第十二章-力矩分配法

第十二章力矩分配法§11-1力矩分配法的基本概念§11-2单结点的力矩分配法—基本运算§11-3多结点的力矩分配法—渐近运算§11-4近似法§12-1力矩分配法的基本概念力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。表示杆件的杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。一、转动刚度S：分配系数SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系数设A点有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：AABAABABSiM4AACAACACSiMAADAADADSiM3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1三、传递系数MAB=4iABAMBA=2iABA21ABBAABMMCMAB=3iABA0ABBAABMMCMAB=iABAMBA=-iABA1ABBAABMMC在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。AlAB近端远端ABAAAB——基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB=MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后杆端弯矩：MBA=MBAP+BAMMBC=MBCP+BCMMAB=MABP+ABM然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号§12-2单结点的力矩分配例1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1）计算固端：在B点附加刚臂ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN15086200mkN150mkN9086202MB=MBA+MBC=mkN60-150150-90（2）放松结点B，即加-60进行分配60ABC-60设i=EI/l计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：571.0344iiiBA429.073iiBC0.5710.429分配力矩:3.34)60(571.0BAM7.25)60(429.0BCM-34.3-25.7-17.20+(3)最后结果：前面两过程叠加ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图(kN·m)ABC=§12-3多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了MC’固定放松，平衡了-MC’固定固定放松，平衡了——渐近运算CB例1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6.04.032132BCBA216131414CDCBSS333.0667.02111CDCB0.40.60.6670.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（kN·m）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.141.321.9M图（kN·m）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9Q图（kN）求支座反力68.256.4B124.6上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：020030240310CBCB(1)将上式改写成BCCB334.067.663.024(2)余数BCCB334.03.0(3)BC第一次近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结果B=48.84C=-82.89精确值48.88-82.06MBC=4iBCB+2iBCC-100=6.92100)96.82(41284.484141）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）结点不平衡力矩的计算：结点不平衡力矩（第一轮第一结点）固端弯矩之和（第一轮第二、三……结点）固端弯矩之和加传递弯矩传递弯矩（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：0.2221114321ABCDFEB3.04.03.0BEBCBAC222.0333.0445.0CFCDCBmBA=40kN·mmBC=-41.7kN·mmCB=41.7kN·m0.30.40.30.4450.33340-41.741.7-18.5-9.3-13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5-0.7-0.50.150.150.2-4.651.65-0.250.0743.453.45-46.924.4-9.8-14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN例2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABC1m5m1mEI=常数D50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例3.带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kN·mABMM/2ABC1m5m1mEI=常数D50kN4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作M图。取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(－20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.20MB=31.25－20.83=10.42MC=20.83－20－2.2=－1.370.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.09ABCEF－2.85结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－2.74－3.29－4.39－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中力偶(顺时针为正)↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i↓↓↓↓↓↓20kN/m1.5miiACEGHSAC=4iSCA=4iSCH=2iSCE=4iμAG=0.5μAC=0.5μCA=0.4μCH=0.2μCE=0.4mkNmAG.1535.1202结点杆端ACEAGACCACHCECHmμ0.50.50.40.20.4－150.50.50.40.20.4－157.57.53.75－1.50－0.75－1.50－0.75－0.750.370.380.19－0.08－0.03－0.08－0.04－0.040.020.02结点杆端ACEAGACCACHCECHmμM－7.117.112.36－0.78－1.58－0.79↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)例、求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABDCEI1I2↓↓↓↓↓↓↓qEBF解：取等代结构如图。设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211iiBEBFμABDCEFμBEBF212iiii211iim1221ql1221211qliii1221212qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM图当竖柱比横梁的刚度大很多时(如i220i1),梁端弯矩接近于固端弯矩ql2/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。当横梁比竖柱的刚度大很多时(如i120i2),梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。如本例中只要横梁线刚度i1超过竖柱线刚度i2的20倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱i2超过横梁线刚度i1的20倍时，横梁即可按两端固定梁计算。i2i1i2i1§12-4近似法一、分层法（适用于竖向荷载作用）两个近似假设1）忽略侧移，用力矩分配法计算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分成一层一层地计算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的i×0.9,传递系数改为1/3。柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。h2/2h2/2二、反弯点法（适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构）PΔQ1Q2Q2h2/2khiQ212QQ1=k1Δ，Q2=k2Δ，PPkkQiii反弯点法（剪力分配法）的要点：1）适用于水平荷载作用下的强梁弱柱结构（ib≥3ic）；2）假设：横梁为刚性梁，结点无转角，只有侧移。3）各层的总剪力按各柱侧移刚度成比例地分配到各柱。4）上层各柱的反弯点在柱中点处，底层柱的反弯点常设在柱的2/3高度处。5）柱端弯矩由柱的剪力和反弯点的位置确定。边跨结点梁端弯矩由平衡条件确定，中间结点两侧梁端弯矩，按梁的转动刚度分配不平衡力矩得到。假设：横梁为刚性梁；结点无转角。柱的反弯点在其中点。Q1+Q2=P②②③④③③12121515例14-2用反弯点法计算图示结构,并画弯矩图.8kN17kN解:设柱的反弯点在中间.1)求μ428.02323,288.02322EHIFGD4.03434,3.03433EHCFAD顶层:底层:1)求各柱剪力QGD=QIF=0.288×8=2.29kNQHE=0.428×8=3.42kNQAD=QCF=0.3×25=7.5kNQBE=0.4×25=10kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.783.783.783.785.645.6413.513.513.513.518183.7817.28m=