古典概型与几何概型(基础-复习-模拟题-练习)

467/4课题：古典概型与几何概率考纲要求：①理解古典概型及其概率计算公式；②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；③了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；④了解几何概型的意义.教材复习1.古典概型：把同时具有：“1每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每次试验只出现其中一个结果；2每一个结果出现的可能性相同”的两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：基本步骤：①计算一次试验中基本事件的总数n；②事件A包含的基本事件的个数m；③由公式nmAP)(计算.注：必须在解题过程中指出等可能的..2.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型.特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是相等的.基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解.几何概型的计算：PA积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A3.随机数：是在一定范围内随机产生的数，并且在这个范围内得到每一个数的机会相等.随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验.模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方法，可以节约大量的人力、物力.典例分析：考点一古典概型的概念问题1．判断下列命题正确与否：1掷两枚硬币，可能出现“两个正面”，“两个反面”，“一正一反”3种结果；2某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能行相同；3从4,3,2,1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0和不小于0的可能性相同；4分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同；55人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同.考点二古典概型的概率问题2．一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：1基本事件总数；2事件：“摸出2个黑球”包含的基本事件是多少个？3“摸出2个黑球”的概率是多少？；问题3．同时掷两个骰子，计算：1一共有多少种不同的结果？2其中向上的点数之和是5的结果又多少种？3“向上的点数之和是5”的概率是多少？问题4．将一个骰子先后抛掷三次，求向上点数之和不是6的倍数的概率.468/4问题5．（08山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123AAA,,通晓日语，123BBB,,通晓俄语，12CC,通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．1求1A被选中的概率；2求1B和1C不全被选中的概率．考点三与长度有关的几何概型问题6．1(2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则时间“310a”发生的概率为2在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM不大于AC的概率.ABCM469/4考点四与面积有关的几何概型问题7.1(2013陕西)如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无．信号的概率是.A14.B12.C22.D42(2013四川)节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是.A14.B12.C34.D78问题8.（08枣庄三中模拟）甲乙两人约定上午7:00到8:00之间到某个汽车站乘车，在这段时间内有3班公共汽车，他们开车的时刻分别为7:20、7:40、8:00，如果他们约定，见车就乘，则甲乙两人同乘一班车的概率为.A21.B14.C31.D16考点五与体积有关的几何概型问题9.已知正方体1111ABCDABCD内有一个内切球O，则在正方体ABCD1111ABCD内任取一点M，点M在球O内的概率是.A4.B6.C8.D12考点六与角度有关的几何概型问题10：1(2011湖南文)已知圆C：2212xy,直线l:4325xy.①圆C的圆心到直线l的距离为②圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为2在RtABC△中，30A，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使AMAC的概率.课后作业：1.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.2.（2013黄冈模拟）在区间0,1上任意取两个实数,ab，则函数31()2fxxaxb在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为.A18.B14.C34.D78走向高考：12DACBEFCABM470/41.（07广东文）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机地取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是.A310.B15.C110.D1122.（09安徽文）从长度分别为2345,,,的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是3.（09江苏文）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为4.(09山东文)在区间[,]22上随机取一个数x，cosx的值介于0到21之间的概率为.A31.B2.C21.D325.（09辽宁文）ABCD为长方形，2AB，1BC，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为.A4.B14.C8.D186.（09福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为7.（2012辽宁）在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段,ACCB的长，则该矩形面积小于232cm的概率为.A16.B13.C23.D458.（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.A21.B112.C2.D19.（07海南文）设有关于x的一元二次方程2220xaxb.1若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；2若a是从区间0,3任取的一个数，若b是从区间0,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.