中考中关于“数感、符号意识”

2013中考复习中考中关于“数感、符号意识”的那些题及其复习策略江西农大附中喻冰初中考中关于“数感、符号意识”的那些题及复习策略关于“数感、符号意识”关于“数感、符号意识”的那些题复习策略关于“数感”与“符号意识”《义务教育数学课程标准(2011版)》提出了与四个学习领域（数与代数，空间与几何，统计与概率，综合与实践）相关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。核心概念对于深入理解和掌握相关数学知识不可缺少，同时也是学生是否能够把握数学思想、数学的思维和恰当地运用数学知识与方法解决问题的重要标志。理解和落实核心概念是数学教学中始终应当把握的一条主线。这些核心概念总体上是对所有数学课程内容而言的。但各个方面的内容在体现核心概念上有所侧重。比如，“数与代数”这部分内容与数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念直接关联，这些内容的学习不同程度地体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。关于“数感”与“符号意识”关于“数感”与“符号意识”《课标》指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。1.“数感”与“符号意识”的含义关于“数感”与“符号意识”音乐有“乐感”，语文有“语感”，数学也有“数感”。一个人一旦有了数感，他便能将数与实际背景联系起来，用数学的方式思考问题。数感使人眼中看到的世界有了量化的意味，当遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2.“数感、符号意识”的意义关于“数感”与“符号意识”数学是一个符号化的世界，数学符号是数学抽象思维的产物，是数学思想交流与传播的载体.在一定意义上说，没有优越的符号，就不可能有近代和现代数学.2.“数感、符号意识”的意义关于“数感”与“符号意识”对于初中数学的教学，数学符号的学习是整个数学教学中不可或缺的组成部分。因为，作为一种特殊的数学语言———数学符号，在人们进行数学逻辑推理、数学计算以及解决数学问题上都扮演着重要的角色。同时，数学符号通常可以将抽象的数学问题通过最形象、最简单的抽象符号来准确、清晰地表现出来，以便于人们进行各种不同的数学交流与学习。2.“数感、符号意识”的意义学生的数感、符号意识的培养必须有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。学生数感、符号意识的发展不是一朝一夕就可以完成的,而是贯穿于学生数学学习的全过程,伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。在初中数学学习中，“数与代数”这部分内容与数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念直接关联。所以下面所选的试题主要是数与式这部分。关于“数感、符号意识”的中考题例1.（2012江西）－1的绝对值是（）A．1B．0C．－1D．±1例３（2008江西）-１５的相反数是　　　　A.5B.-5C.-15D.15例2.（2012广州）实数3的倒数是（）A．B．C．－3D．31313ABD关于“数感、符号意识”的中考题这些题直接考查倒数，相反数，绝对值这些概念。倒数，相反数，绝对值等是初中阶段最重要的基础知识，也是中考中必考的内容。解答这类题的关键是真正理解掌握这些概念。关于“数感、符号意识”的中考题例4（2010年浙江义乌）28cm接近于（）.（A）珠穆朗玛峰的高度（B）三层楼的高度（C）姚明的身高（D）一张纸的厚度此题不仅考查了学生对乘方计算的掌握情况，而且在答案的设置上，以实际生活中的实例为选项，将数学与生活经验联系起来，运用生活经验对数字加以合理地解释，从而有效地考查了学生的数感.数感体现在能用数或式表示事物的数量和数量关系.C关于“数感、符号意识”的中考题例5（2012贵州安顺）在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个722364例6（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数（）例7（2012天津）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间61此类题考查了无理数的概念，无理数的识别，用有理数估计无理数的范围。掌握无理数的概念，与之最接近的完全平方数，是解题的关键．BB结果不唯一，如等,15,13,6,5,3,2例8（2012四川乐山）如果规定收入为正，支出为负.收入500元记作500元，那么支出237元应记作（）A．-500元B．-237元C．237元D．500元关于“数感、符号意识”的中考题考查正、负数的意义，及用正、负数表示互为相反意义的量。在具体情景中运用数学知识解快问题。B例9（2012南昌）在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是（）A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘关于“数感、符号意识”的中考题例10（2012安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（）A.(a－10％)(a+15％)万元B.a(1－10％)(1+15％)万元C.(a－10％+15％)万元D.a(1－10％+15％)万元DB关于“数感、符号意识”的中考题考查对单项式、代数式的意义的认识，用数学符号表达实际问题中的数量关系。题目的设置不仅关注数学意义，还关注现实的意义。根据实际问题列出代数式，关键是读懂题意，先弄清问题的数量关系，再用恰当的代数式加以表达。