高中数学必修四第一章知识点(精华集锦)

高中数学必修4第一章三角函数知识点总结文献编辑者——周俞江正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域．“唯一让你变得与众不同的天赋是持续不断的忍耐和坚持”等分角所在象限的判断方法，在解决这类问题时，我们既可以采用常规的代数法，也可以利用数形结合思想，采用图示法巧妙对n角所在的象限做出正确判断。一、代数法就是利用已知条件写出的范围，由此确定n角的范围，再根据n角的范围确定所在的象限；【例1】已知为第一象限角，求2角所在的象限。解：∵为第一项限角∴90360360kk＜＜)(Zk451802180kk＜＜)(Zk若k为偶数时：则)(2Znnk,则453602360nn＜＜)(Zn∴2角是第一象限角；若k为奇数时：则)(12Znnk，则)(2253602180360Znnn＜＜∴2角是第三象限角；因此，2角是第一象限或第三象限角【例2】已知为第二项限角，求2角所在的象限。解：∵为第二项限角∴18036090360kk)(Zk90180245180kk)(Zk若k为偶数时：)(2Znnk,则90360245360nn)(Zn∴2角是第一象限角；若k为奇数时：)(12Znnk，则)(2703602225360Znnn∴2角是第三象限角；因此，2角是第一象限或第三象限角二、图示法就是在平面直角坐标系中，将坐标系的每个象限n等分，通过“标号”、“选号”和“定象限”几个步骤最后确定n角所在的象限；【例3】已知为第三项限角，求3角所在的象限。1432213O44123（图1）解：第一步：因为要求3角所在的象限，所以画出直角坐标系，如图1所示，把每个象限等分三等份；第二步：标号，如图所示，从靠近x轴非负半轴的第一项限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因为为第三项限角，所以在图中将数字3的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，3角的终边就在那个象限；由以上步骤可知，为第三项限角，3角为第一、第三或第四象限角。【例4】已知为第四项限角，求2角所在的象限。32411o423解：第一步：因为要求2角所在的象限，所以画出直角坐标系，（图2）PvxyAOMT如图2所示，把每个象限等分二等份；第二步：标号，如图所示，从靠近x轴非负半轴的第一象限内区域开始，按逆时针方向，在图中依次标上1,2,3,4,1,2,3,4；第三步：因为为第四项限角，所以在图中将数字4的范围画出，可用阴影表示；第四步：定象限，阴影部分在哪一部分，2角的终边就在那个象限；5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．若在单位圆中，则有ysin，xcos，xytan。10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．13、三角函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口诀：函数名不变，符号看象限．（注意：这里都是以“π”“k2”开始的）5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．（注意：都是以“2”开始的）特别注意：以上两个口诀可以合二为一“奇变偶不变，符号看象限”（其中奇偶是“2”的奇数倍还是偶数倍），对于太大的角，可以先化小在利用“奇变偶不变，符号看象限”。推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（23+α）=－cosαsin（23－α）=－cosαcos（23+α）=sinαcos（23－α）=－sinα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦”。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不管α是多大的角，都必须“看成锐角”，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象．函数)sin(wxAy的性质：①振幅：A；②周期：WT2；③频率：21wTf；④相位：x；⑤初相：．“终有一天，你会特别感谢今天努力的你”0=006=3004=4503=6002=900asin02122231acos12322210atan03313不存在角度函数0=002=900180023=27002=3600asin010-10acos10-10115、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RxRx,2xxkk值域y1,1y1,1yR最值当2x+k2)(Zk时，max1y；当2-x+k2)(Zk时，min1y．当2xkk时，max1y；当x+k2)(Zk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性T2T2T奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在kk22,22-)Zk（上是增函数；在kk223,22)(Zk上是减函数．在kk2,2-)Zk（上是增函数；在kk2,2)Zk（是减函数在kk2,2-k上是增函数．对称轴πk2x）（Zkkx(Zk)对称中心)0,(k)Zk（)0,2(k)(Zk)0,2(k)(Zk