窄带随机信号的产生及分析

第1页共5页信息与通信工程学院实验报告（软件仿真性实验）课程名称：随机信号分析实验题目：窄带随机信号的产生及分析指导教师：陈友兴班级：学号：学生姓名：一、实验目的和任务1．掌握窄带随机信号的产生方法以及窄带滤波器的设计2．掌握窄带随机信号包络相位的提取二、实验内容及原理（一）实验原理在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率f0，既有1ff0这种线性系统通称为窄带线性系统。在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个是窄带随机过程X(t)都可以表示为：0()()cos(())XtAttt式中，0是固定值，对于窄带随机过程来说，0一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。在实际应用中，常常需要检测出包络A(t)和t的信息。若将窄带随机过程X(t)送入成绩第2页共5页包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络A(t)，若将窄带随机过程X(t)，送入一个相位检波器，便可检测出相位信息t，如图3.1所示。低通滤波器()Xt0cos2t低通滤波器包络检波()At()t()Wt图3.1窄带信号及包络和相位检波器（二）实验内容1.产生一输入信号0()()cos[()]()XtAtttNt，其中1()1cosAtt，121000n(n为学号)，01，()t与()At一样，()Nt为高斯白噪声；2．按图3.1的系统，设计一个低通滤波器，使得()Xt通过系统后的输出()Wt为窄带信号。三、实验步骤或程序流程1.输入信号，求输入信号的均值、方差、自相关函数、傅里叶变换、功率谱密度，分析各参数的特性；2.设计一个低通滤波器；3.分析滤波后信号时域、频域的各参数的特性。四、实验数据及程序代码clearall;clc;closeall;i=19;%学号为19n=1024;Fs=20000*i;t=0:1/Fs:(n-1)/Fs;wo=2*pi*1000*i;At=cos(wo*t);%输入信号的包络Nt=normrnd(0,1,1,n);%高斯白噪声第3页共5页Xt=At.*cos(4*wo*t+At)+Nt;M1=mean(Xt);%求输入信号的均值V1=var(Xt);%求输入信号的方差X1=xcorr(Xt,'unbiased');%求X（t）的自相关函数window=boxcar(length(t));%产生一个矩形窗[P1,f1]=periodogram(Xt,window,n,Fs);%求X（t）的功率谱密度%P11=10*log10(P1);F1=abs(fft(Xt));%求傅里叶变换后幅度freq=(0:n/2)*Fs/n;figure(1)subplot(221);plot(Xt);title('输入信号时域特性曲线');%绘出输入信号时域特性曲线subplot(222);plot(X1);title('输入信号自相关函数');%绘出输入信号自相关函数图subplot(223);plot(f1,P1);title('输入信号功率谱密度');%绘出输入信号功率谱密度图subplot(224);plot(freq,abs(F1(1:n/2+1)),'k');title('输入信号傅里叶变换特性');%绘出输入信号傅里叶变换特性图%%带通滤波器设计%Fs2=Fs/2;%fs1=800*i;fp1=900*i;%fs2=1100*i;fp2=1200*i;%ws1=fs1*pi/Fs2;wp1=fp1*pi/Fs2;%归一化通带和阻带截止角频率%ws2=fs2*pi/Fs2;wp2=fp2*pi/Fs2;%tr_width=min((wp1-ws1),(wp2-ws2));%过渡带宽%N=ceil(6.6*pi/tr_width);%计算N%N=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数%wind=(hamming(N+1))';%wc1=(wp1+ws1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;%fc1=wc1/pi;fc2=wc2/pi;%b=fir1(N,[fc1fc2],wind);%用汉明窗函数设计低通滤波器%omega=linspace(0,pi,512);%频率抽样512个点%mag=freqz(b,1,omega);%计算频率响应%magdb=20*log10(abs(mag));%计算对数幅度频率响应%figure(2)%subplot(121),stem(b,'.');gridon;%axis([0N-1]);%xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');%subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);gridon;%xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');%低通滤波器设计Fs2=Fs/2;fp=3000*i;fs=4000*i;wp=fp*pi/Fs2;%归一化通带截止角频率ws=fs*pi/Fs2;%归一化阻带截止角频率%6dB截止频率deltaw=ws-wp;%过渡带宽N=ceil(6.6*pi/deltaw);%计算NN=N+mod(N,2);%保证滤波器系数长N+1为奇数第4页共5页wind=(hamming(N+1))';wn=(fp+fs)/Fs;b=fir1(N,wn,wind);%用汉明窗函数设计低通滤波器omega=linspace(0,pi,512);%频率抽样512个点mag=freqz(b,1,omega);%计算频率响应magdb=20*log10(abs(mag));%计算对数幅度频率响应figure(2)subplot(121),stem(b,'.');gridon;%axis([0N-1]);xlabel('n');ylabel('h(n)');title('单位抽样响应');subplot(122),plot(omega*Fs/(2*pi),magdb);gridon;%axis([0f1*4-10010]);xlabel('频率');ylabel('dB');title('幅度频率响应');At=conv(Xt,b);%滤波Wt=At([33:1056]);M2=mean(Wt);%窄带随机信号均值V2=var(Wt);%窄带随机信号方差X2=xcorr(Wt,'unbiased');%窄带随机信号自相关函数[P2,f2]=periodogram(Wt,window,n,Fs);%窄带随机信号功率谱密度%P22=10*log10(P2);figure(3)subplot(221);plot(Wt);title('窄带随机信号时域特性');%绘出窄带随机信号时域特性曲线subplot(222);plot(X2);title('窄带随机信号自相关函数');%绘出窄带随机信号自相关函数图subplot(223);plot(f2,P2);title('窄带随机信号功率谱密度');%绘出窄带随机信号功率谱密度图五、实验数据分析及处理图3.1输入信号特性曲线第5页共5页图3.2滤波器特性曲线图3.3窄带随机信号特性曲线分析:由自相关函数图形可看出，中心点上相关程度最高，在其他地方，自相关函数接近于零。宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的，低通系统通带过窄时，输出与输入差别很大，因为只有低频可以通过，高频量被抑制了六、实验结论与感悟（或讨论）通过此次实验，对于窄带随机信号的产生方法我有了更深入的了解，对于信号通过线性系统后的性质更加清楚了，若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。