闭合导线测量内业计算

第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。*坐标增量的计算公式为：ABABABABDxxxcosABABABABDyyysin**OyxABxAyADABxABxByB*∆xAB∆yAB象限坐标方位角αΔxΔy坐标增量正、负号的规律如下表所示。则B点坐标的计算公式为：ABABxxxABABADxcosABAByyyABABADysinⅠ0˚～90˚＋＋Ⅱ90˚～180˚－＋Ⅲ180˚～270˚－－Ⅳ270˚～360˚＋－*456380m62.135ABABD，m82.658m56.435AAyx，例6-1已知AB边的边长及坐标方位角为，；若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。解ABABABDxxcos456380cosm62.135m56.435m68.457ABABABDyysin456380sinm62.135m82.658m62.79222ABABAByxDABABABxyarctan2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。*按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。**OyxABxAyADABxABxByB∆xAB∆yAB*m72.525m50.304m29.814m99.342BBAAyxyx，，，m13.2919042262例6-2已知A、B两点的坐标分别为试计算AB的边长及坐标方位角。解计算A、B两点的坐标增量ABABxxxm99.342m50.304m49.38ABAByyym29.814m72.525m57.28822ABABAByxD22m)57.288(m)49.38(ABABABxyarctanm49.38m57.288arctan二、闭合导线的坐标计算1234x5m00.500m00.50011yx81721088101842072121119413510709000423351．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。*点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅助计算1234512∑12345181721088101841194135107090207212160.20140.26300.24140.20040.231004233500.50000.5000500540180)2(mnf180)25(050054005nf06p506413pff＜0101010101058072108800184109413515609025621210000540801526361101687105123807533004233530.18321.2875.23559.11195.19192.8389.26102.5046.16624.12930.009.0m30.0mxWxm09.0myWy22yxD22m09.0m30.0m31.0DWWDK80.1137m80.1137m31.03600120001pKW＜557762222135.18390.8314.2887.26168.23504.5054.11147.16601.19226.1290035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表***************2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差n边形闭合导线内角和的理论值为：180)2(thn式中n——导线边数或转折角数。180)2(mthmnf*实测的内角之和与理论值的差值，称为角度闭合差，用表示，即mthf点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角1234=2+351234512∑辅助计算8172108810184119413510709020721210500540180)2(mnf180)25(050054005nf06p506413pff＜010101010105807210880018410941351560902562121000054000423358015263611016871051238075330042335闭合导线坐标计算表（1）*****（2）计算角度闭合差的容许值图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：nf06p如果如果pff＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。pff，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。*（3）计算水平角改正数将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：nfv计算检核：fv水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即在本例中：nfv50501计算检核：0101010101v05f**（4）计算改正后的水平角改正后的水平角改等于所测水平角加上水平角改正数，即vii计算检核：180)2(n本例为540˚。*改正后的闭合导线内角之和应为*i以为例：2v22)01(817210880721083．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。212231808072108180004233530156233608015263**计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。15112180（推算）25621211808075330042335（已知）124．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。在本例中，导线边1-2的坐标增量为：121212cosDx0042335cosm60.201m30.183121212sinDy0042335sinm60.201m92.83**点号坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m156789101112131122334455112∑辅助计算0042335801526361101687105123807533004233560.20140.26300.24140.20040.23130.18392.8321.2889.26175.23502.5059.11146.16695.19124.12930.009.0m30.0mxWxm09.0myWy22yxD22m09.0m30.0m31.0DWWDKm80.1137m31.03600120001pKW＜80.1137557762221235.18390.8314.2887.26168.23504.5054.11147.16601.19226.1290000.50000.50035.68321.65553.41999.30700.50010.41623.15427.20474.37000.500闭合导线坐标计算表（2）*******00ththyxmmyWxWyx（2）计算坐标增量闭合差*闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即实际计算所得的∑△xm、∑△ym不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即*34521xyO∆x12∆x23∆x34∆x45∆x51∆y12∆y23∆y34∆y45∆y51(＋)(－)(－)(－)(－)(＋)(－)(＋)(＋)(＋)3451xyO1′WDWyWx2**（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK22yxD将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即DDKWDDWW1不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP不同，图根导线的WKP为1/2000。如果WK＞WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果WK≤WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。iyyiixxiDDWvDDWvm60.201m80.1137m30.01212DDWvyy（4）调整坐标标增量闭合差调整的原则是将Wx、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为1212DDWvxxm05.0m60.201m80.1137m09.0m02.0**yyxxWvWv计算检核：纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：*yiiixiiivyyvxxm05.0m30.183121212yvyy（5）计算改正后的坐标增量各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为：121212xvxxm35.183m02.0m92.83m90.83计算检核：改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。00yx***1111iiiiiiyyyxxx5．计算各导线点的坐标根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：1212xxxm35.183m00.500m35.6832323xxxm)14.28(m35.683m21.6553434xxxm)68.235(m21.655m53.4194545xxxm)54.111(m53.419m99.307计算检核:推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。5151xxx（推算）m01.192m99.307m00.500已知）(1x**点号