晶胞和晶格常数Ge

光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件第一章Ge、Si的晶体结构光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件本章内容1.1Ge、Si的晶体结构1.2晶向和晶面1.3锗硅晶体的各向异性光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件1、晶胞和晶格常数Ge、Si晶体中原子排列的情况如图1-1所示。图中的立方体是反映Ge、Si晶体中原子排列基本特点的一个单元，常称为晶胞。晶胞的各个边长叫做晶格常数，是不同晶体的一个特征性参量。对Ge、Si晶体，其晶胞是图1-1所示的立方体，因此只有一个晶格常数（记为a）。1.1Ge、Si的晶体结构图1-1Ge、Si的晶格结构光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件晶体中原子排列的情况和晶格常数等，可通过X射线结构分析等技术确定出来。已给出硅的晶格常数a=0.5428nm，锗的晶体常数a=0.5658nm。仔细观察一下图1-1所示的晶胞，就可以知道，该立方体晶胞中共包含有18个原子（顶角8个，面心6个，内部4个），但是真正属于该晶胞的原子只有8个，据此就容易计算晶体的原子密度。因为晶胞的体积为a3，则晶体中每个原子所占有的体积为a3/8，所以晶体原子密度=8/a3。代入a的值就得到：Si晶体的原子密度=5×1022/cm3，Ge晶体的原子密度=4.4×1022/cm3。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件晶胞中的18个原子，分别处于两种不同的位置，一种是在晶体胞的顶角和面心上，另一种是在晶胞内的体对角线上，它们的坐标分别为：第一种位置：（0，0，0）；（1/2，1/2，0）；（1/2，0，1/2）；（0，1/2，1/2）；……第二种位置：（1/4，1/4，1/4）；（3/4，3/4，1/4）；（3/4，1/4，3/4）；（1/4，3/4，3/4）；……光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件2、锗，硅晶体中原子排列的规律完整晶体中原子的排列是很规则的，各有一定的排列规律，这种规律可完全由其晶胞结构反映出来。仔细分析图1-1中的晶胞，就会发现，对Ge、Si晶体，其原子排列的规律可从两方面来看：（1）每个原子的周围有4个最邻近的原子（与中心原子的距离都相等），而且这4个最邻近的原子按正四面体分布，Ge、Si中的原子之所以有这种特殊的排列规律，是由其共价键的性质所决定的。按这种规律分布的键，通常称为四面体键。根据这种看法，则整个晶体可认为是由图1-2所示的许多共价四面体堆砌而成的。图1-2锗、硅中的四面体结构光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件（2）整个Ge、Si晶体可看成由两套面心立方晶格套构起来的。面心立方晶格的一个晶胞是带有面心原子的立方体，如图1-3所示，Al，Au等金属就具有这种晶格。Ge、Si的晶格，可看成是由两套面心立方格沿晶胞体对角线方向，且错开1/4体对角线长度套构而成的，如图1-4所示。这就是说，Ge、Si晶格是由两套简单的面心立方晶格构成，是一种较为复杂的晶格，正因为Ge、Si晶格可由基本的面心立方晶格套构而成，所以常常把Ge、Si的结构归属于面心立方晶格。图1-3面心立方晶格图1-4锗、硅的晶格结构光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件由图1-4可见，处于正四面体中心的原子和四面体顶角的原子，分别属于两套不同的面心立方晶格，它们是有区别的。四面体中心原子和顶角原子的价键取向是不一样的，就是说，尽管原子种类相同，但其在晶体中所处的环境不同。应当注意，所谓四面体中心或顶角，这是相对的，实际上，任何一个原子既可以是某个四面体的中心原子，也可以是另一个四面体的顶角原子。结构分析指出，这种Ge、Si的晶体结构与金刚石的晶体结构完全相同，只是原子种类和晶格常数不同，因此，通常把这种形式的晶体结构统称为“金刚石结构”。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件3、四面体半径和杂质的失配Ge、Si中每一个原子周围有4个按正面体分布的邻近原子。因此，Ge、Si晶体中的最小原子间距，也就是正四面体的中心原子到顶角原子之间的距离，把这个最小原子间距再除以2，就定义为四面体半径，显然，四面体半径也就是把晶体原子都看成是一个个硬球的球半径，这是金刚石结构特有的一个结构参数。由图1-4可以看到，最小原子间距就是晶胞体对角线长的1/4。因此易于用晶格常数a表示出四面体半径r。因为晶胞体对角线长为，则最小原子间距为，所以四面体半径r=，代入Ge、Si的晶格常数，即求得：rSi≈0.117nm，rGe＝0.122nma3a43a83光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件如果把晶体看作是由一个个硬球按一定规律堆积而成的，就可以根据四面体半径来计算出这些硬球所占整个晶体体积的百分比。因为每个球的体积等于，而每个球所占有的晶体体积为，所以空间利用率等于可见，如Ge、Si等金刚石结构的晶体，体内大部分空间是“空”的。正因为如此，某些半径较小的杂质原子（如Cu、Fe、Ni等原子）就可以较容易地在Ge、Si晶体中运动和镶嵌在这些“空隙”中。这样的杂质通常为间隙式杂质。但是，如果杂质原子的半径较大，或价键性决定其不易进入晶体间隙中（如B、P、Sb等Ⅲ、Ⅴ族杂质），显然，这些杂质原子就只有通过与基体Ge、Si原子互换位置才能进入晶体中。这样的杂质通常为代位式杂质。