九年级数学上册-圆的基础测试题

九年级数学上册圆的基础测试题一、选择题：（每题2分，共20分）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是…………………………………………………………………（）（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为…………………………（）（A）4（B）5（C）6（D）74．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为…………（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）3厘米5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是………………………………（）（A）6（B）3（C）（D）6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（）（A）4厘米（B）3厘米（C）厘米（D）厘米7．一个扇形的弧长为20p厘米，面积是240p厘米2，则扇形的圆心角是……………（）（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）（A）5厘米（B）11厘米（C）14厘米（D）20厘米9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°10．如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是………………………（）（A）S1＞S2（B）S1＜S2（C）S1＝S2（D）S1≥S2二、填空题（每题2分，共20分）11．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB＝2，则O1O2＝______．12．已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米2（不取近似值）．15、已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．16．如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8cm，BD＝2cm，则四边形ACDB的面积为______．17．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO＝10cm，则△PDE的周长是_____。18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______。19．如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，则AB＝______．20．如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则□ABCD被⊙O截得的阴影部分的面积为_____。三、判断题（每题2分，共10分）21．点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有0＜AB≤2r………………（）22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………（）23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆上………………………………………（）24．等边三角形的内心与外心重合………………………………………………（）25．两圆没有公共点时，这两个圆外离……………………………………………（）四、解答题与证明题（共50分）26．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE，求证：（1）BE∥DG；（2）CB2－CF2＝BF·FE．27．（8分）如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA＝1︰4，求工件半径的长28．（8分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系（不要求证明）．图1图229．（12分）如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD＝2BP．求证：（1）PC＝3PB；（2）AC＝PC．30．（14分）如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD．若AC＝2，且AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根．（1）证明AE切⊙O于点D；（2）求线段EB的长；（3）求tan∠ADC的值．九年级圆的基础测试题参考答案1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、2±12、513、214、5250p厘米215、216、40cm217、16cm18、4︰919、920、．21、正确22、正确23、正确24、正确25、错误26、（1）∵CG为⊙O的切线，∴∠EBC＝∠GCE．∵CB＝CE，∴．∴∠EBC＝∠E．∴∠E＝∠GCE．∴GC∥EB．（2）∵∠EBC＝∠E＝∠A，∠FCBO为公共角，∴△CBF∽△CAB．∴CB2＝CF·CA＝CF·（CF＋AF）＝CF2＋CF·AF．由相交弦定理，得CF·FA＝BF·FE，∴CB2＝CF2＋BF·FE．即CB2－CF2＝BF·FE．27解：把OM向两方延长，分别交⊙O于C、D两点．设⊙O的半径为R．从图中知，AB＝15cm．又MB︰MA＝1︰4，∴MB＝×15＝3（cm），MA＝12cm．从图中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，由相交弦定理，得AM·BM＝CM·MD．∴12×3＝（R＋8）（R－8）．解此方程，得R＝10或R＝－10（舍去）．故工件的半径长为10cm．28、【证明】（1）连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH．则∠ABH＋∠H＝90°，∠H＝∠ADB，∠EBA＝∠ECA．∵EC∥BD，∴∠ADB＝∠ACE＝∠EBA．∴∠EBA＋∠ABH＝90°．即∠EBH＝90°．∴BE是⊙O2的切线．（2）同理可知，BE仍是⊙O2的切线．29证明：（1）∵BD是⊙O的切线，BPC是⊙O的割线，∴BD2＝BP·BC．∵BD＝2BP，∴4BD2＝BP·BC．∴4BP＝BC．∵BC＝BP＋PC，∴4BP＝BP＋PC．∴PC＝3BP．（2）连结DO．∵AB切⊙O于点D，AC切⊙O于点C，∴∠ODB＝∠ACB＝90°．∵∠B＝∠B，∴△ODB∽△ACB．∴＝＝＝．∴AC＝2DO．∴PC＝2DO．∴AC＝PC．30、（1）【略证】连结OD．∵OA是半圆的直径，∴∠ADO＝90°．∴AE切⊙O于点D．（2）【略解】∵AC、AD的长是关于x的方程x2－kx＋4＝0的两个根，且AC＝2，AC·AD＝2，∴AD＝4．∵AD是⊙O的切线，ACB为割线，∴AD2＝AC·AB．又AD＝2，AC＝2，∴AB＝10．则　BC＝8，OB＝4．∵BE⊥AB，∴BE切⊙O于B．又AE切⊙O于点D，∴ED＝EB．在Rt△ABE中，设BE＝x，由勾股定理，得（x＋2）2＝x2＋102．解此方程，得x＝4．即BE的长为4．（3）连结BD，有∠CDB＝90°．∵AD切⊙O于D，∴∠ADC＝∠ABD，且tan∠ADC＝tan∠ABD＝．在△ADC和△ABD中，∠A＝∠A，∠ADC＝∠ABD，∴△ADC∽△ABD．∴＝＝＝．∴tan∠ADC＝．