数学专题——分数百分数应用题复习

数学专题——分数百分数应用题复习夹河学校宋洋课程解读一、学习目标：1.使学生进一步加深对基本数量关系的理解，加深对“转化”“对应”等数学思想的理解，掌握分析问题的思路与方法。2.能比较熟练的用算数方法和列方程法解答分数、百分数的应用题。3.通过一题多解、一题多编、一题多问、一图多用、补充条件编题、给出条件补充问题、题组练习等多种方式的学习，拓展思路，提高灵活运用基础知识，解决实际问题的能力。二、重点、难点：重点：对分数、百分数应用题解题思路的分析及建立分数、百分数应用题与已有知识的联系。进一步巩固用百分数知识解决实际问题的基本思考方法.提高大家综合运用知识解决问题的能力。难点：已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数的两步应用题及求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题。能灵活的解决“单位1”已知未知的实际问题三、考点分析：分数、百分数的知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容。这一部分内容要求会解答分数、百分数应用题，能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验答案的合理性与准确性。并能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题，例如求一个数比另一个数增加或减少百（几）分之几的问题；求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。本讲内容在考试中经常以解决问题的形式出现，分值大约为12~18分。典型例题知识点一：思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们的审题能力。2）解题思路：全校1200人是由男生人数和女生人数组成的，要求出女生的人数占全校人数的几分之几，可以先求出女生的人数，然后再用女生的人数除以全校人数，就是题目中的所求。解答过程：女生人数有：1200－576=624（人）女生人数占全校人数的几分之几？解题后的思考：正确解决有关分数、百分数的应用题，常常将被比的量（标准量）看作单位“1”，再看与它相比的量（比较量）相当于单位“1”的几分之几，称作分率（百分率），认清其数量关系，是解决这类问题的突破口。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们能不能正确找出单位“1”。2）解题思路：在这道题中，我们首先要找到单位“1”，如果把这件商品的成本看作单位“1”，定价就是成本的1＋40%=140%,打八折出售指按定价的80%出售，及打折后的价格（也就是现价）是成本价的140%×80%=112%，说明赚了。解答过程：500×（1＋40%）=700（元）700×80%=560（元）560-500=60（元）60÷500×100%＝12%答：这种商品的现在定价是560元。赚了，赚了12%。解题后的思考：本题是一道典型的折扣问题，主要考查同学们对于折扣的理解。解答有关求定价和进价等折扣问题时，要看所给的折扣是占定价的百分之几，还是占进价的百分之几，要先确定好单位“1”。小结：解一般分数、百分数的应用题，很重要的一步就是找准单位“1”。因为找到单位“1”就找到了解题的初步思路，并且可以在此基础上探求解题的正确方法。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们对于浓度问题的理解。2）解题思路：本题我们可以采用解方程的方法来解决，设现有盐水500克和应加入5%的盐水的克数x是溶液的总量；现在含盐20%的盐水500中克含盐（500×20%）克，应加入的5%的盐水中含盐（x×5%）克。它们的和是含盐15%的盐水的溶质。解答过程：设应加入5%的盐水x克。500×20%+5%x=（500+x）×15%100+0.05x=75+0.150.1x=25x=250答：应加入5%的盐水250克。解题后的思考：要想解决这个问题，首先需要我们分清在上述过程中，什么变了，什么没有变，在整个变化过程结束时，保持相等的是什么，这是解决问题的关键。思路分析：1）题意分析：本题是一道比较复杂的浓度问题。主要考查同学们对于浓度问题的理解。2）解题思路：由题意知道，浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍，于是可以求出这两种酒精溶液配制得到的酒精的浓度为这时原题条件就变为将浓度为22.5%的酒精溶液与浓度为45%的酒精溶液混合后得到浓度为35%的酒精溶液45升。