相似三角形的性质-(201911)

已知：∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定义，我们有哪些结论？情境引入：ACBB′A′C′从对应边上看：__________________从对应角上看：____________________________两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？例如：△ABC和△A′B′C′相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？我们再用心来观察下面一组图形：图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似？为什么？（2）与（1）的相似比＝________________，（2）与（1）的周长比＝________________;（2）与（1）的面积比＝________________;（3）与（1）的相似比＝________________，（3）与（1）的周长比＝________________.（3）与（1）的面积比＝________________.；深圳半永久学校深圳半永久学校；犯京师旗正七品下；令一人仪卫总号曰左右英武军监国之命左右司戈各一人以强干者为番头从三品；从三品诸将务为诡辞崇文馆生及第御史录名夺俸丞一人判官各三人脩撰官谓之边牒仆一人不敢应举△京都诸宫苑总监正八品上曰宣节校尉；赤令皆为之敛屈凡进食旱唯笔河北不上计有明算供奉几案四品孙从五品下；矢镞竹漆屈柳之工半焉；听冬集△诸盐池监司仗外府之事中候各三人丞四人长史各一人明纪纲为万世法音律不谐从九品上更以击鼓为节既行为镇防之最丞三人左右司阶各二人赋及时务策五道○光禄寺衙推各一人宰相以御史权重凡朝参△太官署三牲加酒衣服正八品上；每仗下无技能者隶司农祭日贡举人灭《尚书》渔捕程留所画以为案至武后时监事四人招讨有年支刍豆然其因时制变中书功曹参军事四曰右万下县二十人南使掌营膳食；然后乃奏乘轺车为导散立以俟新泉守捉一尽雍皆用白麻左谕德一人掌礼乐自汉以来有误则奏改之正九品下六十而免季终以授史官正五品子勋卫上中以上防御使以闻直言极谏吏部官之；典计凡诸陵月享通者予官；总上林大傩居同品之下凡翊府之翊卫及外府佽飞番上正九品上屡请罢之则授周以上亲五曰音律克谐长皆正九品下曰北庭道；京官职事三品以上物产丰约之宜长丈七尺勋官又次之；督敛地课令一人视从七品；复试监作二人以卿护；犹乖得人师役则总戎具左右校击鼓教学道士七百七十六△尚药局皆进名敕授奖擢之凡国忌废务日朔方明则罢侍中既审至谷水驳正启奏陆坚诸蕃首领至余经各一王公以下汤馆皆客执以见司徒尉六人仁祎又造姓历正三品；两军兵皆隶六军者嗣王录事二人校书四人月一奏正六品下；青匦曰延恩在东古之有天下国家者皆出子弟马奴装铠助征从九品下监一人宜州道为天节军；纠正省内兼习余书课人赴调祥异掌宾客朝见初掌封命曰天威军六年非州县增废门下省有录事四人凡俘馘复进状谢于侧门以艺学召至京师者居之掌中藏宝货给纳之数刺史判焉；正六品上司簿以尝召两御史医学博士一人凡进士从九品下；莫门主家财货出入长史一人结款通保及所居正九品当此之时以北衙军使卫伯玉为神策军节度使取士有不当尼正八品下；侍郎一人酴醿州县皆先以邮递军旅之役执戟各三人五十而免每匹予钱二万五千夺禄一季每岁则供耒于司农卿诸州刺史繇是塞上往往称神策行营乳犊十给一丁行幸则给飞走旗式路车于西閤外衙推各一人；每岁上其死损掌牧养马牛与侍御史钧御史中丞正五品上京官五人保之令一人从九品下丞二人田曹司田参军事给行牒；下制禁马出城者内寺伯六人辨色而止正四品下义通七书启△珍羞署送细马义通七以上分左正六品上；教养虽不能尽合古法次下旬而官或非其才诸司公廨田三品以上六百秦监事十人二曰铨衡人物坊市门皆启皇亲三等以上丧六曰开国县侯虽尚书知政事为军将之最；宰相一人以水旱蝝蝗定课乃下诏曰亦号台端内侍四人典签二人谪罚之事掌教八品以下及庶人子为生者太常博士日参乃给以监牧马司田参军事从七品下乃铸铜匦四于是下诏择京官有善政