2017-2018越秀区初三上期末数学试卷

2017-2018越秀区初三上期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1.下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.抛物线22yx经过平移得到22(1)yx，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位3.下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼4.已知关于x的方程230xxm有一个根为1，则另一个根是（）A.2B．1C．2D．35.如图1，将RrABC（其中35B，90C）绕点A按顺时针方向旋转到11ABC的位置，使得点C、A、1B在同一条直线上，那么旋转角是（）A．55B．70C．125D．1456.如图2，已知∽ADEACB，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（）．A．4B．5C．20D．3．27.已知二次函数23(1)5yx，下列结论正确的是（）A.其图像的开口向下B．图象的对称轴为直线1xC．函数的最大值为5D．当1x时，y随x的增大而增大8.若关于x的一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．1aB．1aC．0aD．1a且0a9．如图3，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形11OAB，其边长1OA缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形22OAB，其边长2OA缩小为1OA的12，经第三次变换后得到等边三角形33OAB，其边长3OA缩小为2OA的12，．．．．．．按此规律，经第n次变换后，所得等边出角形nnOAB．的顶点nA的坐标为81(2，0)，则n的值是（）A．8B．9C．10D．1110.⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，AB=10，⊙O的内接正六边形DGHIJK的边长为2．则△ABC的面积是（）A．24B．48C．20D．18二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.如图5，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于坐标原点O，点A的坐标为（3，1），则点C的坐标是．12.某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数501002004008001000“射中9环以上”的次数3882157317640801“射中9环以上”的频率0．7600．8200．7850．7930．8000．801根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是．（结果保留小数点后一位）13.抛物线243yxx的顶点坐标是．14.圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是．15.已知矩形的长和宽分别是关于x的方程2280xmx（8m）的两根，则矩形的面积是．16.如图6，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，点，，，ABCD分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为21382yxx，AB为半圆的直径，点M为半圆的圆心，点P为x轴正半轴上的一点，若∽COPCPD，则点P的坐标是．三、解答题（本大题有9小题，满分102分）17.（本小题满分9分）解方程：212(1)=xx18.（本小题满分9分）如图在77的正方形网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（1）将ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的11ABC；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留）．19．（本小题满分10分）一个不透明的口袋中有2个红球和2个白球，这四个小球除颜色外无其他差别．（1）从中随机摸取一个小球，这个小球的颜色为红色的概率是多少?（2）从中随机同时摸取两个小球，这两个小球颜色相同的概率是多少？试用列表或画树状图说明．20．（本小题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD，点E是边AB的延长线上一点，DE与BC交于点F，12BEAB．（1）求证：△ADE∽△CFD；（2）若△BEF的面积为1，求四边形ABFD的面积．21．（本小题满分12分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？22．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．（1）请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF=2．求⊙O的半径．23．（本小题满分12分）抛物线2yaxbxc与x轴交于A、B两点，A(2，0)，该抛物线的对称轴为直线1x．（1）求点B的坐标；（2）P(m，t)为抛物线上的一点，若P关于原点的对称点'P也落在该抛物线上，求m的值；（3）若当0x时，6y，试求该抛物线的解析式．24．(本小题满分14分)如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1，4)。且经过点N（2，3）．与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM与x轴交于点D，若∠DME=∠APE，求点P的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P，使∠ANB=2∠APE？若存在，求出点P的坐标；若不存在；请说明理由。25．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(5，3)．点P(x，0)为x轴正半轴上的一个动点，以BP为直径作圆Q交x轴于点C，圆Q与直线AC交于点D，连接PD，BD，过点P作PE∥BD交圆Q于点E，连接BE．（1）求证：四边形BDPE是矩形；（2）设矩形BDPE的面积为S．试求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围。并判断S是否存在最大值或最小值?若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；（3）当0≤x≤5时，求点E移动路线的长．