3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义

3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义虚数单位:，并规定：复数:全体复数所形成的集合叫做，一般用字母表示.知识回顾ii21形如a+bi(a,b∈R)的数复数集C实部biaz),(RbRa虚部(,)zabiabR复数复数的分类：00ba，非纯虚数00ba，纯虚数0b虚数0b实数两个复数相等,,,,Rdcba若dicbiadbca复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量OZxyobaZ(a,b)z=a+bi复数绝对值的几何意义xOz=a+biyZ(a,b)|z|(复数z的模)22ba复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：abbaabba()()abcabc()()abcabc()abcabac那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？i21，虚数单位i可以和实数进行运算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我们已经是自然而然地在进行着如：3x2+x+x2-5x=1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.注:⑴复数的减法是加法的逆运算；⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i例1.计算)43()2()65(iii解:iiiii11)416()325()43()2()65(练习P58第1题2、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数a、b的值。（4）若z1=x+2i，z2=3-yi，且z1+z2=5-6i，求z1-z2我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?1、复平面上三点A,B,C中，点A对应的复数是2+i，向量对应的复数为1+2i，向量对应的复数为3-i，求点C对应的复数。BABCxoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z22.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离z|23|1ziz例2.已知复数满足试求出复数对应点的轨迹方程.yx练习:1、已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上|||34|ziiz2、满足条件的复数A.一条直线B.两条直线C.圆D.其它在复平面上对应点的轨迹是()z|33|3zi||z3、复数满足,则的最大值是____;最小值是______.333C九九电影网九九电影网