2.2.2平面与平面平行的判定

DA1B1D1C1BCA授课教师：何锡顺一、两平面的位置关系：1、有公共点，无数个，在一条公共直线上（即：两平面相交）；2、没有公共点.a复习：aI//二、两平面平行：1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面..//1，记作：平行于平面）、平面（(2)、画法：探究问题(1)平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？(2)平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？D1C1B1A1DCBAEF？2、判定：探究：平行吗？与则平行，与内有一条直线）、若（a1（两平面平行）（两平面相交）aa探究：（两平面平行）（两平面相交）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）、若（,2ba平行吗？与时，则、若ba//1探究：abP平行吗？与时，则、若Pba2平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）、若（,2ba三、两个平面平行的判定判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P//////ababPabI符号语言：P证明：=c,I假设c//////ababPabI//,aaQ//,ac//,bc同理//,ababPI与矛盾，//下面的说法正确吗？(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(4)、如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()××定理的理解:abP判定定理剖析：//321结论：平行〉分别和〉相交〉两条内有条件要点：直线符号语言：//////ababPabI证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.简述为：线面平行，则面面平行.//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体例2：1DD1AA1CCB1B分析只要证明：一个平面内有两条相交的直线与另一个平面平行定理的应用例:如图:已知正方体求证:DBCADB111平面平面//1111DCBAABCD定理的应用证明：∵为正方体∴D1C1//AB，且D1C1=AB∴D1C1AB为平行四边形，则D1A//C1B1111DCBAABCD1111DACBDCBCBD又平面，平面，1111,DADBDI又所以平面AB1D1//平面C1BD所以，D1A//平面C1BD，同理，D1B1//平面C1BD，C1ABCDA1B1D1.//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体例题2：1DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1//AD1BC11ABD1BC平面111ADABD平面11ABD1BC//平面11ABD1同理CD//平面111BCCD=C111ABD平面CDB//平面证明：定理的应用练习:1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面和直线，若，则,mn,,//,//mnmn//（2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一平面，则//错误正确mnabP,2、平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与平行（B）直线,（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与平行//,//aaab//,//abD练习:练习:3、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN证明：11,,BDMF连结1111111////ANNDMNBDAMMBEFBD同理//MNEFMNEFDB平面EFEFDB平面//MNEFDB平面练习:3、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证:平面AMN//平面EFDB.AB1D1C1B1ADCEFMN为平行四边形四边形ADFMMFAD////AMDFAMEFDB平面DFEFDB平面//AMEFDB平面//MNEFDB平面AMMNMI//AMNEFDB平面平面1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.反思~领悟：2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。线线平行线面平行面面平行基本思路:(A).1种(B).2种(C).3种(D).4种巩固练习:CC)(,)()()(//)(//).(其中可能出现的情形有相交与异面，与，，下面四种情形：，，直线，直线平面平面babababaNbMaNM43211选择题：（2）经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数为（）(A).0(B).1(C).0或1(D).1或2badcP,,,//,//,//.ababPabQI应用练习：推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.,,,//,//.//.ababPcdacbdI已知：；；求：证证,,//,caacQ明：//.//.ab同理谢谢！谢谢!再见！