函数的奇偶性测试题

函数的奇偶性测试题姓名：得分：一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）题号123456789101112答案1.函数f(x)是周期为4的偶函数，且当x∈[2，4]时，f(x)=4-x，则f(-7.4)等于()A．11.4B．0.4C．0.6D．-3.42.设函数f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，若f（2）=1，f（1）=a，则()A.a=2B.a=－2C.a=1D.a=－13.设函数)(xf是奇函数，当),0(x时，1)(xxf，则使不等式xxf的0)(的取值范围是（）A．1xB．001xx或C．01xD．101xx或4.定义在R上的函数f（x）不是常数函数，且满足f（x－1）＝f（x＋1），f（x＋1）＝f（1－x），则f（x）（）A．是奇函数也是周期函数B．是偶函数也是周函数C．是奇函数但不是周期函数D．是偶函数但不是周期函数5.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增，则满足)31()12(fxf的x取值范围是（）)32,31.(A)32,31.[B(C)32,21.(C)32,21.[D6.函数①y=2（x-1）2-1②y=x2-3|x|+4③y=x④y=xx中即非奇函数也非偶函数的是（）A、①②③B、①③④C、①③D、①7.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是).(0)(Rxxf其中正确的命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知函数()()fxgx、定义在R上，()()()hxfxgx，则“()()fxgx、均为奇函数”是“()hx为偶函数”的()A.充分不必要条件.B.必要不充分条件.C.充要条件.D.既不充分也不必要条件.9.函数f(x)的定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是奇函数10.)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，且0)2(f在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．511.给出下列函数：①3xxy，②xxxycossin，③xxycossin，④xxy22，其中是偶函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.设()fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时()fx是单调函数，则满足3()4xfxfx的所有x之和为()A.-3B.-5C.-8D.8二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13.如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称.14.若1()21xfxa是奇函数，则a．15.已知函数f(x)=)4()1()4()21(xxfxx则f(log23)的值为.16.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);2121)()(xxxfxf＞0;f(221xx)＜2)()(21xfxf当f(x)=2x时，上述结论中正确结论的序号是.三、解答题（共计74分）17.判断下列函数的奇偶性.（1）f(x)=2211xx;(2)f(x)=log2(x+12x)(x∈R).18.已知f(x)是R上的奇函数，且当x∈(-∞,0)时，f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.19.已知y=f(x)是定义域为[-6，6]的奇函数，且当x∈[0，3]时是一次函数，当x∈[3，6]时是二次函数，又f(6)=2，当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)=3。求f(x)的解析式。20.是否存在实数a.使函数2()2fxxaxa的定义域为[1,1].值域为[2,2].若存在.求a的值;若不存在.说明理由21.设a＞0,f(x)=xxaaee是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上是增函数22.已知函数()fx和()gx的图象关于原点对称，且21()fxxa.(1)求函数()gx的解析式；(2)解关于x的不等式()0gx；(3)若21()0tgt在t（1，）时恒成立，求a的取值范围.函数的奇偶性测试题答案一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）题号123456789101112答案CDDBACAADDBC二.填空题（每小题4分，计4×4=16分）13.直线x=114.1215.24116.①③④三．解答题（共计74分）17.解：（1）∵x2-1≥0且1-x2≥0,∴x=±1,即f(x)的定义域是{-1，1}.∵f（1）=0，f(-1)=0,∴f(1)=f(-1),f(-1)=-f(1),故f(x)既是奇函数又是偶函数.(2）易知f(x)的定义域为R，又∵f(-x)=log2［-x+1)(2x］=log2112xx=-log2(x+12x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.18.解：∵f（x）是奇函数，可得f(0)=-f(0),∴f(0)=0.当x＞0时，-x＜0,由已知f(-x)=xlg(2+x),∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg(2+x)（x＞0）.∴f(x)=).0()2lg(),0()2lg(xxxxxx19.解：因为f(x)为奇函数，所以f(0)=-f(0),f(0)=0，当x∈[0,3]时，设f(x)=kx+b,则b=0。当x∈[3,6]时，由题设可设f(x)=-a(x-5)2+3。因为f(6)=2，所以-a+3=2，所以a=1.所以x∈[3,6]时f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22，所以f(3)=-1，所以3k=-1，所以31k。又x∈[-3,0]时，f(x)=-f(x)=31x，当x∈[-6,-3]时，f(x)=-f(-x)=x2+10x+22.所以f(x)=]6,3[2210]3,3[31]3,6[221022xxxxxxxx20.解：22()()fxxaaa.对称轴是xa.(1)当1a时.()fx在[1,1]上是减函数.有(1)2(1)2ff.得a;(2)当01a时.有()2(1)2faf.得a;(3)当10a时.有()2(1)2faf.得1a;(4)当1a时.()fx在[1,1]上是增函数.有(1)2(1)2ff.得a.于是存在1a.使()fx的定义域为[1,1].值域为[2,2]21.解：（1）解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），∴,eeeexxxxaaaa∴（a-)e1e)(1xxa=0对一切x均成立，∴a-a1=0，而a＞0,∴a=1.（2）证明在（0，+∞)上任取x1、x2，且x1＜x2,则f(x1)-f(x2)=1ex+1e1x-2ex-2e1x=)ee(12xx().1e121xx∵x1＜x2,∴,ee21xx有.0ee12xx∵x1＞0,x2＞0,∴x1+x2＞0,∴21exx＞1,21e1xx-1＜0.∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故f(x)在（0,+∞）上是增函数.22.解：(1)设()gx图象上任意一点为P（x，y），它关于原点的对称点为P′（–x，–y）易知P′（–x，–y）在函数21()fxxa的图象上∴21yxa，即：21yxa∴21()gxxa(2)由()0gx得210xa，即：20axax等价于(2)0axxa①当a0时，化为(2)0xxa∴02xa②当a0时，化为(2)0xxa∴02xxa或∴当a0时，不等式()0gx的解集为{|02}xxa当a0时，不等式()0gx的解集为{|02}xxxa或(3)由21()0tgt，得：22101tta∴2121tat由已知得：212(1,)1tat在上恒成立2222(1)4(1)222(1)4448111ttttttt∴2min2()81tt∴18a