人教版第十三章《轴对称》单元测试卷及答案

第十三章《轴对称》单元测试卷．1．下列各时刻是轴对称图形的为（）．A、B、C、D、2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．A、21：10B、10：21C、10：51D、12：013．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（）．A、8mB、4mC、2mD、6m4．如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）．A、90°B、75°C、70°D、60°5．把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（）．A、直角三角形B、长方形C、等边三角形D、等腰三角形6．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）．A．9B．12C．9或12D．57．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点1P、2P，连接1P2P交OA于M，交OB于N，若1P2P＝6，则△PMN的周长为（）．A、4B、5C、6D、78.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()．A、20°B、40°C、50°D、60°9．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）．A、ADDHAHB、ADDHAHC、DHADAHD、ADDHAH10．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）．A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，共16分）．11．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．12.已知点A（x，－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________.13．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为__．14.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是___cm2.15．如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=____度..16．如图，在等边ABC△中，DE，分别是ABAC，上的点，且ADCE，则BCDCBE度．17．如图：在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为；18．在直角坐标系内，已知A、B两点的坐标分别为A（－1，1）、B（3，3），若M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是___________.︰第2题图第3题图第4题图FEDCBABMNP1AP2OP第7题图第8题图第9题图MANCQPBNMDCHEBABACDFEABDC第14题图第15题图第16题图第17题图BCEDABFEDCABDCEA三、解答题（本大题共有7小题，共54分）．19．（6分）如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．20．（6分）（1）请画出ABC△关于y轴对称的ABC△（其中ABC，，分别是ABC，，的对应点，不写画法）；（2）直接写出ABC，，三点的坐标：(_____)(_____)(_____)ABC，，．（3）求△ABC的面积是多少？21．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE．求∠CDE的度数．22.（8分）已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：24．（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）25．（10分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．CEFBDAECMDBA12x1-1ABCyAB0MNABCDEF一、选择题：(每小题3分，共30分)．一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）．BCBDDBCBBD二、填空题：（本大题共8题，每小题2分，共16分）．11．顶角的平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在的直线12．713．60°或120°14．615．36°16．60°17．4.518．（0，0）三、解答题：（本大题共7题，共54分）．19．略第19题第20题20．(2)A′（2，3），B′（3，1），C′（-1，-2）(3)5.521．解：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠CAD=∠BAD=40°∠ADC=90°又∵AD=AE∴∠ADE=240180=70°∴∠CDE=90°—70°=20°22．解：AE⊥AD理由如下：∵AB=AC，BD=DC∴∠C=∠B，AD⊥BC又∵AE平分∠FAB∴∠FAE=∠BAE又∵∠FAB=∠C+∠B∴∠FAE=∠C∴AE//BC∴AE⊥AD23．法一：解：需添加条件是BE=CF.理由是：∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠C又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠DFC=90°又∵BE=CF∴△BED≌△CFD（ASA）∴DE=DF法二：解：需添加条件是BD=DC.理由是：连接AD∵AB=AC，BD=CD∴AD是∠BAC的角平分线又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF24．证明：过D作DG//AC交BC于G∴∠DGF=∠FCE，∠GDF=∠E，∠BGD=∠BCA又∵DF=EF∴△DGF≌△ECF（AAS）∴CE=DG又∵BD=CE∴DG=BD∴∠B=∠BGD∴∠B=∠BCA∴AB=AC∴△ABC是等腰三解形。25．证明：连接BD∵等边△ABC中，D是AC的中点∴∠DBC=21∠ABC=21×60°=30°∠ACB=60°又∵CE=CD∴∠E=∠CDE又∵∠ACB=∠E+∠CDE∴∠E=21∠ACB=30°∴∠DBC=∠E==30°∴DB=DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点。