平行线的判定性质培优

平行线的判定和性质t一、选择题1.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（）A．117.5°B．112.5°C．125°D．127.5°2．已知，如图AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α＋∠β＋∠γ＝360°B．∠α－∠β＋∠γ＝180°C．∠α＋∠β－∠γ＝180°D．∠α＋∠β＋∠γ＝1803.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD，则下列结论(1)AB//CD；(2)AD//BC；(3)∠B=∠D；(4)∠D=∠ACB。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填写理由1、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD求证：AB//CD证明：∵BE、平分∠ABC（已知）∴∠1=21∠∵CF平分∠BCD（）∠2=21∠（）∵BE//CF（已知）∴∠1=∠2（）∴21∠ABC=21∠BCD（）即∠ABC=∠BCD∴AB//CD（）2、如图，已知：∠BCF=∠B+∠F。求证：AB//EF证明：经过点C作CD//AB∴∠BCD=∠B。（）∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）∴∠（）=∠F。（）∴CD//EF。（）∴AB//EF（）3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=∠（）∴AD∥BE（）三、解答题：1、已知：如图，AB//CD，BC//DE，∠B=70°，求∠D的度数。2、已知：BC//EF，∠B=∠E，求证：AB//DE。3.如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，且∠1=∠2．AD平分∠BAC吗？说说你的理由．ABCDEABCD12ACDFBE12BAEFCDADBCEF1234ABEDCABEPDCF12ABCDFGE4.如图，若AB∥CD，∠1=∠2，则∠E=∠F，为什么？5、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，求∠A的度数．6、如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．FEDCBA3217、如图，已知AC//DE，CD//EF，CD平分∠ACB．求证：（1）∠DCB=∠CDE；（2）EF平分∠DEB．8已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2．8如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140º，求∠BFD的度数．10、求证：一组平行线被第三条直线所截出的同位角的平分线相互平行；内错角的平分线互相平行；同旁内角的平分线互相垂直。11、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.（1）AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．12ABCDEFADCADBC12AEBCFEDAF21GEDCBAO12如图所示，A1B∥AnC,求∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An度数．（1）在图1中，当A1B∥A2C时，∠A1+∠A2=．（2）在图2中，当A1B∥A3C时，∠A1+∠A2+∠A3=．（3）在图3中，当A1B∥A4C时，∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=．（4）由上述结果，可以总结得到:当A1B∥AnC时，∠A1+∠A2+……∠An-1+∠An=．图c图dA1A2A4BCAn1nA424A1A2BC图112A1A2A3BC图2123A1A2ABCA4图31432A1A2A4BCAn图41nA424