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五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念:方程,方程的解,解方程,等式的基本性质(详见“知识点汇总”)要点回顾:“解方程”就是要运用“等式的基本性质”,对“方程”的左右两边同时进行运算,以求出“方程的解”的过程。(方程的解即是如同“X=6”的形式)“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开,因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作(逆运算)。过程规范:先写“解:”,“=”号对齐往下写,同时运算前左右两边要照抄,解的未知数写在左边。注意事项:以下内容除了标明的外,全都是正确的方程习题示例,且没有跳步,请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查,但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法,对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程,直接逆运算除未知数外的部分。难点:当未知数出现在减数和除数时,要先逆运算含未知数的部分。二、两步方程两步方程中,若是只有同级运算,也可以先计算,后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”,增添括号时还要注意符号的变化。x+5=14解:x+5-5=14-5x=9x-6=7解:x-6+6=7+6x=133x=18解:3x÷3=18÷3x=6x÷4=5解:x÷4×4=5×4x=2016-x=9解:16-x+x=9+xx+9=16x+9-9=16-9x=724÷x=4解:24÷x×x=4×x4x=244x÷4=24÷4x=6x÷4×8=9.6解:x×(8÷4)=9.62x=9.62x÷2=9.6÷2x=4.810+x-6=20解:x+(10-6)=20x+4=20x+4-4=20-4x=16或x÷4×8=9.6解:x÷(4÷8)=9.6x÷0.5=9.6x÷0.5×0.5=9.6×0.5x=4.8如果含有两级运算,就“逆着运算顺序”同时变化,如含有未知数的一边是“先乘后减”,则先逆运算减法(即两边同加),再逆运算乘法(即两边同时除以),依此类推。难点:当未知数出现在减数和除数时,要先把含有未知数的部分看作一个整体(可以看成是一个新的未知数),就相当于简化成了一步方程。例题中,“64÷x”、“7.2-x”和“6÷x”被看成新的未知数(y),因此原方程就可以看成是6+y=10,5y=6和10-y=8的形式。三、三步方程(一)应用乘法分配律,共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是已知数的,既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程,也可以直接算出已知部分而化简。x÷4+6=7.8解:x÷4+6-6=7.8-6x÷4=1.8x÷4×4=1.8×4x=7.22.4x-6=18解:2.4x-6+6=18+62.4x=242.4x÷2.4=24÷2.4x=103(x-6)=6.6解:3(x-6)÷3=6.6÷3x-6=2.2x-6+6=2.2+6x=8.25(7.2-x)=6解:5(7.2-x)÷5=6÷57.2-x=1.27.2-x+x=1.2+xx+1.2=7.2x+1.2-1.2=7.2-1.2x=66+64÷x=10解:6+64÷x-6=10-664÷x=464÷x×x=4×x4x=644x÷4=64÷4x=16*10-6÷x=8解:10-6÷x+6÷x=8+6÷x10=8+6÷x6÷x+8-8=10-86÷x=26÷x×x=2×x6=2x2x÷2=6÷2x=32.4x+2.4×8=36解:2.4(x+8)=362.4(x+8)÷2.4=36÷2.4x+8=15x+8-8=15-8x=7或2.4x+2.4×8=36解:2.4x+19.2=362.4x+19.2-19.2=36-19.22.4x=16.82.4x÷2.4=16.8÷2.4x=7x÷4-4.8÷4=2解:(x-4.8)÷4=2(x-4.8)÷4×4=2×4x-4.8=8x-4.8+4.8=8+4.8x=12.8或x÷4-4.8÷4=2解:x÷4-1.2=2x÷4-1.2+1.2=2+1.2x÷4=3.2x÷4×4=3.2×4x=12.8通过比较可以看出,一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些,不容易算错。(二)应用乘法分配律,共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式,即两个有共同因数的乘积(或具有相同除数的除法式子)相加或相减,而共同因数(或除数)是未知数的,只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。难点:隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。四、其它方程(方程两边都出现未知数的情况)要解决两边都出现未知数的方程,就必须通过“等式的基本性质”,消去一边的未知数,成为我们熟悉的一般形式。因此,常常要将若干个未知数看成整体,共同加上或者减去。(一)方程两边都出现未知数的复杂情况(不作要求)难点:方程两边都有未知数,且未知数是除数(即非0),则可以同时乘以未知数(这2.4x+3.6x=36解:(2.4+3.6)x=366x=366x÷6=36÷6x=6*8÷x+12÷x=4解:(8+12)÷x=420÷x=420÷x×x=4×x4x=204x÷4=20÷4x=5用交换律改变位置便于观察!2.4x-x=7解:2.4x-1x=7(2.4-1)x=71.4x=71.4x÷1.4=7÷1.4x=5注意,此为正确解法!!!解:3.6+2.4x=152.4x+3.6-3.6=15-3.62.4x=11.42.4x÷2.4=11.4÷2.4x=4.752.4x÷2.4=16.8÷2.4x=7注意,此为典型错题!!!解:3.6+2.4x=15(3.6+2.4)x=156x=156x÷6=15÷6x=2.52.4x÷2.4=16.8÷2.4x=7此步爱跳过的更容易错!此步可以不写3.2x+8=4.8x解:3.2x+8-3.2x=4.8x-3.2x(4.8-3.2)x=81.6x=81.6x÷1.6=8÷1.6x=59-5x=15-10x解:9-5x+10x=15-10x+10x9+5x=155x+9-9=15-95x=65x÷5=6÷5x=1.2时方程的两边都各看作一个整体,里面的每一项都要乘以未知数),再消去一边的未知数。五、总结既然“解方程”是要得到形如“x=9”这样的“方程的解”,因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉(通过同时同样的逆运算),而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化,哪怕绕了大弯,“方程”最终也一定能被解决!附:方程的检验方程的检验作为一种格式存在,只需要记忆即可,平时一般口算代入检验。Editedbyhcj0131*10-8÷x=13-14÷x解:(10-8÷x)x=(13-14÷x)x10×x-8÷x×x=13×x-14÷x×x10x-8=13x-1410x-8-10x=13x-14-10x3x-14=-83x-14+14=-8+143x=63x÷3=6÷3x=2*4+6÷x=9÷x解:(4+6÷x)x=(9÷x)x4×x+6÷x×x=9÷x×x4x+6=94x+6-6=9-64x=34x÷4=3÷4x=0.75检验:方程左边=6+64÷x=6+64÷16=6+4=10=方程右边所以,x=16是原方程的解。6+64÷x=10解:6+64÷x-6=10-664÷x=464÷x×x=4×x4x=644x÷4=64÷4x=16格式:1、“检验:”2、从“方程左边=”写起,先写方程左边的表达式3、代入方程的解,逐步计算4、算出答案后,与方程右边的结果比较,得出结论。
本文标题:五年级上册解简易方程之方法及难点归纳
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