三角函数的诱导公式习题及答案解析

三角函数的诱导公式1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？3.你能求sin750°和sin930°的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值，这就是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式思考：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？根据三角函数定义：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.即函数同名，象限定号.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：例3求下列各三角函数的值：例4已知cos(π＋x)＝31，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).例5化简：异名三角函数的诱导公式思考：若α为一个任意给定的角，那么2的终边与角α的终边有什么对称关系？点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则2的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？公式五思考2：2与2有什么内在联系？公式六证明下列等式三角形中的三角函数问题三角函数的化简求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（A）f(1)f(2)f(3)（B）f(2)f(1)f(3)（C）f(2)f(3)f(1)（D）f(3)f(2)f(1)三角函数的诱导公式练习一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）1、与－463°终边相同的角可表示为（）A．k·360°＋436°（k∈Z）B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z）D．k·360°－257°（k∈Z）2、下列四个命题中可能成立的一个是（）A、21cos21sin且B、1cos0sin且C、1cos1tan且D、是第二象限时，costansia3、若54sin，且是第二象限角，则tan的值为（）A、34B、43C、43D、344、若2cossin，则cottan等于（）A、1B、2C、-1D、-21、450sin300tan的值为（）A、31B、31C、31D、315、若A、B、C为△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（）A、ACBsin)sin(B、ACBcos)cos(C、ACBtan)tan(D、ACBcot)cot(6、)2cos()2sin(21等于（）A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos27、sinαcosα＝81，且4＜α＜2，则cosα－sinα的值为（）A．23B．23C．43D．438、在△ABC中，若最大角的正弦值是22，则△ABC必是（）A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（）A、140sin130sinB、140cos130cosC、140tan130tanD、140cot130cot10、已知函数2cos)(xxf，则下列等式成立的是（）A、)()2(xfxfB、)()2(xfxfC、)()(xfxfD、)()(xfxf11、若sin、cos是关于x的方程0242mmxx的两个实根，则m值为（）A、0,34mB、51mC、51mD、51m12、已知()sin()cos()4fxaxbx（,,,ab为非零实数），(2011)5f则(2012)f（）A．1B．3C．5D．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简222222coscossinsinsinsin.14、若0cos3sin，则sin3cos2sin2cos的值为.15、)945cos(.16、89tan3tan2tan1tan.三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、求值22sin120cos180tan45cos(330)sin(210)18、化简：)(cos)tan()2tan()cos()(sin32.19、已知21)sin(，求cos)tan()2sin(的值.20、已知54sin.求tancos和的值.21、（10分）已知α是第三角限的角，化简sin1sin1sin1sin122、已知1)sin(，求证0tan)2tan(参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112总分答案BACBBACBCDBB二、填空题（每小题4分，共16分）13、1.14、11515、2216、1三、解答题（本大题共5道小题，共36分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17、提示：1costancotcossin)cos(tancot)cos(sin)(costan)2cot()cos()sin(323232原式18、提示：利用诱导公式，原式=219、提示：54sin，角在第三、四象限，（1）当在第三象限，则34tan,53cos（2）当在第四象限，则34tan,53cos20、提示：右边左边cossincossincossinsin1cos1sincoscossin22故等式成立21、提示：)(22,1)sin(Zkk)(22Zkk,0tantantan)tan(tan)4tan(tan)24tan(tan)22(2tantan)2tan(kkk0tan)2tan(