2019年广东省普通高中学业水平考试数学考前热身题(二)

12019年广东省普通高中学业水平考试考前热身题（二）数学试卷满分100分，考试时间90分钟肇庆市百花中学一、选择题:本大题共15小题，每小题4分，满分60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．若复数z满足：34izi，则z()A．34iB．43iC．43iD．43i2．设函数1()1fxx的定义域为M，则RCM()A.(,1)B.(1,)C.(,1]D.[1,)3．已知角a的终边经过点(4，3)，则cos()A.45B.35C．－35D．－454.向量(1,2),(3,4),BABC则AC()A.(4,2)B.(4,2)C.(2,6)D.(4,2)5．若,0ba下列不等式成立的是()A.22baB.aba2C.1abD.ba116.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上存在零点的是()A.1yxB.xyeC.lg||yxD.21yx7．已知平面向量)8,4(23),4,2(baa，则ba()A.-10B.10C.-20D.208．焦点为F(3,0)的抛物线标准方程是()A．212yxB．26yxC．26xyD．212xy27882466792第10题图9．已知等差数列na中,26a,前7项和784S,则6a等于()A.18B.20C.24D.3210．如图是2017年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为()A．4.84B．0.8C．1.6D．3.211.若直线1l:410axy,2l:10axy,且12ll,则实数a的值为()A.2B.2C.4D.412.已知变量x，y满足约束条件1251xyxyx，则z＝3x＋y的最大值为（）A.4B.5C.6D.713．下列各式中，值为12的是()A．00sin15cos15B．22cossin1212C．0000cos12sin42sin12cos42D．0202tan22.51tan22.514.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是()A．41B．4C．18D．4115.圆心在(1,2)，半径为25的圆在x轴上截得的弦长等于()A．43B．6C．62D．8二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。16．若点(,27)a在函数3xy的图象上，则tana的值为．17．若1sincos3，则sin2=．318.在△ABC中，3A，3BC，6AB，则C_________.19．直线220xy经过椭圆22221(0)xyabab的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于．三．解答题：本大题共2小题，每小题12分，满分24分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若1a，bcC2cos2.（1）求A；（2）若12b,求sinC.4ABCPMO21．(本小题满分12分)如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上异于,AB的点.（1）求证：BC平面PAC；（2）若ABPAACBCAB,3,2，点M为PC的中点，求三棱锥MOCB的体积.52019年广东省普通高中学业水平考试考前热身题（二）数学试题参考答案和评分标准一、选择题本大题共15小题，每小题4分，共60分．题号123456789101112131415答案CDDACCAAADBDCDD二、填空题本大题共4小题，每小题4分，满分16分．16．317．8918．419．255三、解答题本题共2小题共24分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．20．（本小题满分12分）解：（1）因为1a，bcC2cos2，由余弦定理得2221222bccbb,即221bcbc.……………………2分所以22211cos222bcbcAbcbc.…………………………………………4分由于0A,所以3A.…………………………………………6分（2）法1:由12b及221bcbc,得2211122cc,……………………7分即24230cc,………………………………………………………………8分解得1134c或1134c(舍去).…………………………………………9分由正弦定理得sinsincaCA,…………………………………………10分得113339sinsin6048C.………………………………………12分6法2:由12b及正弦定理得sinsinbaBA,…………………………………………7分得13sinsin6024B.…………………………………………8分由于ba,则060BA,则213cos1sin4BA.…………………………………………9分由于180ABC,则120CB.………………………………………10分所以sinsin120CBsin120coscos120sinBB………………………………………11分3131324243938.……………………………………………………………12分21．(本小题满分12分)解：（1）证明：AB为圆O的直径，点C为圆O上异于,AB的点.BCAC……………………1分PA垂直圆O所在的平面,即PAABC平面且ABCBC平面BCPA……………………3分,,PAACAPAPACACPAC平面平面BC平面PAC……………………6分（2）解：取ACNMN,中点连结11,//2MPCMNPAMNPA为中点且……………………7分PAABC平面MNABC平面，即MN为三棱锥MBOC的高……………………8分7在90ABCACB中，,AB2BC3AC,解三角形可得AC1BC3,……………………9分OAB为中点111332224BCOABCSS=1……………………10分BMOCMBOCVV三棱锥三棱锥113333412BOCSMN=1…………………12分