建筑结构第4章-第二节-受弯构件正截面

4.2钢筋混凝土受弯构件概述受弯构件正截面计算受弯构件斜截面计算受弯构件的变形、裂缝及耐久性2.工程中常见受弯构件的截面形式4.2.1概述1.受弯构件——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可忽略不计的构件。3.截面破坏形式ＶＶM破坏通常有正截面和斜截面两种形式4.几个基本概念1）混凝土保护层厚（Ｃ）构造要求见P393表4-102）截面的有效高度（h0）——受压砼边缘至受拉钢筋合力点的距离．sahh0mmhh350单排受拉钢筋,mmhh600双排受拉钢筋,板,C=15mm,mmhh20025dh0C25dC301.5dhash0ChCCCas15,d20070hh0as——钢筋外缘砼厚度。4.2.2受弯构件正截面计算适当,截面开裂以后sfy，随着荷载增大，裂缝开展、s，f增加，当f=fy(屈服荷载)，s=fy，荷载稍增加，c=cu砼被压碎。“延性破坏”2.适筋梁3.超筋梁过多,出现许多小裂缝，但sfy,当c=cu,压区砼被压碎，梁破坏。“脆性破坏”很低，砼一开裂，截面即破坏。s=fy。“脆性破坏”1.少筋梁（一）破坏形式0bhAshasbAsh0配筋率一、受弯构件正截面受力特性（二）适筋构件截面受力三阶段→Ia，裂缝出现前。M→Mcr→IIa，M→My。正常使用状态1.第I阶段：弹性工作阶段2.第II阶段：带裂缝工作阶段→IIIa，M→Mu。3.第III阶段：破坏阶段是抗裂验算依据是正截面抗弯计算依据是变形和裂缝宽度验算依据0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/Mu二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算（一）基本假定基本假定:a.平截面假定；b.不考虑混凝土抗拉强度；c.混凝土的受压应力-应变关系；d.钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01CTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zafcycx=bxnsyAf0xsyAf01xxbcf1a两应力图形面积相等（合力大小相等）且合力C作用点不变。等效原则:之间内插。的取值：，94.0,74.0,80;1,8.0,50111111ababbaCC压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。◆《规范》应力—应变关系上升段：])1(1[0ncccf0水平段：ccfu0,50,5,12(50)600.0020.5(50)100.0033(50)10cukcukucuknfff《规范》混凝土应力-应变曲线参数fcu,k≤C50C60C70C80n21.831.671.500.0020.002050.00210.00215u0.00330.00320.00310.00300.0010.0020.0030.00410203040506070C80C60C40C201cfax1cCfbxab（二）基本计算公式C=afcbxTs=sAsMafcx=bxnsyAfbxfCc1acf1ax20xh0XFsycAfbxf1auMM201xhbxfMMcua20xhAfMMsyusahh0其中，1.最小配筋率（三）基本计算公式的适用条件,minmin0.45styAfbhfffshbbAA)(min,b’fbh同时不应小于0.2%;对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。2.界限相对受压区高度和最大配筋率b.界限破坏当梁的配筋率达到最大配筋率时，受拉钢筋屈服的同时，受压区边缘的混凝土也达到极限压应变被压碎破坏，这种破坏称为界限破坏。max0hxa.相对受压区高度C=afcbxTs=sAsMafcx=bxnsyAf0hxbbbcbxfC1acf1a超筋破坏bhx0适筋破坏bc.界限相对受压区高度0hxbb可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。b1cysfbxfAa2101000()(10.5)2()(10.5)2ccysysxMfbxhfbhxMfAhfAhaa210010.51121122sscsssssysMfbhMAfhaaaaa令故　　（1-0.5）d.最大配筋率ycbsbbbffbhAhx10max0a经济配筋率：梁：（0.5~1.6）%；板：（0.4~0.8）%e.截面最大抵抗矩系数sbaf.内力臂系数s3.适用条件sb0201012hAfbhfxhbxfMMsycsbbbcuaaasbsbbhxaamax0a.防止超筋破坏b.防止少筋破坏bhAsminmin截面设计步骤21已知M,b,h,fc,ftmax,201scsbhfMaaa&()ssba是否ycsysffbhhfMA100aminmin0shorAbhh求出As是bhAsmin调整b,h或fc否或否截面验算步骤已知M,As,b,h,fc,ftbcysbhffAa01ssa或是否0uyssMfAhminMMu,满足是否调整b,h,AsbbcubhfMa501201.max,21三、T形截面正截面承载力计算挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响；节省混凝土，减轻自重。1.优点受拉钢筋较多时，可将截面底部适当增大，形成工形截面。hfxbhfbf?bfh0h2.