时针分针夹角问题解答

1有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。一、整点两针夹角的计算例12点整时针分的夹角是多少度？分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。）二、非整点两针夹角的计算例2计算3点40分时两针的夹角。分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°分针旋转角度为：40×6°=240°两针夹角为240°-110°=130°练习2：计算10点过5分时两针的夹角。三、已知两针的夹角，求时间例34点过多少时，时针与分针互相垂直？分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得：（4×30+0.5x）－6x=90120+0.5x－6x=9025.5x=30x=60/11(2)当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4点过y分钟时两针互相垂直。由题得：6y－(4×30＋0.5y)=906y－120－0.5y=905.5y=210y=420/11答：4点过5分或4点38分时，时针与分针互相垂直。练习3：11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度？（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大60度，另一种是时针比分针旋转角度大360°－60°=300°）四、时针与分针重合时的时间计算时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。例45点过多少分钟时，时针与分针重合？解：设5点x分钟时，两针刚好重合。由题得：5×30－0。5x=6x5.5x=150x=27答：5点过27分时，时针与分针重合。3六年级专题讲座(三)时钟问题刘丹钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的,在圆周上的行程问题，如求分针时针重合，成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即特殊常用关系式.讲座：1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的.2．时针和分针在重合状态时，分针每走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3.若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a÷(1－)(分)4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.例题：现举几例阐述解题方法与思路.例1现在是12点,分针与时针重合.问再过几分钟两针第一次重合?解：由上面给出的公式得:60÷(1－)=65(分)答:再过65(分)两针重合例2现在是3点，问什么时间时针与分针第一次重合？4分析:3点时,分针指在12处，时针指在3处.分针在时针后5×3＝15（个）格.答:所求时刻为3点16分。例3．当5点08分时，求时针与分针所成角度解：5点时分针与时针成6×25=150°8分钟分针走了48°，时针走了48°×=4°.所以此时分针多转过了48－4=44°。两针成角为150－44=106°.答：5点08分时，时针与分针成106°.例4：在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？解:分两种情况进行讨论①若从时针到分针沿顺时针方向上成90°角时,如图:为达到两针成90°角,在这段时间内，分针要比时针多走5（个）格，由上述公式得:5÷(1－)=5(分)5②若在顺时针方向上分针与时针成90°角：由于在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，成90°时只落后15个格，所以在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，因此到达这一时刻分针应走35÷(1－)=38(分)例5在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？分两种情况进行讨论.①若分针与时针的夹角为180°角：当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，由公式得:15÷(1－)=16(分)②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：因为9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为45÷(1-)=49(分)6例6分针和时针在数字“12”的两边，时针在11和12之间，分针在12和1之间。问再过多少分钟两针交换位置.解：两针交换位置表明：分针转到原时针位置，时针转到原分针位置，两针合计转过了60格.所以经过了60÷（1+）=55（分）答：再过55分两针交换位置.例7.小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合，问：(1)小龙解题的起始时间？(2)小龙解题共用了多少时间？解：要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻.①小龙开始解题时的时刻：因为小龙开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60×=30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7＝35（个）格，因此在这段时间内分针要比时针多走5个格，由公式得：5÷（1－）=5(分)所以开始时间为7点5分7②小龙解题结束时的时刻：因为小龙解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走35个格，因此这段时间为：35÷(1－)=38(分)因此小龙解题结束时间为：7点38分.这样小龙解题所用时间为：38－5=32(分)答：小龙开始解题时间是7点5分，于7点38分结束，共用了32分钟.例8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？解：由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进行讨论：①先设此时是4点多.如图(a)4点整时，时针指4，分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于25，少于30，时针走不足5格.由于5到分针的格数等于5到时针的格数，相当由于分针到6的格数等于时针到4的格数，所以时针与分针在这段时间内共走30格.又由于8②再设此时是5点多.如图(b)5点整时，时针指5，分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于20格少于25格，时针走的数不足5格，由于5到分针的格数等于5到时针的格数，同上面的分析一样，时针与分针在这段时间内共走25格.因此，从5点整到图（b）钟面上这种状态共用了25÷（1+）=23（分）所以此时是5点23分答：此时是4点27分也可是5点23分.例9：小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。8点时两人把表对准。问:小李的表是12点时，标准时间是几点几分？小刘的表是几点几分？解：由已知条件得：小李的表每小时走58分，小刘的表每小时走62分.小李的表，标准钟，小刘的表的速度比为58﹕60﹕62.由8点到12点，小李的表走了240分，则标准钟应走240×=248分，小刘的表应走240×=256分。答：标准时间是8点8分.小刘的表是8点16分.习题：9*1、1点到2点之间，时针与分针在什么时候重合？2、11点到12点之间，时针与分针在什么时候重合？3、在5点到6点之间，时针与分针何时成直角？4、在4点到5点之间时针与分针何时成一条直线？5、在3点到4点之间时针与分针何时成60°角？6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出：（1）两钟面所表示的实际时刻；（2）两钟面的时间差.7、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分.星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？8、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6点40分起床，于是他就将闹钟的铃定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？**1.下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表，你能按照规律：（1）求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻？（2）计算出这条线路一列火车行驶全程的时间？102.一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分？3.钟面上7点整.（1）再过多少分钟时针与分钟首次重合？（2）过多少分钟时针与分针首次成平角？***某钟面的指针指在9点多的哪一时刻时，时针与分针指的位置与12的距离相等？