第三章函数的应用单元检测

必修一第三章函数的应用专题训练一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．函数9lgyxx的零点所在的区间大致是（）A．8,9B．9,10C．12,13D．14,152．若函数f(x)在[a，b]上连续，且同时满足f(a)·f(b)＜0，02abfaf．则（）A．f(x)在,2aba上有零点B．f(x)在,2abb上有零点C．f(x)在,2aba上无零点D．f(x)在,2abb上无零点3．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356．106．616．9857．27．4则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为（）A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y1，y3，y24．下列图象所表示的函数中，能用二分法求零点的是（）5．如下图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是下面四个图形中的（）图1图26．已知x0是函数121xfxx的一个零点．若101,xx，20,xx，则（）A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞07．如图2，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截此梯形所得位于l左方图形的面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为（）8．某研究小组在一项实验中获得一组关系y、t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系（）A．y＝2tB．y＝2t2C．y＝t3D．y＝log2t9．某厂原来月产量为a，一月份增产10%，二月份比一月份减产10%，设二月份产量为b，则（）A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．无法判断10．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：（1）如一次购物不超过200元，不予以折扣；（2）如一次购物超过200元但不超过500元，按标价予以九折优惠；（3）如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（）A．608元B．元C．元D．元574.1582.6456.811．若f(x)＝x3－x－1在区间1,1.5内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下x11．51．251．3751．3125f(x)－10．875－0．29690．2246－0．05151那么方程x3－x－1＝0的一个近似根(精确度为0.1)为（）A．1．2B．1．3125C．1．4375D．1．2512．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．方程ex－x＝2在实数范围内的解有________个．14．函数f(x)＝|x2－6x＋8|－k只有两个零点，则k的范围______15．二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a0)，若f(m)0，则在(m，m＋1)上函数零点的个数是________．16．已知y＝x(x－1)(x＋1)的图象如图所示．令f(x)＝x(x－1)(x＋1)＋0．01，则下列关于f(x)＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根；②x＞1时恰有一实根；③当0＜x＜1时恰有一实根；④当－1＜x＜0时恰有一实根；⑤当x＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)．三、解答题(本大题共6个大题，共70分)17．已知二次函数，若，且函数的值域为．（1）求函数的解析式；（2）若函数，当时，记的值域分别为，求实数的值．18．关于x的方程x2－2x＋a＝0，求a为何值时：（1）方程一根大于1，一根小于1；（2）方程一个根在(－1,1)内，另一个根在(2,3)内；2,fxxbxcbcR12ffyfxx0,fx2xgxk1,2xfxgx，ABABA，，k（3）方程的两个根都大于零？19．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22．（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多22．(12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入20..21世纪以来，前8年在正常情况下，该产品产量将平衡增长．已知2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4．005．587．008．44（1）画出2000～2003年该企业年产量的散点图；（2）建立一个能基本反映(误差小于0．1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之．（3）2006年(即x＝7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2006年的年产量应该约为多少？21．