334r83a%348333233283433333arar光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件失配因子=|基体原子半径-杂质原子半径|/基体原子半径杂质元素NCBPSiAlAsGeGaSbSnInBiPbTl四面体半径/nm0.0700.0770.0880.1100.1170.1260.1180.1220.1260.1360.1400.1440.1460.1460.147表1-1常用杂质元素的四面体半径杂质PAsSbBAlGaInSnCGe在硅中晶的失配因子0.0160.0080.160.2480.0770.0770.2310.200.3420.0427表1-2杂质在硅中的失配因子光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件4、掺杂问题在Ge、Si晶体中，如果所掺入杂质的失配因子较大，则杂质将使晶格发生畸变，在晶体中造成较大的应力，在高温下由于晶体内摩擦力迅速减小，则晶体原子有可能发生重新排列以减小应力，这就必将导致各种晶体缺陷的出现。由于这种失配杂质的掺入所引起的位错，称为失配位错。显然，失配杂质掺入越多，则晶格畸变越大，就越容易产生晶体缺陷。因此，在Ge、Si晶体中，为保证不致于产生大量的缺陷，就有一个掺杂浓度的上限。例如，对硅中的B和P，掺杂浓度上限分别为5×1019/cm3和5×1020/cm3；但对Si中的As，因其失配因子很小，则此浓度上限可接近其最大固溶度5×1021/cm3，所以，在Si中掺As不易产生缺陷。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件怎样才能保证在半导体中既要掺杂浓度高又要保持晶体的完整呢？这就是所谓“完美晶体技术”需要解决的一个重要课题。目前，在硅工艺中所采用的办法，归纳起来可以有三种：（1）用As取代P和Sb（2）四面体半径大于Si的杂质，和四面体半径小于Si的杂质同时掺入。（3）P和As或B和As同时掺入。图1-5硅晶格常数随掺杂浓度的变化光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件1.2晶向和晶面1、晶面的标记如果空间中某一平面与坐标轴X、Y、Z的截距分别为r、s、t，则该平面方程可写成：若令则该平面的方程可换写成为：可见，某一个平面可完全由其各个截距的倒数h、k、l值来决定，因此该平面就可以用“h、k、l”这一组数来标记。1tzsyrxtlskrh1,1,11lzkyhx光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件2.晶向指数：B格子的格点可看成是分列在一系列平行、等距的直线系上，这些直线系称为晶列。一个无穷大的B格子，可有无穷多种晶列。晶向指数：从该晶列通过轴矢坐标系原点的直线上任取一格点，把该格点指数化为互质整数，称为晶向指数，表示为[h,k,l]。B格子的格点还可看成是分列在一系列平行、等距的平面系上，这些平面系称为晶面系（晶面族）。一个无穷大的B格子，可有无穷多方向不同的晶面系。3.晶面指数（密勒指数）：光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件晶面表示方法：（1）找出晶面系中任一晶面在轴矢上的截距；（2）截距取倒数；（3）化为互质整数，表示为（h,k,l）。（h,k,l）可表示一个晶面系，也可表示某一个晶面。注意：化互质整数时，所乘的因子的正、负并未限制，故[100]和[100]应视为同一晶向。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件例1：在立方晶系中，〈100〉代表[100],[010],[001]三个等效晶向。例2：在立方晶系中，{100}代表(100),(010),(001)三个等效晶面族。有时为了表示一个具体的晶面，也可以不化互质整数。例3：(200)指平行于(100)，但与a轴截距为a/2的晶面。说明：若选用基矢坐标系，方法类似，显然数值是不同的。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件说明：六角晶系的四指数表示以上三指数表示晶向、晶面原则上适用于任何晶系，但用于六角晶系有一个缺点：晶体具有等效的晶面、晶向不具有类似的指数。例：六棱柱的两个相邻的外表面在晶体学上应是等价的，但其密勒指数却分别为(100)和(110)。夹角为600的密排方向是等价的，但其方向指数却为[100]和[110].在晶体结构上本来是等价的晶面却不具有类似的指数，给研究带来不方便。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件在1-1中我们已经讲过,Ge、Si晶体的原子体密度为8/a3。而晶体中每一个原子有4个共价键，因此在单位体积内的共价键数目——键的体密度为4×8/a3。此外，还有必要考察一下Ge、Si晶体中主要晶向和晶面的原子线密度、面密度和键的面密度，因为这些数值在不同晶向和晶面上的差异是造成晶体各向异性的根本所在。因此下面先来讨论这些问题，然后再说明一些与晶体结构有关的实际问题。1.3锗硅晶体的各向异性光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件Ge、Si晶体中几个主要晶向上的原子分布情况如图1-19所示。由此可容易求出各个方向上单位长度内的原子数目——原子线密度如下：1、原子分布和键密度的各向异性图1-19锗、硅中常用晶向上原子的分布aa1212aaa4.1222121aaa17.13232121[100]：[110]：[111]：可见，[110]方向上的原子线密度最大。光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件22241411aa2228.22422124142aaa2223.23432124142aaa图1-20画出了锗、硅晶体的几个主要晶面上原子分布的情况由此容易计算出各个晶面上的原子密度如下：（110）：（111）：（100）：图1-20锗、硅中常用晶面上原子的分布光电材料与半导体器件光电材料与半导体器件可见，{110}面上的原子密度最大。另外，值得注意的是：{111}面上的原子分布是均匀的，每个原子的周围都等距离地分布有六个原子，这样的原子面实际上就是密排面，但应注意到其原子密度并不是最大的。虽然{110}面上的原子密度最大，但是{110}面之间的作用力却不是最大，下面通过对各主要晶面上键密度的计算就可以指出这一点。观察图1-21，以原子O为例，当它作为（100）面上的原子时，与一侧相邻的（100）面中的原子A、B间有2个键作用着，与另一侧相邻的（100）面中的原子C、D间也有2个键作用着，即（100）面间每一个原子有2个键作用着。而（100）面上的原子密度为2/a2，所以在（100）面间，单位面积上作用的键数——键的面密度为2×2/a2=4/a2。图1