弧长及扇形面积

YSYZMIDDLESCHOOL复习2,已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少?S=πR2C=2πR1,已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？97180140RRl（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，则l1803602RRl360°弧长公式若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为l，则nRl180lABOn°（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．（1）在应用弧长公式,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；nRl180例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长L（mm）1570500180900100因此所要求的展直长度L（mm）297015707002答：管道的展直长度为2970mm．ACBA′C′l例2：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。ABCl34l1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为____。3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502160°B如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角弧ABOBA扇形扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？1.圆心角是3600的扇形面积是多少？2.圆心角是1800的扇形面积是多少？3.圆心角是900的扇形面积是多少？4.圆心角是2700的扇形面积是多少？(当圆半径一定时)扇形的面积随着圆心角的增大而增大。1个圆面积21个圆面积41个圆面积43个圆面积那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为2R3602Rn36036022RnRn3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?12SRl探索弧长与扇形面积的关系SR想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为___．3434120°例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD有水部分的面积=S扇-S△309.012.0练习：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△309.024.03、已知扇形的圆心角为1500，弧长为，则扇形的面积为__________．20cm2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．23cm1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.436cm做一做：2240cm提高:已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．