星期天，刘老师到电信局打算上网开户，经询问，记录了可能需要的三种方式所花费的费用资料，现将资料整理如下：①163普通：上网资费2元/小时；②163A：每月50元(可上网50小时)，超过50小时的部分资费2元/小时；③ADSLD：每月70元，时长不限(其他因素均忽略不计)．请你用所学的函数知识对上网方式与费用问题作出研究：（1）分别写出三种上网方式中所用资费与时间的函数解析式；（2）在同一坐标系内分别画出三种方式所需资费与时间的函数图象；（3）根据你的研究，请给刘老师一个合理化的建议．必修一第三章函数的应用专题训练答案1.【答案】B【解析】当9x时，lg91y；当10x时，9111010y，即1lg91010，得函数在区间内存在零点．故选B．2.【答案】B【解析】由已知，易得，因此f(x)在上一定有零点，但在其他区间上可能有零点，也可能没有零点．故选B．3【答案】C【解析】通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C．4.【答案】C【解析】∵C中零点左右两侧的函数值的符号相反．故选C．5【答案】C【解析】当时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着h的增大，S随之减小，故排除A、B、D，选择C．6.【答案】B【解析】由于函数在1,上单调递增，函数h(x)＝2x在1,上单调递增，故函数f(x)＝h(x)＋g(x)在1,上单调递增，所以函数f(x)在1,上只有唯一的零点x0，且f(x1)＜0，f(x2)＞0，故选B．7.【答案】C9,1002abfbf,2abb2Hh1111gxxx【解析】由题图可得函数的解析式为．故选C．8【答案】D【解析】由点(2,1)，(4,2)，(8,4)，故选D．9.【答案】A【解析】∵，∴，∴b＜a，故选A．10.【答案】C【解析】本题实际上是一个分段函数的问题，购物付款432元，实际商品价值为(元)；则一次购买标价为176＋480＝656(元)的商品应付款(元)，故选C．11.【答案】B【解析】由于f(1．375)＞0，f(1．3125)＜0，且1．375－1．3125＜0．1，故选B．12.【答案】B【解析】因为，f(0)＝1＞0，所以f(x)的零点a∈(－1,0)；因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2；因为，h(1)＝1＞0，所以h(x)的零点．因此a＜c＜b．故选B．13.【答案】2【解析】可转化为判断函数y＝ex与函数y＝x＋2的图象的交点个数．14.【解析】令y1＝|x2－6x＋8|，y2＝k，由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思想，作出两函数图象可得1k，或0k2,0121,12ttSfttt1110%110%1100baa99100ba1043248095000.91560.85582.6＝1111022f11110222h1,12c15.【答案】1【解析】设函数f(x)的两个零点为x1，x2，则x1＋x2＝－1，x1·x2＝a．∵，又f(m)0，∴f(m＋1)0．∴f(x)在(m，m＋1)上零点的个数是1．16.【答案】①⑤【解析】f(x)的图象是将函数y＝x(x－1)(x＋1)的图象向上平移0．01个单位得到．故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间，和内，故只有①⑤正确．17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，因为函数的值域为，所以故．所以．（2）当时，递增，可得最小值为1，最大值为3，，，当时，递增，可得最小值为，最大值为，，由，有，所以．18【答案】（1）a＜1；（2）－3＜a＜0；（3）0＜a＜1．【解析】（1）设f(x)＝x2－2x＋a，(1)结合图象知，当方程一根大于1，一根小于1时，f(1)＜0，得1－2＋a＜0，所以a＜1．21212124141xxxxxxa,110,21,1221fxxx1k12ff1b22211yfxxxxcxc0,101cc21fxxx1,2x21fxxx1,3A2xgxk1,2xgx2k4k2,4BkkABABA21143kkk（2）由方程一个根在区间(－1,1)内，另一个根在区间(2,3)内，得，即，解得－3＜a＜0．（3）由方程的两个根都大于零，得44000af，解得0＜a＜1．19【答案】（1）；（2）5年；（3）15年．【解析】（1）设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则，即．解得．（2）设经过m年剩余面积为原来的，则，即，，解得m＝5．故到今年为止，已砍伐了5年．（3）设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为．令，即，，，解得n≤15．故今后最多还能砍伐15年．20【答案】（1）见解析；（2）；（3）万件．【解析】（1）散点图如图6：图610102030ffff30120440960aaaa11011210112axa10112x110112x22212maxa11021122m1102m212nax21124naxa214nx31021122n3102n3522fxx9.1（2）设f(x)＝ax＋b．由已知得，解得，，∴．检验：f(2)＝5．5，|5．58－5．5|＝0．080．1；f(4)＝8．5，|8．44－8．5|＝0．060．1．少年？21.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）上网费用y(元)与上网时间t(小时)的函数关系：①163普通：y＝2t(t≥0)；②163A：，③ADSLD：y＝70(t≥0)；（2）如图5所示：图5（3）163普通：适合不常上网，偶尔上网的，当每月上网时间t≤25小时时