关于“数感、符号意识”的中考题2()11aaaaa21.a例11（2011江西）先化简，再求值：，其中考查分式及运算，求代数式的值。用代数式表示是由特殊到一般的过程，而用代数式求值和利用数学公式求值是从一般到特殊的过程，可进一步帮助学生体会字母表示的意义。.22112111111112aaaaaaaaa原式关于“数感、符号意识”的中考题例12（2009江苏·苏州）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）（A）a+b0（B）ab0（C）a-b0（D）a-b0BA10ab-1本题以数轴为思维工具，将实数性质与运算法则准确地表达出来，很好地体现了数形结合的思想.文字语言、图表语言、符号语言是3种常见的数学语言.把抽象化、数学化的符号语言，用形象、直观、通俗的文字语言加以解析，这是数学的教学形态.由文字语言的形象描述，上升为数学化、抽象化的符号语言，则是数学的特点.C例13（2012江苏盐城）已知整数a1,，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=－,a3=－,a4=－,…依次类推，则a2012的值为（）A．－1005B．－1006C．－1007D．－201211a22a33a关于“数感、符号意识”的中考题B例14.(2012安徽)下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形的五角星个数为（）★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★…图①图②图③关于“数感、符号意识”的中考题A．50B．64C．68D．72D例16(2011江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直.（A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①=_____度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）A1A2ABCA3A4A5A6a1a2a3图甲121nna例15（2012广东珠海）观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×＝×25；②×396＝693×.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.baabab⑵（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）⑴①275，572；②63，36．关于“数感、符号意识”的中考题规律探究是历年中考必考题型．此类题有效地考查了学生对数学规律的认识过程，从而考查了学生的观察、分析、归纳、概括的数学能力，以及运用规律解决问题的能力.这类问题形式多种多样，可以是数形结合的，也可以是探究一组数的变化规律的，或单纯图形的变化趋势等。此类问题的设置有利于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生“符号意识”的形成．从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,并用符号来表示,是将问题进行一般化的过程。一般化超越了具体实际问题的情景,深刻地揭示和指明存在于一类问题中的共性和普遍性,把认识和推理提到一个更高的水平。一般化和符号化对数学活动和数学思考是本质的,一般化是每一个人都要经历的过程。关于“数感、符号意识”的中考题例16（2012贵州六盘水）定义：f(a，b)=(b，a)，g(m，n)=(-m，-n)，例如f(2，3)=(3，2)，g(-1，-4）=(1，4),则g(f(-5,6))=（）A.(-6,5)B.(-5，-6)C.(6，-5)D.(-5，6)新定义题是近年的热点题，其实质是规定某种运算方式或规定某个概念（或符号）的特征性质，然后要求参考者按照规定去计算、求值，理解概念解决问题。本题根据学生已有认知水平给出“定义：f(a，b)=(b,a)，g(m，n)=(-m，-n)”。考查学生对数学概念的自主理解能力和自主学习能力.试题同时关注了学生对数学语言的理解水平和应用意识.A1、学习文件，明确方向《数学课程标准》《江西省初中数学毕业考试说明》《南昌市初中数学毕业考试说明》复习策略与方法了解，理解，能，会目标：考查内容与要求：近三年省市中考试卷南昌市2013年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题，将努力贯彻国家的教育方针，以《九年义务教育数学课程标准》（修改稿）为依据，以现行教材为主要内容，从数学学科的逻辑结构和思想体系出发，从高一级学校学生数学学习的心智储备需求出发，从学生认知规律出发．从培养学生的创新意识、探索精神和应用意识出发，从促进学生生动活泼、主动学习出发，从有利于减轻学生过重的学业负担出发，……主要考查学生的数感、符号意识、……这里的“数感”主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；这里的“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；《南昌市2013年初中数学毕业考试说明》一、考试内容与要求(一)数与代数1．数与式：(1)有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小②理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。(2)实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示实数的平方根、立方根。②