电视大赛评委水平评估问题

电视大赛评委水平评估问题摘要一、问题重述每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理方法计量的绝对客观标准,通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。下表是某次比赛9位评委给出8名参赛队员的评分，你能找出水平最差的评委吗，并给出你的依据。表1某次比赛评分情况评委选手123456781号评委2号评委3号评委4号评委5号评委6号评委7号评委8号评委9号评委9.29.48.69.49.89.09.89.69.69.49.49.89.69.89.49.58.89.29.08.69.29.69.29.08.68.28.69.28.89.08.88.69.68.89.69.89.48.49.99.49.48.69.69.49.69.09.89.68.09.29.28.88.28.68.88.89.48.69.69.89.08.69.69.89.69.08.29.28.89.49.29.4二、问题分析本问题是对评委的评分，评委的个人水平不一，对于同一个选手每位评委的评分差距很大。每位选手又有一个真实的的分数，我们用期望表示。对于评委的好与差我们用评委打的分数减去平均值再除以打的分数的大小来表示评委对这位选手打分的水平。再把评委对每位选手的打分水平大小加起来，寻找这当中累加和最大那个便是水平最差的那个。三、模型假设1、每位选手的得分不用去掉最高与最低分，即评委打的分数都计入选手得分中；2、每位评委打的分数真实有效。四、符号说明Bj表示第j为选手的得分数的平均数（j=1、2、3、4、5、6、7、8）Xij表示第i位评委对第j位选手打出的分数。Yij表示第i位选手对第j位选手打出的分数与平均值的差的绝对值再与评委打出的分数的比值Ai表示第i位评委的水平大小。五、模型建立与求解1、模型建立计算出每位选手的平均分：B1=(9.2+9.6+8.8+8.6+9.6+9.4+8.0+9.4+9.6)/9=9.13B2=(9.4+9.4+9.2+8.2+8.8+8.6+9.2+8.6+9.0)/9=8.93B3=(8.6+9.4+9.0+8.6+9.6+9.6+9.2+9.6+8.2)/9=9.09B4=(9.4+9.8+8.6+9.2+9.8+9.4+8.8+9.8+9.2)/9=9.33B5=(9.8+9.6+9.2+8.8+9.4+9.6+8.2+9.0+8.8)/9=9.16B6=(9.0+9.8+9.6+9.0+8.4+9.0+8.6+8.6+9.4)/9=9.04B7=(9.8+9.4+9.2+8.8+9.9+9.8+8.8+9.6+9.2)/9=9.39B8=(9.6+9.5+9.0+8.6+9.4+9.6+8.8+9.8+9.4)/9=9.30根据情况进行计算，目标评委水平最大:MaxAi=9811ijYijYij=(Xij-Bj)/Xij2、模型求解Y11=0.0076Y12=0.0500Y13=0.0568Y14=0.0074Y15=0.0653Y16=0.044Y170.0418Y18=0.0313A1=0.2646Y21=0.0490Y22=0.0500Y23=0.0330Y24=0.0480Y25=0.0458Y26=0.0776Y27=0.0011Y28=0.0210A2=0.3255Y31=0.0375Y32=0.0293Y33=0.0100Y34=0.0849Y35=0.0043Y36=0.0583Y37=0.0206Y38=0.0333A3=0.2782Y41=0.0616Y42=0.0890Y43=0.0570Y44=0.0141Y45=0.0409Y46=0.0044Y47=0.0670Y48=0.0814A4=0.4154Y51=0.0490Y52=0.0148Y53=0.0531Y54=0.048Y55=0.0255Y56=0.0762Y57=0.0515Y58=0.0106A5=0.3287Y61=0.0287Y62=0.0384Y63=0.0531Y64=0.0074Y65=0.0458Y66=0.0044Y67=0.0418Y68=.0313A6=0.2509Y71=0.1413Y72=0.0293Y73=0.0120Y74=0.0602Y75=0.1170Y76=0.0512Y77=0.0670Y78=0.0568A7=0.5348Y81=0.0287Y82=0.0384Y83=0.0531Y84=0.0480Y85=0.0178Y86=0.0512Y87=0.0219Y88=0.0510A8=0.3101Y91=0.0490Y92=0.0078Y93=0.1085Y94=0.0141Y95=0.0409Y96=0.0383Y97=0.0207Y98=0.0106A9=0.2899有比较得A7最大。因此水平最差的是第七位评委。六、模型评价本为的优点是模型简单易懂，思路清晰，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性。由于问题的求解没有使用数学软件，当状态和决策过多时，采用上述方法求解显得繁琐，容易出错。七、参考文献【1】姜启源谢金星叶俊，《数学模型》(第三版)，高等教育出版社，2003