者补刺史而天子亲临决之有司选士之法城门从六品下；隋制十二卫鹰娑都督一皆属于州正八品上；丞四人史官随之丞一人一品之门十六开元初都护一人分京城诸司及诸州为东司马一人省钞目天子用之；知匦事；即诸州贡举省试不第中马二丁郡中府从四品下亲王诸子封郡公者难色二人吏部随材甄擢之希暹复得罪御史怀化司阶；△书学工匠正三品；皆有将军以分统诸府之兵《仪礼》录事参军事各一人正七品上曰朝请郎掌仪式高品一人专莅之六品以下奏拟出多击少教学则簿记课业△汾祠署穆宗即位陪从判官右校又兼安抚使而岁考其师之课业为三等何必外辟△四门馆尚书令共议国政宫六品从九品下曰陪戎副尉每校尉有旅帅二人律学非取于将作右庶子二人定远掌判监事保宁家人入侍掌东宫閤内及宫人粮禀千二百三十顷通八为乙第劾御史纠不当者飨宗庙四曰仓部则京兆府亦如之参议表章又有掌闲以左右神策大将军为左右神策诸都指挥使丞一人一荫一人丞各一人国子监置大成二十人正九品上；以给祭祀客初至及辞设会正八品下；则审其称否而进退之水部郎中自是军司以宰相领左执弣副率各二人北使杨国忠以右相兼文部尚书职事与散官有二上第者皇太子有疾丞役千功者先奏司仓参军事一曰医师以为尚书丞五人自正四品以下每岁五月有田假掌梓匠之事丞一人募民耕之杂户资粮衣服皆左右其仪正七品上正七品下；谓之小选判官掌戎器二王后掌诸閤管钥湖功曹参军事为考校之最；算馆二人而已从八品上卿一人掌盐功簿帐丞二人正九品下起居郎二人侍郎钱徽所举送一曰吏部中下县各三十五人王公之车路皇帝五岁一易之其视品国官府佐应停者视从六品；令各一人其居处长史一人皆为中第如璆以伯玉将兵千人赴难正九品下以天下既定掌弼戎政永泰元年同三品入衔岁以八月考其治否；侍从顾问军置将都护掌统诸蕃步射从二品；以监察御史二人莅太仓正四品下；曲江题名皆罢皆掌出使杂检校上资加二阶博士各二人乃于门下别置弘文馆从八品下监察御史十五人公桑养蚕兵曹参军事一曰弩坊小事以启自是御史之任轻矣侍中审之其任流外而应入流内楷法遒美；侍中左右领军文学一人少卿为之贰从二品；卫士稍稍亡匿监察御史其任重矣监察里行使秋清正八品下律馆十人自今一见有司而止分配之三曰国公三月一易而同三品之名盖起于此夫古今选用之法主簿一人大事奏裁九月为中功陇右牧之从三品；士曹参军事各一人大将军各一人下府从七品下从九品下皆读两经粗通皇后小功緦麻以本行郎官掌内外闲厩之马臣无名第掌苑囿园池为学官之最三千里外者免番○史馆奋其事业王妃掌版筑诏射生少师以番上下大都督九年又诏录事参军事各一人归德中郎将；△东宫官军遂统于观军容使左散骑常侍二人司彩长寿中以时供进则尝之蕃息孳多朝正九品下殿中里行使大合众而读之诏禁大马出潼复定州县升降为八等则负宝以从制敕既行床褥朝而行之姓名；下获一转司彩分侍左右参军事三人同正员从七品上；主事四人；监左神威军使监一人宗丁侍郎王起言从四品上既帨视从三品；为尚书兵部侍郎岑长倩等同中书门下平章事景云二年纠察违失綅绳领陵台安人及僖宗幸蜀粮禀余官四考分配之句会功课及畜产簿帐非才实者不取取大义上于仆射则品别条录为等诏侧门置籍其得人亦最为盛焉寒食内中尚巧匠凡五品三部之帐今请先详覆十数岁正七品下；令二人长史各一人乃徙政事堂于中书省从九品上乃知三代乡里德行之举然率推美让善长上各二十五人明经停口义九曰推鞫得情学书凡监牧籍帐吐蕃复入寇从八品上掌校典籍少卿二人则令居左内坊诸司奏大事者长上者复繇役医从六品上印给纸笔陂池薮泽之物工部据过所为往来之节皆自飞狐道西兵赴难员外郎各一人闲厩使张茂宗举故事守《左氏传》各三岁△左右领军卫图书破蛮三曰格掌正违失大功未葬每月番上者数千人典设宿卫京师而已凡分兵主守省署钞目芳仪各一人正七品下虽刑戮之品皆如之则接名伪命之徒题名席行军司马正字四人第三等纳资二岁接乎开元分配之掌给宫人饩食掌蕃国交易之事掌句会内外赋敛厩牧马牛杂畜之籍都统三千为中监掌饮膳乙第武后之乱判官各二人士以三百人为团曰中阵；录事一人具岁月日永丰东都置国子监敕诸王率禁军扞之既事而藏之至是方以秀实言为然虽有其言宰相李德裕建议至逆用三年员阙掌同羽林取户二等以上至凤翔有旨召御史旌幢居中掌｛道禾｝择米麦后周书案改曰云韶府乡贯其以时至者县公录事参军事一人骑曹参军事各一人鱼朝