椭圆的几何性质第二定义

方程图形范围对称性顶点xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)bybaxa,bxbaya,22221(0)xyabab22221(0)yxabab标准方程焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系准线22221(0)xyabab(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabba(0,c)、(0,-c)已知动点M到定点(4，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。中学学科网254x45二、课题引入：例1、Hd},54{dMFMP1925610,22yxxM的椭圆，其轨迹方程是、为轴，长轴、短轴长分别的轨迹是焦点在点所以192522yx即,225259,22yx并化简得将上式两边平方.54425)4(22xyx由此得,,425::MxlMd迹就是集合的轨点根据题意的距离到直线是点设解点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(ac0)，求点M的轨迹。accax2证明：二、讲授新课：求轨迹就是集合的距离，根据题意，所直线是点解：设lMd,acdMFMP由此可得：.)(222acxcaycx简，得将上式两边平方，并化).()22222222caayaxca（则方程可化成设,222bca).0(12222babyax的轨迹是长轴、短轴长所以点这是椭圆的标准方程，M.22的椭圆、分别为ba定义：注：我们一般把这个定义称为椭圆的第二定义，而相应的把另一个定义称为椭圆的第一定义。一个定点的距平面内与离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(eace的点的轨迹。定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线。给椭圆下一个新的定义探究：的，此时点的距离的比是常数Mcaaccaxl)0(:2？轨迹还是同一个椭圆吗的距离和它到定直线，与定点）若点（)0(),(1cFyxM？的轨迹方程又是怎样呢时，对应，定直线改为，）当定点改为（caylcF2:)0(2时，对应，定直线改为，）当定点改为（caxl0F2:)c(3的点M轨迹会是一个椭圆吗？（是）)0a(1abx2222by（不是）注意：在定义中，比值必须是动点到焦点（左）与准线（左）之比。椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。zxxkw定义1图形定义2平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数)10(eace的点的轨迹。)0,()0,(21cFcF、焦点：),0(),0(21cFcF、焦点：cax2准线：cay2准线：、两个定点1F的距离的和2F等于常数（大）的点于21FF的轨迹。平面内与定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率组卷网ca212222bxay的准线是y=的准线是x=12222byaxca2第二定义的“三定”：例2、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).22||||6371.FCFDXOF1F2ABXXY12222byax设所求的方程为,0ba解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：|AC|=439,|BD|=2384,AFOFOAca22:则87552384637122BFOFOBca5.972,5.7782ca解得68104396371DC∴b≈7722.1772277832222yx练习与巩固：1、求下列椭圆的准线方程：①x2＋4y2＝4②181y16x22＝＋2.已知P是椭圆上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________.136y100x22＝＋3、已知P点在椭圆上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.116y25x22＝＋4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为的椭圆标准方程。35方程图形范围对称性顶点xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2两种标准方程的椭圆性质的比较关于x轴、y轴、原点对称A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)bybaxa,bxbaya,22221(0)xyabab22221(0)yxabab标准方程焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系准线22221(0)xyabab(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.abceaa2=b2+c222221(0)xyabbacax2(0,c)、(0,-c)cay2应用与提高,)0(102222xPbabyax的横坐标是上一点已知椭圆为离心率，则点，且分别是椭圆的左、右焦、eFF21。21,PFPF0exa0exa12222byax（ab0）左焦点为F1，右焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.12222bxay（ab0）下焦点为F1，上焦点为F2，P0（x0,y0）为椭圆上一点，则|PF1|=a+ey0，|PF2|=a-ey0。其中|PF1|、|PF2|叫焦半径.说明：PF1F2XYO练习：已知椭圆P为椭圆在第一象限内的点，它与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。221,4520xy)(第二定义accaxPF2010201)(exacaxacPFacxcaPF022:同理0022)(exaxcaacPF例3、思考:椭圆xy22941的焦点为FF12、，点P为其上的动点，当FPF12为钝角时，则点P的横坐标的取值范围是____________.设P(x,y)，则||1533，PFaexx||2533PFaexx由余弦定理,有cos12FPF||||||||||()2222121221251952299xPFPFFFPFPFx12FPF为钝角21225191cos01052(9)9，即xFPFx353555x解之得.法二:(数形结合)以FF12为直径的圆交椭圆于PP12，1212，而、PPPxxxPP的坐标可由22225194xyxy12353555解得，PPxx