7.3.2平面向量的直角坐标运算

向量的直角坐标运算（x轴、y轴正方向的单位向量i、j)2、向量的坐标形式（基底向量表示）a=(x,y)1、向量的坐标表示yOxaij回主页复习a=xi+yj向量的表示方法：向量a的模|a|=x2+y2Page33已知，求的坐标.ABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)1122(,),(,)AxyBxy2,211()(,)xyxy2121(,)xxyyABOBOA向量的横坐标=终点的横坐标减始点的横坐标。=后——前向量的纵坐标=终点的纵坐标减始点的纵坐标。相反向量的坐标表示回主页若a=(a1,b1),b=(a2,b2)，则a=-b（相反向量的横坐标相反，纵坐标相反）a1=-a2,b1=-b2平行向量的坐标表示OaAyxbBA1B1a1a2b1b2向量a=(a1,b1),b=(a2,b2)平行移a,b的始点到原点后，它们的终点A,B与原点共线OA1A∽OB1B2121bbaa平行向量横坐标之比等于纵坐标之比Page661122(,),(,)axybxy已知小结：平面向量的直角坐标运算：(1)ab1212(,)abxxyy（2）12(3)(,)axy结论：两个向量和的横坐标等于这两个向量横坐标的和两个向量和的纵坐标等于这两个向量纵坐标的和结论：实数与向量乘积的横坐标等于实数乘原来向量的横坐标；实数与向量乘积的纵坐标等于实数乘原来向量的纵坐标。1212(,)xxyy结论：两个向量差的横坐标等于这两个向量横坐标的差两个向量差的纵坐标等于这两个向量纵坐标的和Page771122(,),(,),,(,),axybxyababaxya问题:(1)已知求的坐标.(2)已知和实数求的坐标.新课：平面向量的直角坐标运算：1122(1)abxiyjxiyj1212(,)abxxyy同理得(2)(,)axiyjxiyjxy结论1：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.结论2：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.1212xxiyyj1212(,)xxyyPage881122(,),(,)axybxy已知小结：平面向量的直角坐标运算：(1)ab1212(,)abxxyy（2）12(3)(,)axy结论：两个向量和的横坐标等于这两个向量横坐标的和两个向量和的纵坐标等于这两个向量纵坐标的和结论：实数与向量乘积的横坐标等于实数乘原来向量的横坐标；实数与向量乘积的纵坐标等于实数乘原来向量的纵坐标。1212(,)xxyy结论：两个向量差的横坐标等于这两个向量横坐标的差两个向量差的纵坐标等于这两个向量纵坐标的和Page99已知，求的坐标.ABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)回顾:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。1122(,),(,)AxyBxy从平面向量的直角坐标运算的角度：2,211()(,)xyxy2121(,)xxyyABOBOA结论：给定了始终点坐标的向量的坐标，等于终点坐标对应减去始点坐标Page10102(2,1),(3,4),,,34abababab例：已知求的坐标.(2,1)(3,4)(1,5)ab解：(2,1)(3,4)(5,3)ab343(2,1)4(3,4)(6,3)(12,16)ab(6,19)Page1111(2,3),(3,5),ABBA例4、1已知求的坐标.(1,2),(2,1),ABAB2已知求的坐标.解：BA2,33,55,2.,解：设Bx,y1,2,2,1,ABxy1221xy即31xy.即B3,-1Page12123、已知),,(),,(2211yxByxA则2121(-,-)xxyyAB巩固练习1.已知,求的坐标.)2,3(),3,5(bababa231,32思考如何用坐标表示两个共线向量?2、若),4,3(),2,1(),1,0(CBA求BCAB2-Page1313xyBAA1A2B2B1OMM1M2如图所示．设M(x，y)是A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点．求中点坐标．221yyy，221xxxM(x，y)的坐标之间满足：中点公式Page14141.已知A(－3，5)，B(7，－4)，则线段AB中点坐标是？2、线段AB的中点是(－1，2)，点A的坐标是(2，5)，那么B点的坐标是-----------()3、已知点A(X，5)关于点M(1，1)的中心对称点是(－2，Y)，则X和Y的值分别是?求中点坐标练习Page1515例求证：任意一点P(x，y)与点P(－x，－y)关于坐标原点成中心对称．证明设P与P的对称中心为(x0，y0)，则所以坐标原点为P与P的对称中心．,02)(0xxx.02)(0yyy关于某点中心对称某点即中点Page1616例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。4321-1-2-3-4-6-4-2246xyOA(-2,1)B(-1,3))C(3,4)D(x,y)D(2,2)Page1717例3已知三个力1F(3,4),2F(2,5),3F(x,y)的合力1F+2F+3F=0求3F的坐标。解：由题设1F+2F+3F=0得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：054023yx∴15yx∴3F(5,1)Page1818例5：已知A（6，-3）、B（3，-5），且AB=—2AC,求C的坐标。例：已知A（2，3）、B（-2，5），且AB=2AC,求C的坐标。Page1919课堂总结:1.向量的坐标的概念:2.对向量坐标表示的理解:3.平面向量的坐标运算:(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；(3)相等的向量有相等的坐标.1122(,),(,),axybxy(1)若则1212(,),abxxyy1212(,),abxxyy11(,)axy1122(,),(,),AxyBxy(2)若2121(,)ABxxyy(,)axiyjxy4.能初步运用向量解决平面几何问题:“向量”的思想作业：p115第1、2、3、4、5题