15.1.2分式的基本性质(全)公开课

１、下列各式中，属于分式的是（）A、B、C、D、12x21x2a212xy２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式没有意义。12xx11ab3.分式的值为零的条件是______.复习提问B2a=1且b≠－11－b判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由。442(2)662114(1)22422(3)(3)55(3)110(4)440分式也有类似的性质吗？分式也有类似的性质吗？????／（一）问题情景分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.复习分数的基本性质一辆匀速行驶的汽车，•如果th行驶skm,那么汽车的速度为km/h。•如果2th行驶2skm,那么汽车的速度为km/h。•如果3th行驶3skm,那么汽车的速度为km/h。•如果nth行驶nskm,那么汽车的速度为km/h。•这些分式的值相等吗？st2s2t3s3tnsnt2323sssnstttnt类比：由此你发现了什么？（二）类比归纳分式的基本性质分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表示为：)0.(CCC,CC其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.3()(1)xxyy　　，解题技巧：观察分子分母如何变化,紧扣分式的基本性质212abab　　（），()22336()xxyxyx　　　222abaab　　()例1（课本P129)填空：x22xa2ab-b2（三）例题设计（1）baabba2)(1）（22)(22ababab）（1.填空：2)(2)4(2xxxx)()3(22yxxxyxa²+ab2a-1x1y3x3（其中x+y≠0）3()(5)44y(xy)y（四）课堂练习22babaacbcab11abab1122xxxx2.判断下列变形是否正确.()(c≠0)()()（1）（2）（3）（4）()××××22()aaababab22(1)33(1)xxxyyx()×()√（5）（6）例2不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：5(1)6ba(2)3xy2(3)mn55(1)566(1)6bbbaaa解（1）23333xxxyxyyy22322mmmnmnnn（五）符号规律bababababababa规律：同号得正，异号得负。bbaa分式的符号法则321,2312,13222xxxxxxxx解：2222333311(1)1xxxxxxxx22221(21)21323232xxxxxxxxx222211(1)12323(23)23xxxxxxxxxxxx例3（补充）.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：（六）例题设计（2）不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.⑴⑵⑶结练习22311aaaa211xx2213aaababa4.03.05.021）（nmnm41316522）（例4（补充）.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数，并使其成为最简分式：10.22(3)30.84abab？）（ba1？）（baba21.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个的整式，分式的值___________.用字母表示为：，（C≠0）CBCABACBCABA2.分式的符号法则：（七）归纳小结3.数学思想：类比思想15.1.2分式的约分ba）（1baba）（21.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个，分式的值___________，（C≠0）CBCABACBCABA2.分式的符号法则：baba不变（一）复习回顾用字母表示为：不为0的整式1061）（（二）问题情景yzxyx2221062）（2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：xxx232）（1.计算：（类比思想）zyxyyx5232221061）（（三）引出概念532523yzxyx2221062）（zy53xxx232）（)2xxx（21x把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.zyxyyx5232221061）（概念2-最简分式532523yzxyx2221062）（zy53xxx232）（)2xxx（21x分子和分母没有公因式的分式称为最简分式..在约分时,小颖和小明出现了分歧.25xy20xy25xy5xy120xy4x5xy4x225xy5x20xy20x小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√分式的约分,通常要使结果成为最简分式或整式.（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）（四）辨别与思考解:(1)原式=cabbca2321525)1(例1约分约分的基本步骤：(1)约去分子、分母系数的最大公约数969)2(22xxxbabcacabc35552(2)原式=2)3()3)(3(xxx(2)约去分子分母相同因式的最低次幂，化为最简分式因式分解（五）例题设计注：如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分y33y6xy126)3(22xx解：（3）原式）（）（yx3yx62）（yx2例2约分2222xy6xy126)4(yx（4）原式))((y62yxyxx）（yxxy66变式（注意符号问题）2x2y=-1.约分：2)()2(xyyyx（七）课堂练习222(4)()yxxyacbc2)1(22(3)()xxyxy223(5)3aabbab122362aa（6）44422xxx（7）xyyxyx626922（8）(9)63422xxxx2.化简求值：，其中3,2baababaa2224babababa232311ba3.已知，求分式的值。222223xxyyxxyy+--+3xy=4.已知，求分式的值。把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式；如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分3.约分的结果是：整式或最简分式（八）知识梳理1.将下列分数通分：32你能说出分数通分的数学原理吗？(1)、5465(2)、8715105352151235342420464524213837填空：,1242baabba,126222baaba你运用什么数学原理进行分式变形？aba332224bab分式变形后，各分母有什么变化？baabaabba2212334babababa222122462这样的分式变形叫什么？通分的定义：利用分式的基本性质，把不同分母的分式化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分。ba2122.如何得到分母？ba2121.分母叫什么？ba212baabaabba2212334babababa222122462最简公分母：1、各分母系数的最小公倍数。2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。3、各分母所含有其他的字母（或因式）。4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）注：最简公分母与公因式的区别？262abaabba44612a2a2abb3.三个分式的最简公分母是xyyxxy41,3,2223yxy4212xy2212yx)1(2,12xxxx13,,122xxxyx1.三个分式的最简公分母是（）B.C.D.2.分式的最简公分母是_________.A.课堂练习：例1.通分：ba223与cabba2（1）（2）52xx与53xx（整体思想）例2.通分：多项式形式的分母怎样处理？21442xxx与（先将分母降幂排序再因式分解）练习P132第2题1.通分：231xxy125（1），；xx21xx21（2），；（3）4,)2(122—xxx.ba，ba，ab　3239443311）（1422xx，）（1252xx，x2142.通分1.通分的定义2.最简公分母的定义3.找最简公分母的方法：1.(多项式)因式分解；2.各分母系数的最小公倍数。3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。4.各分母所含有其他的字母（或因式）。通分:121,1)8(;1,1)7(;1,1)6(;1,1)5(;25,103,54)4(;41,3,2)3(;,,)2(;31,21)1(222222222222232xxxxxxxxyxyxyxyxyxacbbaccbaxyyxxyacbbcaabcbaba