若都按浓度为22.5%计算，那么45升酒精溶液含纯酒精减少的质量就是原来浓度为45%的酒精溶液含纯酒精减少的质量。解答过程：（1）浓度为20%与30%的两种酒精按3:1混合后得到的酒精浓度为答：浓度为20%、30%和45%的酒精溶液分别是15升、5升、25升。解题后的思考：解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多少，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。知识点二：思路分析：1）题意分析：本题是一道按比例分配的应用题，主要考查同学们对于按比例分配应用题的理解。2）解题思路：这道题的解题关键就是要弄清把3650个零件按什么比进行分配，再把已知条件中三人工作时间之比转化为工作效率之比，按3人工作效率的比进行分配，即可求出甲、乙、丙3人各应加工多少个零件。解答过程：（1）甲、乙、丙3人的工作效率之比为答：甲应加工1400个零件，乙应加工1200个零件，丙应加工1050个零件。解题后的思考：把一个总数按一定的比例来分配，把各部分的比看作份数关系，先求出其中一份，然后问题得解。解题步骤：a求出总份数；b求出每一份是多少；c求出各部分相应的具体数量。思路分析：1）题意分析：本题主要考查同学们按比例分配的意义及这一类应用题的不同解法2）解题思路：这道题中我们首先要把两两的比转化为三个小组的人数的连比，再按求出的连比进行分配。这是两个比组成连比的常用方法。解答过程：第一、二两组人数的比为2：3二、三两组人数的比为4：5这样第一、二、三组人数的比为8：12：15总份数为8+12+15=35解题后的思考：在解答按比例分配问题时，有时候出现三个量时，两两之比要转化为三个量的比，再按比例进行分配。思路分析：1）题意分析：本题是一道与日常生活紧密联系的题，主要考查按比例分配的知识。2）解题思路：解答时要将路程总长按各段路程比分配，求出各段实际路程，根据已知的上坡速度，可求出上坡时间，再由走各段路程用的时间比，得出走各段路程用的具体时间，从而得出走完全程的时间。解答过程：解题后的思考：在解答这种路程问题时同学们首先要求出各段所走的路程占总路程的几分之几，然后再根据已知求出时间。小结：按比例分配应用题是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上解决的，关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分量占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。预习导学下节课我们将进行寒假专题——统计与概率的复习请同学们反思以下内容：（1）我们都学过哪些统计图？（2）这些统计图都有什么特点？同步练习（答题时间：45分钟）1.一块锡和铅的合金重45千克，其中铅27千克，求这块合金的含铅率。2.南山镇今年计划造林200公顷，结果上半年造林124公顷，下半年造林100公顷，完成计划的百分之几？比计划超额百分之几？3.某地新建一条公路，全长800米，已建好320米，未建的占全长的百分之几？4.某电视机厂生产4800台电视机，其中合格产品4608台，求电视机的合格率和废品率？5.在一次部队射击练习中，命中的子弹是100发，没命中的是25发，命中率是多少？6.服装厂有职工250人，今天出勤248人，求今天的出勤率及今天的缺勤率？7.把25克盐溶解在100克水中，求盐水的含盐率。试题答案1.一块锡和铅的合金重45千克，其中铅27千克，求这块合金的含铅率。27÷45×100%=60%答：这块合金的含铅率是60%。2.南山镇今年计划造林200公顷，结果上半年造林124公顷，下半年造林100公顷，完成计划的百分之几？比计划超额百分之几？（124＋100）÷200=112%答：完成计划的112%。112%-100%=12%答：比计划超额12%。3.某地新建一条公路，全长800米，已建好320米，未建的占全长的百分之几？800-320=480（米）480÷800×100%=60%答：未建的占全长的60%。4.某电视机厂生产4800台电视机，其中合格产品4608台，求电视机的合格率和废品率？4608÷4800×100%=96%答：电视机的合格率为96%100%-96%=4%答：废品率为4%。5.在一次部队射击练习中，命中的子弹是100发，没命中的是25发，命中率是多少？100÷（100+25）×100%=80%答：命中率为80%。6.服装厂有职工250人，今天出勤248人，求今天的出勤率及今天的缺勤率？248÷250×100%=99.2%答：今天的出勤率是99.2%。1－99.2%=0.8%答：今天的缺勤率为0.8%。7.把25克盐溶解在100克水中，求盐水的含盐率。25÷（100+25）×100%=20%答：盐水的含盐率为20%。