八年级上册数学《一次函数的性质》例题

加速度学习网我的学习也要加速一次函数的性质有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理一、知识回顾1、一次函数的增减性k0时，y随x增大而增大k0时，y随x增大而减小二、典型例题例1：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3分析：根据一次函数的性质求解．解答：、一次函数y2=x+a的图像向上爬，并且轴交于y的负半轴，所以a＜0一次函数y1=kx+b的图象向下滑，∴k＜0，并且交于y的正半轴，所以b＞0，当x＞2时，y2的图像永远在y1的上方，∴y2＞y1，①③正确．故选C．例2已知一次函数y=kx+b，其中kb＞0．则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限分析：根据题意，kb＞0，则k、b同号，分k＞0与k＜0情况讨论，分别判断其图象所过的象限，综合可得答案．解答：根据题意，kb＞0，则k、b同号，当k＞0时，b＞0，此时函数图象过一二三象限，当k＜0时，b＜0，此时函数图象过二三四象限，加速度学习网我的学习也要加速综合可得，所有符合条件的一次函数的图象一定通过第二、三象限，故选B．例3：（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4B．-1/2C．0D．3分析：若y随x的增大而增大，则k必须大于0，由此可知k的范围。解答：∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，而四个选项中，只有D符合题意，故选D．例4：（2011•遵义）若一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜2D．m＞2分析：函数值y随x的增大而减小，说明k小于0，图像向下滑。由此列出式子。解答：∵一次函数y=（2-m）x-2的函数值y随x的增大而减小，∴2-m＜0，∴m＞2．故选D．例5：直线y=1/2x+k与x轴y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1，那么k的取值范围是（）A．k≤1B．0＜k≤1C．-1≤k≤1D．k≤-1或k≥1分析：先求出直线y=1/2x+k与x轴y轴的交点分别为A、B，得到OA，OB的长，利用三角形的面积公式得到不等式，对照选项进行判断．加速度学习网我的学习也要加速解答：令x=0，则y=k，得B（0，k）；令y=0，则x=-2k，得A（-2k，0），所以OA=|2k|，OB=|k|，S△AOB=12•|2k|•|k|=k2≤1，所以-1≤k≤1．故选C．例6：正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，则直线y=（-a-1）x经过（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限分析：根据正比例函数的增减性，可得a＞0；则-a-1＜0，据此判断直线y=（-a-1）x经过的象限．解答：∵正比例函数y=ax中，y随x的增大而增大，∴a＞0，∴-a-1＜0，∴直线y=（-a-1）x经过第二、四象限．故选C．例7：（2009•衢州）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2分析：根据正比例函数图象的性质可知．解答：根据k＜0，得y随x的增大而减小．故选C．例8：已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？加速度学习网我的学习也要加速（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．考点：正比例函数的性质．专题：待定系数法．分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；（2）只需把点的坐标代入即可计算．解答：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x．例9：已知函数y=（m+1）x+m-1（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围；（3）画出（1）中函数的图象．考点：一次函数的图象；一次函数的性质．专题：计算题；作图题．分析：（1）若函数的图象经过原点，则当x=0时，y=0，代入解析式，可得m的值，（2）若函数的图象经过第一、三、四象限，根据一次函数图象的性质，可得m+1＞0，m-1＜0，解可得答案，（3）在（1）中，m=1时，函数的解析式为y=2x，进而可作出函数的图象．解答：（1）若函数y=（m+1）x+m-1的图象经过原点，则当x=0时，y=0，将其代入解析式，可得0=m-1，即m=1，（2）若函数的图象经过第一、三、四象限，则m+1＞0，m-1＜0，解可得-1＜m＜1，（3）在（1）中，m=1时，函数的解析式为y=2x，加速度学习网我的学习也要加速图象过原点与（1，2），据此可以作出函数的图象．三、解题经验任何函数都存在增减性，一次函数的增减性较为简单，一定要牢记于心。综合性强的题目要求对知识的系统掌握，我们在学习是过程中，一定要系统学习，并且善于总结。有疑问的题目请发在“51加速度学习网”上，让我们来为你解答（）51加速度学习网整理