九年级数学下册-27-相似单元测试(二)相似-(新版)新人教版

1单元测试(二)相似(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列四条线段中，不是成比例线段的为()A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝1，b＝2，c＝6，d＝3D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝232．(成都中考)如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为()A．1B．2C．3D．43．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是()A．10B．12C.454D.3654．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为()A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)5．如图，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，AD＝4，则BD的值为()A．5B．6C．7D．86．如图，根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是()A．1.44cmB．2.16cmC．2.4cmD．3.6cm27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝2，则AD的长是()A.5－12B.5＋12C.5－1D.5＋18．如图所示，四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中点；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(每小题4分，共20分)9．如图，已知ADAB＝DEBC，请添加一个条件，使△ADE∽△ABC，这个条件可以是____________．(写出一个条件即可)10．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为____________．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，则DEBC＝____________．12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝m.13．(成都中考)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O.以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系．以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，3再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为____________．三、解答题(共56分)14．(10分)如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.15．(10分)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；(2)分别写出点A1、B1的坐标．16．(12分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求证：(1)△ABC∽△AED；(2)BE·AC＝CD·AB.17．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12厘米，OB＝6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数关系式；(2)当t为何值时，△POQ与△AOB相似．18．(12分)(宿迁中考改编)已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E.4(1)如图1，求证：EA·EC＝EB·ED.(2)如图2，若AB︵＝BC︵，AD是⊙O的直径，求证：AD·AC＝2BD·BC.参考答案1．B2.B3.C4.B5.B6.B7.C8.C9.答案不唯一，如：∠D＝∠B等10.16cm11.1212.5.513.(3n－1，0)14．∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，又∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE.∴△ABC∽△EAD.15．(1)如图．(2)由题意得：A1(4，0)，B1(2，－4)．16．(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝∠BAE－∠CAE，∠DAE＝∠DAC－∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠ACB＝∠ADE，∴△ABC∽△AED.(2)∵△ABC∽△AED，∴ABAC＝AEAD.∵∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD.∴BECD＝ABAC，即BE·AC＝CD·AB.17．(1)∵OA＝12厘米，OB＝6厘米，由题意，得BQ＝t，OP＝t，∴OQ＝6－t.∴y＝12×OP×OQ＝12×t×(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)．(2)①当△POQ∽△AOB时，OQOB＝OPOA，即6－t6＝t12，解得t＝4.②当△POQ∽△BOA时，OQOA＝OPOB，即6－t12＝t6，解得t＝2.∴当t＝4或t＝2时，△POQ与△AOB相似．18．(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，∴△ABE∽△DCE.5∴EAED＝EBEC.∴EA·EC＝EB·ED.(2)连接OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO.又∵AB︵＝BC︵，∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO.∴△ABC∽△DOB.∴ACBD＝BCOB.∵AD是⊙O的直径，∴ACBD＝BCOB＝2BCAD.∴AD·AC＝2BD·BC.