九年级期末复习反比例函数复习(提高篇)

奋进变革共享20171【课题】反比例函数综合练习【课型】1对1_________分校______年级讲师________授课时间____年_____月____日【教学目标】1、会根据反比例函数的主要性质解决问题2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。力争使自己由“会做”向“会讲”转变。【考纲要求】1、掌握反比例函数的性质2、综合运用反比例函数的知识解决综合问题【知识回顾】1.反比例函数的定义：_________________________.2.反比例函数的表达式：__________________________________.3.反比例函数的图像性质：_______________________________________.【典型例题】考点一：反比例函数与一次函数综合例1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A、B两点．(1)利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式：(2)根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；(3)求出△AOB的面积．奋进变革共享20172变式训练1.如图，已知双曲线kyx经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．考点二：反比函数解析式，三角形面积，等腰三角形存在性例2：如图，直线y＝kx＋2k(k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m＋5)x2m＋1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．(1)求双曲线的解析式；(2)若S△AOB＝2，求A点的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．奋进变革共享20173变式训练1．如图，一次函数0ykxbk的图象与反比例函数0mymx的图象交于二、四象限内的AB、两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为(6，n)（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．变式训练2.如图，直线221xy分别与x轴、y轴相交于A、B，与双曲线kyx（其中0x）相交于第一象限内的点P（2，0y），作PC⊥x轴于C．（1）求双曲线的解析式；（2）观察图像直接写出不等式122kxx的解集；（3）在（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，使得△QCH与△AOB相似？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．[来源:Z&xx&kAEOCBxy奋进变革共享20174考点三：反比例函数图像中三角形平移，平行四边形存在性问题例3.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A(－2，0)、B(0，1)、C(a，b)．(1)求a，b的值；(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C，的解析式；(3)在(2)的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC'是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．变式训练1．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．奋进变革共享20175变式训练2：如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；（3）若将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．考点四：反比例函数图形面积不变性，平行四边形存在性问题例4.如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝8x、y＝kx(x0)交于P、Q两点，且OP＝2OQ．(1)求k的值．(2)如图2，若点A是双曲线y＝8x上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝kx(x0)于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；(3)如图3，若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．[来源:学科网奋进变革共享20176变式训练．已知：如图，正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点32A，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）Mmn，是反比例函数图象上的一动点，其中03m，过点M作直线MNx∥轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy∥轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．考点五：反比例函数中三角形翻折，平行四边形存在性问题例5.如图，△ABC的顶点坐标为A（0，4）、B（-3，0）、C（2，0）.将△ABC沿AC翻折后，点B的对称点恰好落在函数错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。的图像上的D点处.(1)求k的值;(2)已知点P为该函数图像上一点，点Q为坐标轴上一点，当以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点Q的坐标.[来源:学科网]yxOoADMCB奋进变革共享20177ABCD1yx第10题图yxO1变式训练1.如图所示，点A是双曲线1yx在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．变式训练2．关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是．【课堂升华】【答记者问】【学以致用】一．选择填空1.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜32.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=xk（k≠0），与△ABC有交点，则k的取值范围是（）A.1k2B.1≤k≤3C.1≤k≤4D.1≤k43.函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为．奋进变革共享201784.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数6(0)yxx的图象上，则点C的坐标为．（第4题）（第5题）（第6题）5.如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:BO=1：2，若点A(x0，y0)的坐标(x0，y0)满足001yx，则点B(x，y)的坐标x，y所满足的关系式为6．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为．7．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为．（第8题）（第9题）（第10题）9．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为．[来10．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．奋进变革共享20179二．解答题1．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．2．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．奋进变革共享2017103．（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．①求出函数解析式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．4．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；（3）计算△OAB的面积．