瓦里安高级微观经济学课件---利润最大化

利润最大化主要内容：利润最大化的必要条件等利润线需求函数及其特征利润函数及其特征1.利润最大化的必要条件基本假设：•技术约束：既定技术（Y是不变的）；没有技术进步发生。•完全竞争：厂商是价格接受者。•生产函数连续单调严格拟凹：保证最大值的唯一性符号设定：一种产品，价格为p；n种要素投入的组合X=(x1,x2,…,xn)；要素价格向量W=(w1,w2,…,wn)；技术y≤f(X)利润最大化的基本问题成本：收益：n1iiixwWXCpyR0Xf(X)ytsWXpymaxXy..][,利润最大化问题][WXpf(X)maxnRx假定厂商选择有效生产方式)(Xfy利润最大化的一阶条件与二阶条件一阶条件：一阶条件有n个方程边际产出技术替代率二阶条件是半负定的。0wpiixXf)*(piwiMPjwiwijTRS)()()(*ijjxix*Xf2D*2XfXfD)(*2XfD2.等利润线与利润最大值的唯一性利润：利润函数最大化利润是由斜率W/p和f(X)决定的——等利润线二阶条件半负定，决定了利润最大值的唯一性x*xy~wxpy)(XfyWXXpf)(p,)()(*2XfD),(wp利润最大化弱公理(WAPM)WeakAxiomofProfitMaximization假定ys,yt为净产出向量，如果ys,yt在Y中，且厂商在ps和pt下进行选择，则有可以得到相加后得到即有价格变动向量与相关联的净产出变动向量的内积一定是非负的tsssstttypypypyp或者0yyp-0yypstsstt)()(0yyppstst))((0ypy1y2xyy1y2xy图A：显示了违反WAPM的数据图B：显示了满足WAPM的数据xyy2y1YIyxy1y2YOYI集是最小的凸的单调集YO集是最大的凸的单调集3.需求函数要素需求函数和产出供给函数：把价格作为自变量的投入产出最优选择函数。要素需求函数：是指利润最大化的投入向量组合。性质：要素需求函数是（p,w）的零次齐次函数——判断利润最大化是否成立的标准之一。)),((),(wpXfwpy),(wpXX)},(:)({wppywxyVxX),(),(wpxtwtpxii要素需求函数的比较静态分析单要素价格变动分析1.原来的利润最大化一阶和二阶条件一阶条件二阶条件2.一阶条件对w求导则有即：要素需求是要素价格的减函数0ww))(x(p,pf'0wpxpf'')),((01wp,xpfwwp,x'')())((0wpx''pf1wwpx)),((),(单要素的产出价格变动分析一阶条件对p求导则有即：要素需求是产出价格的增函数。0w))(x(p,'pf'w))(x(p,fpw)x(p,'0'pf''fpw)x(p,多要素需求函数的比较静态分析为便于分析，假定产出品价格p=1原来利润最大化的一阶条件为对每一要素价格再求导的结果为得到替代矩阵替代矩阵D(x(ω))是一个对称的负定矩阵。1.要素需求是自身价格的减函数2.要素价格的交叉效应相等0wwxDf))((0IwDxwxfD2)())((12wxfDwDx))](([)(0dxwdwDxdwdxT)(ijjiwxwx//4.利润函数性质1：π(p,w)是p的增函数，是w的减函数。即有：①②性质2：π(p,w)是(p,w)的零次齐次函数。即：性质3：π(p,w)是(p,w)的凸函数。即：则有),(),(wpwppp2121),,(),,(i2ii1i2i1iwwpwwpww),(),(wptwtp0t，2132132121t)w-(1twwt)p-(1tppwwpp10t,,,],(，)w,p()t1()w,p(t)w,p(221133包络定理任意的最大化问题，其中的目标函数依赖于某个参数a，即则有如果把a看作是一个外生的变量，则包络定理可以理解为：函数的最优值等于最优选择时的函数值。),(max)(axfaMx*),()(xxaaxfdaadM0,*),(),(),())((xxxaxfaaxfaxxaxfdaaMd且霍特林引理（Hotelling’sLemma）产品供给函数y(p,w)或者y(p)利润函数1.产品供给函数2.要素需求函数])([max)(WXXpfp,wπnRx),()),X((WX)),X((pf),()(p,wpywpfwpwpXXpppwpy)(p,),(iwiwpx)(p,),(厂商的某些行为在短期是受限制的，而在长期看来却不是，即长期比短期有更多的要素可以调整。定义z，πs(p,z)，πL(p,z(p))，令∏(p)=πL(p,z(p))-πs(p,z)≧0如果∏(p*)=0，则)p(y)p(y)p(D*L*s*0)p(Dy)p(Dy)p(D*L*s*02李·查德里原理（LeChatelierPrinciple）