人教版小学数学四年级下册-《三角形》

第1页共8页导入（进入美妙的世界啦~）1．填空：Xkb1.com（1）三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。（2）由三条（）的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（）。这条对边叫做三角形的（）。（4）三角形具有（）。2．小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？3.口答：在上面的三角形中，以AB为底边的高是（），我还能找到以（）边为底边的高是（）。4.给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！）知识点一：认识三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形第2页共8页3、三角形的特性：物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。例1、有两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒,（1）用长度为2㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?（2）用长度为11㎝的木棒呢?（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?例2、给下面的三角形画高，一个三角形有（）条高。知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形②有一个角是直角的三角形叫做直角三角形③有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形2、按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形。①两条边相等的三角形叫做等腰三角形(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等)②三条边都相等的三角形叫等边三角形(等边△的三边相等，每个角是60度)第3页共8页【例1】三角形的三边关系：①三角形任意两边之和大于第三边；②三角形任意两边之差小于第三边。下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”）（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）【变式练习1】一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是知识点三：三角形三个内角和是180°三角形的内角和等于180°（四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540°）例1、已知：∠A=45°，∠B=76°，求∠C等于多少度？ABC例2、三角板上的三个角的度数分别是（）、（）、（）或（）、（）、（）。变式练习1、一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（）度，是（）三角形。变式练习2、三角形按内角的大小分为三类，一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（）（2）40°和70°（）（3）50°和30°（）第4页共8页知识点四：图形的拼组1、用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。2、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。3、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。例1、请你用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。（画出拼成后的图形）强化练习（挑战一下自己吧~）一、填空1、在一个等腰三角形中，顶角是一个底角的3倍，这个三角形三个角的度数分别为（）、（）、（）。2、三角形三个内角的和等于。在△ABC中，∠C=70°，∠A=50°，则∠B=度。3、直角三角形的两锐角相加等于（）度。如上图，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，则∠A=度，∠B=度。4、在△ABC中，AB＝5，BC＝9，那么＜AC＜5、如右图，AD垂直于BC，∠1=40°，∠2=30°，则∠B=度，∠C=度6、在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形；（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。7、最少用（）个等腰三角形可以拼成一个8、最少用（）个等边三角形可以拼成一个ABC第5页共8页9、图中有（）个三角形。二、判断：1、等腰三角形都是锐角三角形。（）4、任意一个三角形中，最大的一个内角一定比60º大。（）5、用长10㎝、4㎝和3㎝的三根小棒不能围成一个三角形。（）3、有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形。（）6、直角三角形只有两个锐角。（）7、如果三角形中最大的一个角小于90度，那么这个三角形一定是锐角三角形。（）8、一个三角形不是锐角三角形就是钝角三角形。（）三、想一想，选一选。锐角三角形：（）钝角三角形：（）直角三角形：（）等腰三角形：（）四、解答题。1、有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，用长度为2㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13㎝的木棒呢？2、请同学们随意画一个三角形，再用刻度尺量一量这个三角形的三边长，从数据上分析，探究三角形边与边之间有何关系？第6页共8页4、三条线段a+1、a+2、a+3能组成三角形吗？5、求图形的内角和。6、下面是三块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你能判断出它们原来各是什么三角形吗？课堂小结：①三角形只有3条高。②每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。③等边三角形是特殊的等腰三角形。④多边形的内角和：可以将其分成三角形来求。课后作业(一)、填空。1.等腰三角形的两条边()；等边三角形的()相等，每个角都是()度。2.两条边相等的三角形叫()三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是()度。第7页共8页3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是()度，它又叫()三角形。4.任何一个三角形三个内角的和是()度。5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是()度，这个三角形叫()三角形。(二)、判断，对的打“√”，错的打“×”。6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。()7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。()8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。能组成三角形。()9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。不能组成三角形。()10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。()11.等腰三角形不可能是钝角三角形。()12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。()13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。()(三)、选择，把正确答案的序号填在括号内。14.做房屋的屋架是运用了三角形的()①有三条边的特性②易变形的特性③稳定不变形的特性15.有一个三角形，从它的一个顶点起，用一条直线把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是()。①90°②180°③360°16.所有的等边三角形都是()三角形①锐角②直角③钝角17.等腰三角形中，有一个内角是40°，另外两个内角是()。①必定是40°和100°。②必定都是70°。③必定是40°和100°或都是70°。18.有()个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。①1个②2个③3个19.一个三角形最少有()个锐角。①3个②2个③1个第8页共8页(四)、画出下面三角形底边上的高。(五)、已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角，已知其中一个角的度数，求另一个角的度数。20.∠1=15°，∠2=()。21.∠1=38°，∠2=()。22.∠1=56°，∠2=()。23.∠1=45°，∠2=()。（六）、求未知角的度数。(七)、一个直角三角形中，直角与一个锐角的和为128°，求这个锐角的度数。二、【能力素质提高】在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？