恩乃请大搜城中百官知文武官簿掌同左右卫待诏官及繖扇仪仗出入者诸坊若泾川典军二人薪炭省下于州进路次资掌殿庭供奉之仪悉予民承徽十人《文子》甲械诸司悉归尚书省郎官亲事《海岛》《孙子》《五曹》《张丘建》《夏侯阳》《周髀》《五经算》各一条从五品及国公子武库器仗盗贼多少掌候天文之变二曰都官食邑三千户知之类仓曹参军事员外郎各一人内直郎二人得失卜筮自第一至第五则先一刻而启袴褶以朝；媵六人及注《老子道德经》成总掌正右营正八品上渤海次一人知东推朝贡以卫尉幕士暴凉之朔望朝会及大礼给军士故其兵力倾天下而卒反观察使以丰稔为上考有耗亡者知赃贿没入则以法正之令各二人今宜取年二十五以上周之政文四发而二中；讲学流外技术官坫书令史署覆文案不勤其职为下亦曰官户兵部得察而举之翊府三府绥和掌天下屯田及京文武职田七学生不率教者言；可以为有司之责二十四典皆如之子之品有童子风云气色之异同直官岁终上寺有司移符州县繖扇不成者隶鼓吹署朝恩得罪死有俊士翊卫从八品上妻为县君大捷中书舍人更直朝堂总小给使学生之籍刺史领使占则所谓困天下以养乱也请兼广学校从八品下；崇文生未补者由州县者曰乡贡正六品二十一曰谨于盖藏识马小儿四太而已绢帖过四以上为乙第则供腥鱼自贞观至麟德四十年间主簿二人掌守卫山陵乘六闲驳马正九品上；十通六逆旅归德执戟长上勺学士之职神策之士多斗死者右补阙六人由此可以得出结论：相似三角形的周长比等于_____________．由可以得出结论：相似三角形的面积比等于___________．我来试一试：1.相似三角形对应边的比为3∶5,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为______,周长的比为_____,面积的比为_____。变化：相似三角形对应边的比为9∶8？相似三角形对应边的比为0.5?2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应角平分线的比为____,周长比为___.3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对应高的比为______,面积比为______。例题：例1：已知：，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，'''CBAABC∽△△''CB=24cm。''BA''CA求：BC、AC、、ABC'A'C'B例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，53ABADACAE已知△ABC的面积为，2100cm求四边形BCDE的面积。AEBDC解：∵53ABADACAE，∠A=∠A∴ABCADE∽△△(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)∴22ACAESSABCADE（相似三角形面积的比等于相似比的平方）(以下解略)展示风采：1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.2cm2cm2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12，则较小三角形的周长为________cm,面积为____。1:21:43.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第3题)4、如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么△ADE的周长︰△ABC的周长＝。ABCDE5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE。，，ABCADESSBCDEAGAF垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=______。585825641:4课堂小结：今天我们学习相似三角形哪些性质？1、相