1=c0+d0;G1=tf(c0,d0);Gs=tf(10*c0,d1);cc=10*c0;dd=10*c0+d1;G=tf(cc,dd);fprintf(‘第二题闭环传递函数’);Gfigure;3nyquist(Gs)；title(‘第二题Nyquist图’);figure;nichols(Gs)；title(‘第二题Nichols图’);在MATLAB命令窗口中输入下列命令，得到结果pinyu第一题开环传递函数Transferfunction:50----------------------s^3+4s^2-7s-10第一题闭环传递函数Transferfunction:50----------------------s^3+4s^2-7s+40第二题闭环传递函数Transferfunction:167s--------------------------------------0.01328s^3+0.2813s^2+184.9s+1其输出的曲线如下4562、Simulink仿真环境实现方式第一题：在simulink中建立以下模型：点击运行，得到如下所示的波形：第二题：在simulink中建立以下模型：点击运行，得到如下所示的波形：五、实验结果与分析1、对于第一个系统来说，观察其伯德图可知，当其幅频特性穿越0dB线（即剪切频率）时所对应的系统相角180，因此其相位裕度0，由此可见系统是不稳定的。通过观察其单位冲激响应和单位7阶跃响应也可以得到同样的结论。2、通过对第二个系统的奈奎斯特曲线分析可知，由于开环系统在右半平面没有开环极点，并且奈奎斯特曲线包围（-1，j0）的圈数为0，因此Z=0，所以系统是稳定的，通过观察其阶跃响应也可以得到同样的结论。六、讨论、心得通过该实验，我了解了利用MATLAB进行系统稳定性分析的方法。大体来说，有以下几种方式：一种是自己手算出系统的开环传递函数（多数时候题目会给出），然后调用tf（）函数和nyquist()函数来求得系统的开环奈奎斯特曲线，通过判断N的值从而计算出Z的值判断系统是否稳定；当遇到有多个环节或者反馈系统中还嵌有反馈时，可以通过自己编写的一些程序来求出系统的开环传递函数，从而调用nyquist(Gs)函数来求奈奎斯特曲线，当然求闭环传递函数的奈奎斯特曲线然后根据曲线对（0，j0）包围的圈数判断，这与根据开环传递函数的奈奎斯特曲线对（-1，j0）包围的圈数判断是等效的。还有一种方法是利用matlab中的simulink模块，直接建立系统的模型，通过示波器观察其单位阶跃响应曲线来分析系统的稳定性。如果响应是收敛的，则系统稳定，若响应发散，则系统是不稳定的。本实验主要做的工作在编写了一个.m文件，通过运行该文件可以一次性完成程序解决方案，得到希望的结果和图像，这种方法与上一个MATLAB中编写的function文件时有所区别的。Function文件在调用时格式为[output]=function(input)，程序运行时有返回值，而本实验编写的.m文件只需要在命令窗口中输入文件名直接运行即可。