2018届人教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)

专项训练六圆一、选择题1．如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．均有可能第1题图第3题图第4题图2．(2016·贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为()A．2B．4C．6D．83．(2016·兰州中考)如图，在⊙O中，若点C是AB︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()A．40°B．45°C．50°D．60°4．(2016·杭州中考)如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则()A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB第5题图第6题图第7题图5．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是()A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．(2016·德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”()A．3步B．5步C．6步D．8步7．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则FE︵的长为()A.π3B.π2C．πD．2π8．(2016·滨州中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤第8题图第9题图第10题图二、填空题9．(2016·安顺中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．10．(2016·齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝________度．11．(2016·贵港中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE.若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)．12．(2016·呼和浩特中考)在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________．13．(2016·成都中考)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．第11题图第13题图第14题图14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在AB︵上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，AC︵的长为________．三、解答题15．(2016·宁夏中考)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝4，BC＝23，求CD的长．16．(2016·新疆中考)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝3，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于E点．(1)求⊙O的半径OA的长；(2)计算阴影部分的面积．17．(2016·西宁中考)如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，ADBD＝23，求BE的长．18．★如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．参考答案与解析1．C2.D3.A4.D5.C6．C解析：根据勾股定理得斜边为82＋152＝17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r＝8＋15－172＝3(步)，即直径为6步．7．C解析：连接OE、OF.∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝60°，∴∠A＝∠C＝60°，∠D＝120°.∵OA＝OF，∴∠A＝∠OFA＝60°，∴∠DFO＝120°，∴∠EOF＝360°－∠D－∠DFO－∠DEO＝30°，∴FE︵的长＝30π·6180＝π.8．D解析：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∴①正确；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，∴②错误；③∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC，∴CB平分∠ABD，∴③正确；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD.∵OC∥BD，∴∠AFO＝90°.∵点O为圆心，∴AF＝DF，∴④正确；⑤由④有AF＝DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD＝2OF，∴⑤正确；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，∴⑥错误．9．4－7解析：连接OC.∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，∴CE＝ED＝12CD＝3.在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，∴OE＝42－32＝7，∴BE＝OB－OE＝4－7.10．45解析：连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°.11.π2解析：由题意可得△ABC≌△ADE.∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2.∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴S扇形BAD＝60×π×22360＝2π3，S扇形△CAE＝60π×12360＝π6，∴S阴影＝S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝2π3－π6＝π2.12．24解析：如图，设AB与⊙O相切于点F，连接OF，OD，延长FO交CD于点E.∵2πR＝26π，∴R＝13，∴OF＝OD＝13.∵AB是⊙O的切线，∴OF⊥AB.∵AB∥CD，∴EF⊥CD，即OE⊥CD，∴CE＝ED.∵EF＝18，OF＝13，∴OE＝5.在Rt△OED中，∵∠OED＝90°，OD＝13，OE＝5，∴ED＝OD2－OE2＝12，∴CD＝2ED＝24.13.392解析：作直径AE，连接CE，∴∠ACE＝90°.∵AH⊥BC，∴∠AHB＝90°，∴∠ACE＝∠AHB.又∵∠B＝∠E，∴△ABH∽△AEC，∴ABAE＝AHAC，∴AB＝AH·AEAC.∵AC＝24，AH＝18，AE＝2OC＝26，∴AB＝392.14.14πr解析：∵OC＝r，CD⊥OA，∴DC＝OC2－OD2＝r2－OD2，∴S△OCD＝12OD·r2－OD2，∴()S△OCD2＝14OD2·(r2－OD2)＝－14OD4＋14r2OD2＝－14(OD2－r22)2＋r416，∴当OD2＝r22，即OD＝22r时，△OCD的面积最大，∴∠OCD＝45°，∴∠COA＝45°，∴AC︵的长＝45πr180＝14πr.15．(1)证明：∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠C.∵∠B＋∠ADE＝180°，∠EDC＋∠ADE＝180°，∴∠B＝∠EDC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)解：连接AE.∵AB为直径，∴AE⊥BC.由(1)知AB＝AC，∴AC＝4，BE＝CE＝12BC＝3.∵∠C＝∠C，∠EDC＝∠B，∴△EDC∽△ABC，∴CEAC＝CDBC，即CE·BC＝CD·AC，∴3·23＝4CD，∴CD＝32.16．解：(1)连接OD.∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.在Rt△OCD中，∵C是AO的中点，CD＝3，∴OD＝2OC.设OC＝x，∴x2＋(3)2＝(2x)2，∴x＝1，∴OD＝2，∴⊙O的半径为2；(2)∵sin∠CDO＝OCOD＝12，∴∠CDO＝30°.∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，∴S阴影＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360＝32＋π12.17．(1)证明：连接OD.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB.又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，∴OD⊥CD.∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；(2)解：∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，∴CDBC＝ADBD.∵ADBD＝23，BC＝6，∴CD＝4.∵CE，BE是⊙O的切线，∴BE＝DE，BE⊥BC，∴BE2＋BC2＝EC2，即BE2＋62＝(4＋BE)2，解得BE＝52.18．解：(1)原点O在⊙P外．理由如下：∵直线y＝3x－23与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(0，－23)．在Rt△OAB中，tan∠OBA＝OAOB＝223＝33，∴∠OBA＝30°.如图①，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝3.∵3＞1，∴原点O在⊙P外；(2)如图②，当⊙P过点B时，点P在y轴右侧时，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角的度数为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为120°×π×1180＝2π3；同理：当⊙P过点B时，点P在y轴左侧时，弧长同样为2π3.∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为2π3；(3)如图③，当⊙P与x轴相切时，且位于x轴下方时，设切点为D，作PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD＝∠ABO＝30°.在Rt△DAP中，AD＝DP·tan∠DPA＝1×tan30°＝33，∴OD＝OA－AD＝2－33，∴此时点D的坐标为2－33，0；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为2＋33，0.综上所述，当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为2－33，0或2＋33，0.