有效翼缘宽度bf’在bf’范围内压应力为均匀分布，bf’范围以外部分的翼缘则不考虑。翼缘计算宽度fbT形截面倒L形截面考虑情况肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）按计算跨度l0考虑031l031l061l按梁（肋）净距Sn考虑nSb—nSb21当1.00hhf—fhb12—当05.01.00hhffhb12fhb6fhb5按翼缘高度fh考虑当05.00hhffhb12bfhb5（二）基本计算公式第一类T形截面第二类T形截面fhxfhxfhx界限状态)2(011fffcfsyffchhhbfMAfhbfaahx=hf’h0bf’1.截面受压区高度不同分类1,yscffffAfbhMMa1,yscffffAfbhMMacf1asyAfMffchbf1a20fhh2.第一类T形截面计算)(2011xhxbfMAfxbffcsyfcaabhAsbmin,适用条件：xh0bf’bMxbffc1asyAf20xhcf1a——按截面宽度为bf’的矩形截面计算xh0bf’bhf’3.第二类T形截面计算20xhMsyAfcf1aaa20121)2(MxhbxfAfbxfcsycbhAorhxssbsbbmin,aa0适用条件：aa10111)2()()(MhhhbbfAfhbbffffcsyffcffchbbf)(1a1cfbxa20fhh第二类T形截面11()cffcysfbbhfbxfAaa=+1010()()()22fcffcuhxfbbhhfbxhMaa11110()()()2cffysfcfffbbhfAhMfbbhhaa12210()2cyscfbxfAxMfbxhaasA1sA2sA已知M,bf’,hf’,b,h,fc,fy)2(01fffchhhbfMa210scfMfbhaa是0min0bhhfMAsys12210scMMfbhaaycffcsfhbfhbbfA0211)(aa)2()(011fffchhhbbfMa否()sbsa是求出As是bhAsmin否22()sba是加大b,h或fc否加大b,h或fc否第一类Ｔ形截面第二类Ｔ形截面截面设计步骤四、双筋矩形截面正截面承载力计算As'As受压钢筋一般来说采用双筋不经济。截面尺寸和材料强度受限而不能增加；荷载有多种组合情况；抗震结构中提高截面延性。◆双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu的标志仍然是受压边缘混凝土达到cu。◆在受压边缘混凝土应变达到cu前，如受拉钢筋先屈服，则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。◆在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。syAfcf1aysfAbxfc1asah0（一）基本计算公式MAAs'ssycsyAfbxfAf1a)()(ssycuahAfxhbxfMM0012a,2bsxa适用条件：20xh◆基本公式1100()()2cysysucyssfbxfAfAxMMfbxhfAhaaa11110()2cyscfbxfAxMfbxhaa单筋部分As1纯钢筋部分As2sA20()ysysyssfAfAMfAha2sA1sAAs1As2sA?AssAfy'As'fcbxfyAsMfcbxfyAs1M1fy'As'fyAs2M'双筋截面的分解1a1a1100()()2cysysucyssfbxfAfAxMMfbxhfAhaaa11110()2cyscfbxfAxMfbxhaa单筋部分纯钢筋部分20()ysysyssfAfAMfAha受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。◆基本公式◆适用条件011max0,maxscbybsbsAfbfxhhaaa或●防止超筋脆性破坏2sxa●保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。★截面复核已知：b、h、a、a’、As、As’、fy、fy’、fc求：Mu≥M未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解问题：当b时，Mu=?21,max10scMfbhaa当x2a’s时，Mu=?可偏于安全的按下式计算0()uyssMfAha10()uyssMMfAha★截面设计1.已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和as，材料强度fy、fy、fc。求：截面配筋210sbcMfbhaa未知数：x、As、As基本公式：力、力矩的平衡条件否min()ssAA引入10()sysMMAfha是按单筋计算0)(dAAdss000.5(1)xahh＝211000(10.5)2()ccssyysfMfbhAAbhffhaaa取=b21,max10scMfbhaa即ycbyyssfbhfffAA01''a若x2a’s求x、s，2.已知：M，b、h、a、a’，fy、fy’、fc、As’求：As未知数：x、As0()yssMfAhaN210'sbcMMfbhaa按As’未知重算YsyysysAffhfMA01N0()sysMAfha取x=2a’sY五、构造要求（一）板的构造1.板的厚度2.板的配筋P61表4-9a.受力钢筋b.分布钢筋计算确定sA15%&0.15%,sscAA250@6&mmmmhmmhmmmmh70@&250&5.1@,150200@,150受力钢筋分布钢筋分布钢筋受力钢筋cA@承受